六年级奥数辅导第十三讲排列、组合问题
排列问题。
在实际生活中，我们常常遇到过这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少中排法，这就是排列问题。在排列过程中，不仅与参加排列的失误有关，而且与各失误所在的先后顺序有关。
排列公式：从n个不同元素中取出m个进行排列P=(n-1)(n-2)……(n-m+1)
【例题分析】
例1、有9面颜色不同的信号旗，任意取出3面旗从上到下挂在旗杆上表示信号，共可以表示多少种不同的信号？
取第一面旗的选择
（9种颜色都可选） 取第二面旗的选择
（剩下8种颜色都可选） 取第三面旗的选择
（剩下7种颜色都可选） 9 8 7 P=9×8×7=504
例2、用0、1，2，3，4，5，6，7，8这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
百位上数可以选1，2，3，4，5，6，7，8任一个 十位上可选剩下的8个数的任一个（0上次没选） 个位可选剩下的7个中的任一个 8 8 7
8×8×7=448
例3、7个人并排站成一排，其中甲必须站在中间位置，共有多少种不同的站法？
7个元素的全排列
7×6×5×4×3×2
【巩固提高】
1、某班有一个小图书馆，有不同的文艺书80本，不同的自然科学书120本。如果最多从这两类书中各借1本，共有多少种借法？
2、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，如果任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少种不同的排法？
3、从1，3，5中任取两个数字，从0，2，4中任取两个数字，共可以组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？
二、组合问题。
知识导航：
日常生活中有很多的“分组”问题，如把同学分两组进行篮球对抗赛，从全班同学中选几人参加数学竞赛等。这种“分组”问题，就是我们要讨论的组合问题。
组合问题与所取的元素有关，而与元素之间的先后顺序无关。
组合公式C=p÷p
【例题分析】
例1、六（1）班要在25名同学中选出4名同学去参加夏令营活动，共有多少种选法？
例2、从6幅水墨画、3幅油画和4幅素描中选取两幅不同类型的画，布置画室。共有多少种不同的选法？
例3、圆上有12个点，以每3个点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？若以每4个点为顶点画一个四边形，可以画多少个四边形？
【巩固提高】
要从9名男生和5名女生中选出6名学生参加数学竞赛，共有多少种选法？
某种产品100件，其中2件次品，其余为合格品，从中抽3件产品来检验，至少有1件次品的情形有多少种？
从16个小朋友中任选4个人合影留念，共需拍多少张照片？
综合练习
填空。
1、一筐鱼连筐共143千克，第一次卖出一半还少4千克，第二次卖出余下的一半还多5千克，这时鱼连筐中35千克，原来这筐鱼重_________千克。
2、用1-----7这七个数字组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100，要求最大的两位数尽可能小，那么这个最大的两位数是________。
3、小明和小李各有一些玻璃球，小李的球的个数比小明少，小明自豪的说：“我把我的给你，我的玻璃球还是比你多5个。”小明有玻璃球_________个，小李有玻璃球________个。
4、实验室里有一些盐和水。
（1）请你配置含盐率5%的盐水500克，你需要取盐______克和水_______克。
（2）如果要求你把（1）所配置的500克盐水变成含盐率15%的盐水，需要加盐______克。
（3）如果要求你配置含盐率12%的盐水5000克，你应该从含盐率5%的盐水中取________克和15%的盐水中取__________克才能配置。
5、在一根100厘米长的木棍上，从左到右每隔6厘米染一个红点，同时从右往左每5厘米染一个红点，然后沿红点处将木棍逐渐锯开。问：长度是1厘米的段木棍有_______根。
6、++++++……+=（）
7、4÷1×6÷6×1÷4×4÷1×6÷6×1÷4×……，那么算到第130个数的结果是____________.
二、解决问题。
1、师徒三人合作加工一批零件，5天可以完成，其中徒弟甲完成的工作是徒弟的乙的，徒弟乙完成的工作是师傅的，如果徒弟甲一人做2天后，徒弟乙和师傅合做余下的工作，还要几天完成？
2、超市里有相同数量的奶糖和水果糖，奶糖10元2千克，水果糖10元1千克。营业员不小心把两种糖混在一起了，按照10元1.5千克售出，当糖全部卖完后发现比分开来卖少收入60元，超市原来有奶糖和水果糖各多少千克？
3、东风粮食店里原有两桶大豆。第一桶卖出，第二桶卖出吨。这时两桶卖出的总重量比第一桶原有大豆重量的少吨。第一桶大豆原有多少吨？第一桶卖出时，这桶大豆还有多少吨？
4、有一家铁路工程公司，修建一段铁路，修建一周后，已修的与剩下的长度比是4:3，第二周修了千米，这时已修的与剩下的长度比是9:5.修建一周后，还剩下多少千米？这段铁路全长多少千米？
7个人任何一个可以站在这，7种选择
剩6个人都可以站在这，6种选择
剩5个人都可以站在这，5种选择
剩4个人都可以站在这，4种选择
剩3个人都可以站在这，3种选择
剩2个人都可以站在这，2种选择
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