§57距离及夹角公式一、距离公式二、夹角公式1.点点距离公式2.点线距离公式3.线线距离公式1.夹角公式2.到角公式
公式方程形变数两zhi两巧数论形一直四曲点和面平行垂直角距离方程法公式法性质、位置技巧1：设而不求技巧2：定义
要当性质用数形b.形数a.解析几何研究的两大任务求曲线(直线)方程的两大方法1.公式法：2.方程法：
轨迹是形方程数已知型态公式法建系设式求系数暗考公式先证明(待定系数法)未知型状五步法建系设需列方程(五
步法、六步法……)(详参：《导学案》P：113预学4……)常见的各类直线方程普通方程极坐标方程向量方程，复数
方程…参数方程一般式特殊式线系两点式点斜式斜截式截距式⑥⑧③⑤①④②⑦垂直线系
平行线系交点线系线束⑨直线的普通方程——一般式Ax+By+C=0注1.直线一定有一般式，但不一定有特
殊式注2.若无要求，最终作答时用一般式较好注3.从其它形式的方程变为一般式时，a.系数尽量要化正化整b.书写顺序不要改变
注4.特殊直线的方程要背诵：坐标轴及与其平行的直线，象限角平分线……(A2+B2≠0)注1：公式中字母的含义要明了A(x
0,y0)注2：当倾斜角为900,即斜率不存在时，P(x,y)k为斜率，利用图像易得其正负，具体值要估算直线没有
点斜式方程，其方程为：x=x0直线的普通方程——点斜式注2.方程与函数的区分：容斥关系(2)横式(1)纵式注3.斜
截式是点斜式的特例xylb注4.已知斜率或截距时用斜截式较佳，反之用点斜式a注1：公式中字母的含义要明了P(x
,y)直线的普通方程——斜截式注2.当纵横截距存在且不为O时，才可应用截距式当b不存在时，没有截距式，其方程为：x=a
当ab=0时，没有截距式，其方程为：y=kx注3.当a不存在时，没有截距式，其方程为：y=b注1：公式中字母的含义要明了x
ylbaP(x,y)直线的普通方程——截距式与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程为：Ax+By+λ=0
yxl直线的普通方程——平行线系与直线l：Ax+By+C=0垂直的直线方程为：Bx-Ay+λ=0yxl直线的
普通方程——垂直线系yox若直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0相交则
过交点的直线方程为：m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0…………(1)(A1x+B1y+C1
)+λ(A2x+B2y+C2)=0…………(2)l1l2直线的普通方程——交点线系过定点P(x0，y0)
的直线方程为：A(x-x0)+B(y-y0)＝0yx或直线的普通方程——线束注3：当直线与坐标轴平行时
，没有两点式注2：个人不推荐记忆两点式b.先利用两点求出斜率，次任选一点，后用点斜式P1(x1,y1)P2(x2,y2
)注1：公式中字母的含义要明了P(x,y)a.因两点式能搞定的，点斜式也能搞定的，反之则不然其方程：x=x0或y=
y0直线的普通方程——两点式§57距离及夹角公式一、距离公式二、夹角公式1.点点距离公式2.点线距离公式3.线
线距离公式1.夹角公式2.到角公式3.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是2.P(x0,y
0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是1.点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式是一、距
离公式：二、夹角公式勾股定理余弦定理一般化点点距离公式的阐述点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)
间的距离公式是若P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平
方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍CBAbac勾股定理余弦定理一般化点点距离公式的阐述点P1(x
1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式是若P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则
异面直线上两点间距离公式立体化EAA1mdnFab异面直线上两点间的距离公式已知两条异面直线a、b所成的角
为θ，公垂线段为AA1在直线a、b上分别取点E,F,设A1E=m,AF=n,AA1=d则EF=θE1勾股定理余弦
定理一般化点点距离公式的阐述点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式是若P1(x1,y1
,z1)，P2(x2,y2,z2)，则异面直线上两点间距离公式立体化长方体对角线2=长2+宽2+高2立体化两点间
距离公式坐标化斜向量在法向量上的投影长点线距离公式的推导方法甚多，但要特别注意：垂线段不好找下面以面面距离为例来说明：斜
向量在法向量上投影长斜线段很好找有木有办法：化斜为直？斜向量在法向量上的投影长点线距离公式的阐述斜向量在法向量上的投影长
点线距离公式的推导方法甚多，但要特别注意：垂线段不好算斜线段很好算点线距离公式的阐述P(x0,y0)l:Ax+B
y+C=0QP0斜向量在法向量上的投影长线线距离公式的阐述线线平行距离处处相等故线线距离公式是点线距离公式的推论
练习1.点点距离(1)课本P：105例3(2)课本P：110A组Ex7练习2点线距离(3)课本P：107例
5(4)课本P：107例6(5)课本P：110B组Ex4练习3线线距离(6)课本P：110A组Ex
10(7)课本P：110B组Ex3到角公式的阐述：a.到角的概念:直线l1按逆时针方向旋转
到与l2重合时所转的角叫做l1到l2的角，如图中的θ1直线l2按逆时针方向旋转到与l1重合时所转的角叫做l2到l1的角，如图
中的θ2l1l2432156781011129l3①∠1是l？到l？的角②∠6是l？到l
？的角③l3到l2的角是_______练习4.到角公式（8）如图所示l3到l1l1到l2∠12或∠10BAC①边_____到边______的角是∠A②能否说∠C是边AC与边BC所在直线的夹角？（9）如图所示ABAC |
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