§31零点存在定理一、零点的概念：三、零点存在(堪根)定理：二、零点与根的关系：四、常见题型：1.知方程，确定隔根区间2.
知方程，确定根的个数3.知根的个数或隔根区间，求参数充分条件闭连异(穿)顾名思义存在性不谈个数具体值加入单调根
唯一上个世纪五十年代，我国高考的重点是方程“各领风骚数百年”而上述三个问题，多数方程自身根本无法解决的而现在高考的重点是函
数虽然方程，现在不是第一位了但其重要性，仍然不容小觑对方程而言，研究的主要内容是：①有无实数根？②存在实根时，有几个根？
③根的具体值如何求？(根的存在性)得考靠其“大哥”函数来帮忙解决明天研究：二分法求根的近似值今天研究：根的存在性函数
、方程与不等式密不可分2.函数f(x)的零点就是对应方程f(x)=0的根不等式解集的端点值是对应方程的根上大下小中方程
3.函数的图像：1.f(x)y=f(x)f(x)=0f(x)0函数方程不等式一
、零点的概念：练习1：零点的概念注：类似“无理数有理,虚数不虚”的“名不副实”现象零点，极值点不是点而是函数图象
上特殊点的横坐标函数f(x)的零点就是对应方程f(x)=0的根(1)《固学案》P：49左Ex2(2
)《固学案》P：49左Ex4练习2：零点与根的关系二、零点与根的关系：1：方程f(x)=0有n个实数根
2：方程f(x)=g(x)有n个实数根函数y=f(x)的图象与x轴有n个交点函数y=f(x)的有n个零点函数f(x)的图
象与函数g(x)的图象有n个交点函数y=f(x)-g(x)的图象与x轴有n个交点函数y=f(x)-g(x)有n个零点(3)
《固学案》P：49右Ex11.如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)·
f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在(a,b)内有零点.2.如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线并且
有f(a)·f(b)＜0，且是单调函数，那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点.三、零点存在(堪根)定理：一
、零点的概念：二、零点与根的关系：由上述零点与根的关系可知：用形法判定有无零点？是“一目了然”的事情有几个？下面探讨，
如何“形法数化”？axbaxbaxbaxb由于不同的函数，图象不同，故总的思想是：从简1.首先剔除相切
，只保留“穿”的情况axbaxbaxbaxb由于不同的函数，图象不同，故总的思想是：从简1.首先剔除相
切，只保留“穿”的情况axb2.利用缩小隔根区间长度的方法：①化“间断”为“连续”bbbbbb由于不同的
函数，图象不同，故总的思想是：从简1.首先剔除相切，只保留“穿”的情况2.利用缩小隔根区间长度的方法：①化“间断”为“连续”
②化多个根为唯一根即加入单调性，就可以保证根的唯一性axbbbbbb由于不同的函数，图象不同，故总的思想是
：从简1.首先剔除相切，只保留“穿”的情况2.利用缩小隔根区间长度的方法：①化间断为连续②化多个根为唯一根即加入单调
性，就可以保证根的唯一性ab综上，“连”；“穿”xabxxab1.如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象
是连续不断的一条曲线并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在(a,b)内有零点.2.如果函数y=f(x)在[a
,b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)·f(b)＜0，且是单调函数，那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点
.三、零点存在(堪根)定理：注3：充分条件闭连异(穿)顾名思义存在性不谈个数具体值加入单调
根唯一注1：区间(a,b)称对应方程的一个隔根区间注2：“有”的含义是指零点的存在性，而非唯一性注4：充分条件：有他必成，无
他未必不成注5：必要条件：有他未必成，无他必不成(8)《固学案》P：52Ex3四、常见题型：1.知方程，确定隔根区
间：2.知方程，确定根的个数：3.知根的个数或隔根区间，求参数：形法，数法练习3：确定隔根区间(4)课本P:112
Ex1(5)《导学案》P：107(2014年北京)(6)《固学案》P：51左Ex2形法，数法
练习4：确定根的个数(7)《固学案》P：49左Ex3参《导学案》P:104预学3特例：一元二次方程——根的分布
练习5：根的分布求参数(9)《固学案》P：52Ex7形法，数法作业：预习：二分法求方程的近似解1.下面判断
中正确是________①函数的零点就是函数的图象与x轴的交点②函数f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断)
则f(a)·f(b)＜0③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当b2-4ac＜0时没有零点④连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号2.《固学案》P：59Ex73.《固学案》P：59Ex84.《固学案》P：59Ex11 |
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