一、周期性二、对称性三、凸凹性3.图象平移1.特例---奇偶性2.和谐函数的对称性1.求T2.化大为小§112三角函数的综
合应用(三)三角函数三角不等式三角方程三角式五点做图象“代表”+kT一角二名三结构和差倍半是变角基本诱导是变名
辅助升降变结构三角概述2.解三角形：正余弦定理知三有三1.四个三：升降性对称性重复性化负为正转换大小化大为小
①背诵法②形法③数法f(x)±f(-x)=0f(x+T)=f(x)x1＜x2单调性奇偶性
周期性概念判定作用形数↗↘f(x1)f(x2)函数性质概述背诵法②反函数：⑤奇偶性：③
复合函数：①基本函数：形法：数法三反两同两公式奇同偶反同增异减有图就有一切④和差函数：同加不变；异减看前
⑥从左到右持续升（降）增大减小○驻点含参反用必须等具体函数比较法抽象函数配凑法⑦导数法⑧定义法单调性的的引申注
⑹：复合函数的奇偶性是“全奇为奇,一偶则偶”注⑵：若奇函数f(x)在x=0处有定义,则一定有f(0)=0注⑶：f(x)为
偶函数f(x)=f(-x)=f(|x|)注⑷：原函数为奇函数反函数为奇函数注⑸：原函数为奇(偶
)函数导函数为偶(奇)函数注⑴：若f(x)具有奇偶性,则其定义域一定关于原点对称注⑺：个别函数的奇偶性，用下列证法可能
更简f(x)±f(－x)=0；注⑻：定义在R上的f(x)，若对任意的x，y有＋－，则f(x)为奇(偶)函数奇
偶性的的引申注⑼：同号相减周期性异号和半对称性左＋右－适当变○②若f(m+x)=±f(
n-x),则f(x)具有对称性……为对称轴为偶函数为对称中心为奇函数③类比和谐函数，两种对称性具有周期性……①若f(m
+x)=±f(n+x),则f(x)具有周期性……若，则有T=2|m-n|若
，则有T=|m-n|注⑵：一般地,若T是周期,则kT也是周期(k∈Z)注⑶：原函数为周期函数,则导
函数为周期函数注⑷：若内函数为周期函数,则复合函数为周期函数注⑸：原函数为奇(偶)函数导函数为偶(奇)函数注
⑹：同号相减周期性异号和半对称性左＋右－适当变○注⑴：一般地,只有和谐函数才有最小正周期T的公
式周期性的的引申凸凹性的定义若对(a，b)上任意两点，恒有：设函数为定义在区间I上的函数，(a，b)
I,则称为(a,b)上的凸函数(2)(A型),则称(1)为(a,b)上的凹函数(V型)凸凹性的判定原
函数凹?一导增?二导正??…原函数凸?一导减?二导负?
?…·····(x1,y1)(x1,f(x1))(x2,y2)(x2,f(x2))为凹函数
为凸函数(V型)(A型)凸凹性的几何特征1：··(x1,y1)(x1,f(x1))(x2,y2)(x2,f(
x2))凸凹性的几何特征2：原函数凹?图像总在切线的上方?一导增?二导正?…原函数凸?图像总在切线的下方?一导减?二
导负?…①设f(x)是(a,b)内的凸函数,则对于(a,b)内任意的n个实数琴生(Jensen)不等式:,有当且
仅当时取等号②设f(x)是(a,b)内的凹函数,则对于(a,b)内任意的n个实数,有当且
仅当时取等号附：凸凹性与琴生(Jensen)不等式凸凹性的应用①原函数与导函数的
关联②增长速度③证明不等式原函数凹一导增二导正……原函数凸一导减
二导负……若f(x)为凸函数,则x逐渐增大时f(x)的增长幅度会越来越小若f(x)为凹函数,则x逐渐增大时f(x
)的增长幅度会越来越大为凹函数为凸函数(V型)(A型)一、周期性二、对称性三、凸凹性3.图象平移1.特例---奇
偶性2.和谐函数的对称性1.求T2.化大为小§112三角函数的综合应用(三)练习1.周期性3.图象平移1.求T
2.化大为小(2)数法②课本P：46A组Ex3(1)形法③课本P：46A组Ex7①《固学案》P：23右下
例1(3)已知定义在R上的函数的周期为4，且当时，，当时，⑤④课本P：46A
组Ex10,求函数的解析式(k∈Z)(k∈Z)解：因且f(x)的周期为4故已知定义在R上的函数
的周期为4，且当时，，当时，⑤求函数的解析式(k∈Z)另法：因且f(x)
的周期为4故已知定义在R上的函数的周期为4，且当时，，当时，⑤求函数的解
析式练习2.对称性解：【C】（2010年福建)已知函数(ω＞0)和
的图象的对称轴完全相同若x∈则f(x)的取值范围是_________⑦解：因f(x)与g(x)的对称轴
完全相同，故ω=2f(x)的取值范围是因当x∈［0,］时,2x-∈⑧(2012年陕西)函数()
的(1)求函数的解析式(2)设,则,求的值最大值为3,其图像相邻两条对称轴
之间的距离为解:(1)(2)∵，即∵，∴，故即⑨已知定义在R上的奇函数,当x＞0时,试求的
解析式解:已知“一半”解析式，求“另一半”解析式：问谁设谁再变号代入已知得结论析：设x＜0,则-x＞0,故
即x＜0时,综上易得对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）>0当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是.(2005年北京)①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)有如下结论：③④②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)练习3.凸凹性②③ |
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