两边对锐可能二其他条件○或一二边对锐正求角非等即补防丢根若无要求用余弦隐含限制是难点§128判断三角形解的个数
先解先验要灵活正弦余弦可随意数形验根方法多两边对锐数轴法步骤工具总纲验根增根丢根解三角形概述
1.方法平几法正余弦定理法向量法解几法复数法2.正余弦定理解斜三角形知三有三解三角有直不用正余弦消边消角要灵活
三角变换整体观1.内角和定理系列：A+B+C=π①②sin(A+B)=sinC…cos(A+B)=-cosC
…tan(A+B)=-tanC…tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC解三角形常用的定理及结论
③A,B,C成等差数列B=6002.正弦定理系列：3.余弦定理系列：①②①②③正三角形中，4.面积
公式系列：①底乘高式②边夹角式⑤其他式③角夹边式④向量式5.不等关系系列①三角形不等式③锐角三角形中，一定有sin
A＞cosB,sinA＞cosC…②sinA＞sinBA＞Ba＞b两边对锐可能二其他条件○或
一二边对锐正求角非等即补防丢根若无要求用余弦隐含限制是难点§128判断三角形解的个数先解先验要灵活
正弦余弦可随意数形验根方法多两边对锐数轴法两边对锐可能二其他条件○或一二边对锐正求角非等即补防丢根若无要求用余
弦隐含限制是难点§128判断三角形解的个数先解先验要灵活正弦余弦可随意数形验根方法多两边对锐数轴法
步骤工具总纲验根增根丢根两边对锐可能二其他条件○或一二边对锐正求角非等即补防丢根若无要求用余弦
隐含限制是难点先解先验要灵活正弦余弦可随意数形验根方法多两边对锐数轴法步骤练习1.先解后验与先验后解(1)
在△ABC中，a=1,b=2,c=3，解三角形法1：由三角形不等式，易得无解法2：由余弦定理得,故无解(2)《固学案》P：
1右Ex1两边对锐可能二其他条件○或一二边对锐正求角非等即补防丢根若无要求用余弦隐含限制是难点先解先验
要灵活正弦余弦可随意数形验根方法多两边对锐数轴法步骤工具两边对锐可能二其他条件○或一二边对锐正求角非
等即补防丢根若无要求用余弦隐含限制是难点先解先验要灵活正弦余弦可随意数形验根方法多两边对锐数轴法步骤工具
总纲已知条件解的个数选用定理无数个三边三角相似三角形正(余)弦定理余弦定理二边夹角一边两角二边对角余
弦定理正弦定理1个1个1个0，1，2个先解先验要灵活正弦余弦可随意两边对锐可能二其他条件○或一数形验根方法
多两解锐角高对邻二边对锐正求角非等即补防丢根若无要求用余弦隐含限制是难点两边对锐可能二其他条件○或一两边对锐可
能二其他条件○或一二边对锐正求角非等即补防丢根若无要求用余弦隐含限制是难点先解先验要灵活正弦余弦可随意数形
验根方法多两边对锐数轴法步骤工具验根⊿ABC中,已知a，b，A(A＜900)，试判断解的个数两边对锐数
轴法A高邻边对角对边两边对锐数轴法高邻边对边0解2解1解1解1解高邻一点○二一对边长度析1：例
1.已知△ABC中,高邻边对边两边对锐数轴法高邻一点○二一析2：所以，有两解求满足上述条件的△ABC的个数高
邻边对边0解2解1解1解1解练习2.数轴法判断“两边对锐”型解的个数(3)《固学案》P：1左Ex
4(4)《固学案》P：1右Ex3(5)《固学案》P：2左Ex3两边对锐数轴法高邻一点○二一实际上：当对
角A≥900时，也有如下规律：两边非锐数轴法邻边○点○和一邻边对边0解1解0解只不过当A≥900时，很容
易验根，所以……对边长度即,求c解：由正弦定理得已知△ABC中,故例2.用正弦或余弦定理解“两边对锐”型三角形二边
对锐正求角非等即补防丢根即,求c解：由正弦定理得已知△ABC中,故综上即由正弦定理得即即或例2.用正弦
或余弦定理解“两边对锐”型三角形,求c已知△ABC中,例2.用正弦或余弦定理解“两边对锐”型三角形另解：由余弦定理得
即故1.因为边不可能是负数，故该解法有天然的优势2.用余弦定理时①无实根或正根②一正根③两正根……一般的，不会“挖坑”……但为了保险起见，“两正根”最好还是要验根若无要求用余弦 |
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