基于增量法的预应力锚杆复合土钉支护体系的设计计算

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基于增量法的预应力锚杆复合土钉支护体系的设计计算

王　辉1,2， 郭院成1， 朱　翔3

(1.郑州大学 土木工程学院， 河南 郑州　450001；　2.河南理工大学 土木工程学院， 河南 焦作　454003;　3.河南五建建设集团有限公司，河南 郑州　450000)

[摘　要] 从作用机理上分析，土钉支护体系与锚杆支挡体系及加筋土结构有所不同：锚杆支挡体系为锚固机制；加筋土结构为加固机制；而土钉支护体系为加固基础上的锚固机制。从边坡锚固稳定的思路出发，将土钉与土体视为c，φ有所改变的增强体，预应力锚杆复合土钉支护体系简化为作用于特殊增强体的预应力锚杆柔性支护，结合增量法分析每步开挖及预应力施加产生的荷载增量并进行合理分配，较好地解决了开挖支护过程中土钉受力的发展变化规律。最后通过工程实例对所建模型的计算结果进行验证，表明增量法用于复合土钉支护体系的设计计算具有一定的合理性。

[关键词] 加固机制； 土钉； 土压力； 预应力； 增量法

0　前言

随着国民经济的飞速发展，城市建设用地日益紧张，对基坑变形的限制也越来越严格[1，2]，在单纯的土钉支护结构不满足规范要求的情况下，预应力锚杆复合土钉支护结构的应用日益广泛。但锚杆通过预应力施加限制基坑变形，属主动约束机制；土钉以土体变形为受力先决条件，为被动受力机制[3-5]，两者复合使得支护结构的受力机理十分复杂，相关理论研究[6-9]比较滞后。杨光华[10]根据土钉支护的施工特点，提出“增量法”计算土钉内力，有着一定实际意义，但分析时假定开挖卸载产生的土压力增量完全由土钉承担，忽略水泥砂浆渗透导致的土体参数变化，与工程实况相差较大；郭红仙[11]针对土钉支护结构，提出开挖影响面及开挖土压力概念，建立以开挖影响面及土钉轴力增量为研究对象的简化计算模型，较好地考虑了土钉支护体系分步施工特点，但同样未考虑土体参与分担荷载增量，且计算较复杂，适用范围受限。本文在对预应力锚杆复合土钉支护体系作用机理分析基础上，通过建立简化力学模型，将复合支护体系视为作用于增强体的预应力锚杆柔性支护，结合增量法分析每步开挖及预应力施加产生的荷载增量并进行合理分配，最后对土钉及土体形成的加固体单独分析，研究土钉轴力发展变化规律。通过与工程实测数据对比，表明增量法用于复合土钉支护体系的设计计算较为合理。

1　简化假定

表观形式上，土钉支护体系与锚杆支挡体系及加筋土结构较为相似，但其作用机理，三者各有特点。锚杆支挡体系为传统的支护方式，采用“荷载-结构”模式设计，锚杆作为整个支护体系的支点，将作用于支护体系上的侧向水土压力通过锚杆自由段及锚固段传递到深层土体，实现支挡的目的，属于“锚固机制”，见图1。加筋土结构施工过程与土钉支护体系完全相反，通常从下往上分层填筑，填料可随机选择，密度与强度可自由控制，底部位移较大，相应地下部受力较大，属于“加固机制”，见图2。

图1　预应力锚杆的内力分布
Figure 1　Stress distribution of pre-stressed anchor

图2　加筋土结构的变形分布
Figure 2　Deformation distribution of reinforcedearth structure

而土钉支护体系，由“支护结构与岩土体共同作用”的现代支护理论发展而来，施工时在原位土体中植入钢筋并注浆，在基坑边坡中形成钉土复合体，通过水泥砂浆在土体中的渗透，提高原有土体的力学强度，限制边坡的变形，从而保持基坑的稳定，属于“加固机制上的锚固机制”。

根据前述分析，土钉支护体系可以充分利用原有土体的力学强度，使其成为支护体系的一部分。而且，根据已有研究成果，预应力锚杆复合土钉支护体系中，锚杆施加预应力只能改变土钉内力的大小，对土钉内力的分布及传递特征几乎没有影响，与土钉墙基本相同；土钉几乎不对锚杆产生影响，锚杆仍然表现出其固有的特性。因此，在研究预应力锚杆复合土钉支护体系时，可将土钉加固视为一种土体改良，将复合支护体系简化为预应力锚杆柔性支护结构作用在改良的加固体上，具体分析步骤如下： ①将钉土复合体视为c,φ有所增强的加固体，并建立简化力学模型，如图3所示； ②分析每步开挖及预应力施加产生的荷载增量； ③将产生的荷载增量在加固体及预应力锚杆之间进行合理分配； ④单独对加固体进行分析，研究土钉轴力的发展变化规律。

图3　简化模型示意图
Figure 3　 Diagram of the simplified model

2　土钉支护的加固机理分析

如前所述，土钉加固可视为对土体的改良，被支护土体与支护结构本身形成了一个有机整体，提高了土体的力学参数[12,13]。将有无支护2种工况的塑性区、应力场分布进行比较[14]，可以发现有支护开挖时，塑性区从坡脚处分散到了各排土钉的端部与尾部；坡脚处应力集中的区域及幅值都明显减小。实际上，随着基坑的开挖，土体应力路径及应力状态均发生改变，力学参数提高即是其宏观体现。

