一、必须掌控的三个几何体一、必须掌控的三个几何体一、必须掌控的三个几何体一、必须掌控的三个几何体用一个平面去截正方体，截面可能是：
三边（角）形，四边形，五边形或六边形二、几何体间常见的关联手法2.正方体1.球体3.正四面体3.切接1.截拼
4.展折2.割补5.运动附录10几何体间常见的关联手法1.球体①球的截面是圆②球心和截面圆心的连线垂直于截面引：
心距d，大半径R，小半径r构成了一个直角三角形OOIR2=r2+d2故有即R，r，d是“知二有一”(
1)(2012年新课标)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC
=2，则此棱锥的体积为A.B.C.D.【A】析1：画图是关键OOICB
SA析2：因SC为直径，故C在大圆上析3：易得S到底面ABC的距离为2OO1析4：在Rt△COO1中由勾股定理得析5
：又因故所求体积为从大到小2.正方体ACD①8个顶点、3×4=12条棱、2×6=12条面对角线4条体对角线、
6个侧面……②2个阴影三角形是全等的、平行的、被体对角线垂直的三等分“穿”过的……2.若正方体ABCD-A1B1C1D
1的棱长为2,(A).????(B).????(C).???(D)
.则点D1到平面A1BD的距离是ACDB【D】②中心是高的四等分点③正四面体内的任意一点到4个侧面的距离之和是其高
①对棱互相垂直3.正四面体二、几何体间常见的关联手法3.切接1.截拼4.展折2.割补5.运动立几要回家
全靠截面拉③圆锥⑤正四面体②圆柱④正方体①球体垂直圆椭圆平行矩形倾斜PVPPVPPVP双
曲线圆椭圆抛物线两相交直线a.四面体的截面可以是：三角形或四边形b.四面体对棱的问题，往往要归结到；由棱的4个中点构
成的平行四边形截面上来二、几何体间常见的关联手法3.切接1.截拼4.展折2.割补5.运动割补是截拼的推广，盖截拼的
主要工具是平面而割补的手法可以是曲面二、几何体间常见的关联手法3.切接1.截拼4.展折2.割补5.运动割补是截拼
的推广，盖截拼的主要工具是平面而割补的手法可以是曲面.则该几何体的表面积是练习3.如图是一个
空间几何体的三视图，一个长方体中挖去半球体由三视图可知原几何体是:故所求表面积为二、几何体间常见的关联手法3.切接
1.截拼4.展折2.割补5.运动②正方体与球体的切接③正四面体与球体的切接①四面体与平行六面体“套嵌”④欧拉公式⑤
正多面体a.体积比是1:6（截1刀而来）b.体积比是1:6（截2刀而来）c.体积比是1:3（截4刀而来）①四面体
平行六面体“套嵌”②正方体与球体的切接正方体的内切球正方体的棱切球正方体的外接球正方体内切球的直径是正方体的棱长正方
体棱切球的直径是正方体的面对角线正方体外接球的直径是正方体的体对角线③正四面体与球体的切接正四面体的内切球正四面体的外接球
正四面体的棱切球正四面体内切球的半径是其高的四分之一正四面体的棱切球是正方体的内切球正四面体的外接球是正方体的外接球；半径
是其高的四分之三正四面体的旁切球正四面体内切球的半径是其高的四分之一正四面体的棱切球是正方体的内切球正四面体的外接球是正方
体的外接球；半径是其高的四分之三正四面体旁切球的直径等于其高且四个项点在同一球面上，则此球的表面积为C．3练习4.(200
3年全国)一个四面体的所有棱长都为A．3B．4D．6析：即求正四面体的外接球的表面积即求棱长为正方体的外接球的
表面积1正方体的外接球的直径是其体对角线……【A】④欧拉公式一般的对任意的多面体有:顶点数+面数-棱数=2练习5.请
你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题:(1)根据上面多面体模型完成表格中的空格(2)你发现顶点数(V)、面数(F
)、棱数(E)之间存在的关系式是______________96612面+点=线+2V+F-E=2⑤正多
面体正四面体a.正多面体只有五种用正三角形做面的正四面体、正八面体，正二十面体正六面体正八面体正二十面体正十二面体
用正方形做面的正六面体用正五边形做面的正十二面体b.正多面体的对偶性正多面体的对偶性正多面体的对偶性正多面体的对偶性
(6)(2006年江苏)两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一
个平面平行,且各顶点均在正方体的面上则这样的几何体体积的可能值有（A）1个（B）2个（C）3个（
D）无穷多个析：结合对称性，问题可平面化:一个正方形内可以有多少个内接正方形？【D】二、几何体间常见的关联手法3.切
接1.截拼4.展折2.割补5.运动动中找定是关键平行垂直角距离内外有别要动手下刀不同图不同练习7.(2009
年全国Ⅱ)纸制的正方体的六个面，根据其方位分别标记为上,下,东,南,西,北.现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“Δ”的面的方位是A.南B.北C.西D.下析1：动手用纸折叠一下基本上可“秒杀”析2：折叠时需注意区分内外【B】 |
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