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现在中考数学试题最大特点既强调由知识层面向能力层面的转化,同时又强化基础知识与能力并重,注重在知识的交汇处设计考题,对学生能力的考查也提出了较高的要求。 如在近几年中考中，涌现了大量四边形为素材或背景或有关四边形的性质及判定，或借助一定的图形变换(折叠、平移、旋转、剪拼等)与动态操作，酝酿与构建相关图形的某种状态与结论，进行相关计算、作图、证明或探究，这对于培养与训练学生的空间观念、动手操作、合情推理和探究能力等具有重要的作用。 解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、综合。 典型例题1： 考点分析： 二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 专题： 综合题． 题干分析： （1）易得点C的坐标为（0，1），然后把点B、点C的坐标代入抛物线的解析式，即可解决问题； （2）把B（4，3）代入y=kx+1中，即可得到k的值，从而可求出点A的坐标，就可求出tan∠CAO=1/2（即tan∠PAQ=1/2），设PQ=m，则QA=2m，根据条件tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=1/2，即可求出PN的值； （3）由条件CD⊥AB，CD=AC，想到构造全等三角形，过点D作DF⊥CO于点F，易证△ACO≌△CDF，从而可以求出FD、CF、OF．作PH∥CN，交y轴于点H，连接DH，易证四边形CHPN是平行四边形，从而可得CN=HP，CH=PN，通过计算可得DH=PN，从而可得△PHD是以PN、PD、NC的长为三边长的三角形，则有S△PHD=25/8．延长FD、PQ交于点G，易得∠G=90°．由点P在y=1/2x+1上，可设P（t，1/2t+1），根据S四边形HFGP=S△HFD+S△PHD+S△PDG，可求出t的值，从而得到点P、N的坐标及tan∠DPG的值，从而可得tan∠DPG=tan∠HDF，则有∠DPG=∠HDF，进而可证到∠HDP=90°．若△ENP与△PDH全等，已知PN=DH，可分以下两种情况（①∠ENP=∠PDH=90°，EN=PD，②∠NPE=∠HDP=90°，BE=PD）进行讨论，即可解决问题. 解题反思： 本题主要考查了运用待定系数法求直线及二次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角函数的定义、抛物线上点的坐标特征、勾股定理等知识，通过平移CN，将PN、PD、NC归结到△PHD中，是解决本题的关键．在解决问题的过程中，用到了分类讨论、平移变换、割补法、运算推理等重要的数学思想方法，应学会使用. 解决四边形相关的中考数学题，我们要学会从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思想分析与解决有关两个三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四边形的问题，进一步体会三角形与四边形之间相互转化、相互依存的内在关系，从而提高学数学、用数学的能力与素养。在解决此类问题时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，而没改变图形的形状与大小。 中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势。四边形是中考数学的重要考点之一,要求学生理解和掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,会画出四边形全等变换后的图形,并会结合其他知识解答一些有探索性、开放性的问题,提高解决问题的能力。 典型例题2：
考点分析： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。 题干分析： （1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得； （2）过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，先证得△MDF≌△PME，求得ME=DF=5/2，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得。 解题反思： 本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，（2）求得△MDF≌△PME是本题的关键。 我们要对中考数学四边形相关考点深刻理解，如掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法。掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题。结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力。 本文转载自【吴国平数学教育】，并得到授权添加原创标志！ 【中考数学宝典】官方网站271初中数学网www.271czsx.com网站所有教学资源均免注册，免费下载，终身免费！ |
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