2.1　支护前后土体的应力状态分析

根据图4所示的支护前后摩尔应力圆对比图示可以看出： 有土钉应力圆相对于无土钉应力圆，第一主应力σ1(近竖直方向)几乎没有变化，第三主应力σ3(近水平方向)有较大增长。无支护时，应力圆部分跨越了强度包线，发生了破坏；但有支护时，应力圆都未进入塑性状态。说明土钉施加之后，通过发挥其“应力分担”作用，使得钉土剪应力减小，等效提高了钉土复合体的“抗剪”强度。此外，根据Janbu模量公式Et=Kpa(σ3/pa)n，土钉施加后，由于围压σ3的增长使得土体的变形模量Et增加。

图4　支护前后的摩尔应力圆对比图示
Figure 4　Comparison of Mohr stress circlesbefore and 
　after supporting

2.2　支护前后土体的应力路径分析

参考文献[14]的数值分析结果，在不同埋深处(1.5，3.0，4.5，6.0，8.5 m)，分别取钉头、钉中、钉尾处的土体单元分析最危险滑移面的应力路径随基坑开挖的变化情况，如图5所示。

图5　支护前后的应力路径对比图示
Figure 5　Comparison of stress pathsbefore and after supporting

从图5(a)可以看出: 由于土钉的“整体箍束”作用，有支护的应力路径表现为切向应力增长变缓，法向应力反向增长。根据Mohr-Coulomb强度准则τf=c+σtgφ，抗剪强度τf等效提高。

从图5(b)可以看出: 由于土钉的“应力分担”作用，有支护的应力路径远离强度包线，土体未进入塑性区。说明钉土剪应力减小，切向位移减小。

从图5(c)可以看出: 土钉的“应力传递”使得有支护的应力路径更靠近强度包线，说明钉尾土体的自身强度被充分调动。

3　荷载增量的计算

3.1　基坑开挖产生的荷载增量

对于土钉支护体系，由于面层与土体间的摩阻力，不符合朗肯土压力计算条件；而土钉对滑动土体提供锚固力，使得库伦土压力计算公式同样不能适用。因此，对于土钉支护结构，土压力没有实用的计算方法，通常根据工程经验进行设计，存在一定的盲目性，为支护体系留下了安全隐患。针对此问题，张钦喜[15]等人提出滑楔平衡法，避开了土压力理论用于土钉墙计算的缺陷，将滑楔块看作整体，具有一定的意义。根据前述假定，预应力锚杆复合土钉支护体系简化为作用于增强体的预应力锚杆柔性支护结构。在不考虑预应力的情况下，锚杆受力与土钉相似，因此，可借助滑楔法的思想计算预应力锚杆复合土钉支护体系的荷载增量。此外，根据该类支护结构的分步施工特点，开挖一层支护一层，采用增量法计算相应的荷载增量比较合理。基于这种考虑，本文结合增量法将滑楔理论进行改进。

由于增强体为钉土复合体，根据前述土钉加固机理分析，相对于原状土体，增强体的、τf、Et均有所提高，同时面层对坡体具有约束作用，使得增强体的潜在滑移面相对于Mohr-Coulomb破裂面发生前移，更靠近基坑开挖面，如图6所示。

图6　土钉墙受力机理分析
Figure 6　Force mechanism analysis of soil nailing wall

其中: hcr为土体临界高度，可采用杨育文[16]关于临界自稳高度的计算公式：

(1)

从图6可以看出: Mohr-Coulomb破裂面和潜在滑移面将滑动体分为Ⅰ和Ⅱ两部分。其中，Ⅰ部分的土体内部滑动趋势最为明显，是坡体相对变形最大的位置，可由各排土钉最大轴力连线确定；Ⅱ部分的边界为Mohr-Coulomb破裂面，在相同剖面的素土边坡的最危险滑移面附近，可通过求解对应素土边坡的抗滑作用与下滑作用的最小值确定其位置。

此时，滑楔体ABD自重为：

(2)

其中:

(3)

则由滑楔法可以计算滑楔体ABD沿滑动面AD产生的下滑力FAD为：

(4)

考虑增量法，认为每一步开挖与支护都会产生新的滑移面，增加的下滑力由锚杆及增强体共同承担。则每步开挖产生的下滑力增量为：

ΔFAD=Δw(sinαcr-cosαcrtgφ)-cΔh/sinαcr=

cΔh/sinαcr

(5)

式中: γ为土体重度，kN/m3；Δh为每步开挖深度，m；αcr为Mohr-Coulomb破裂面倾角，，(°)；βcr为潜在滑移面倾角，(°)；β为边坡倾角，(°)；c为土体黏聚力，kPa；φ为土体内摩擦角，(°)。

3.2　预应力施加产生的荷载增量

根据锚杆的传力机理，张拉使得锚杆自由段的钢筋发生弹性变形，将锚头受到的荷载传递到锚固段顶端；放张后，沿锚杆长度作用于外部锚头的力与作用于内部锚固段顶端的力方向相反，对自由段范围的土体施加压力。因此，相对于开挖卸载，预应力施加相当于对坑壁施加了朝向坑外的侧向压力，是负荷载。

由于单根锚杆端部的锚板相对于面层很小，且预应力锚杆复合土钉支护为柔性结构，预应力扩散范围有限，计算时可将小面积分布力转化为集中力：

ΔF=fycosθ/Sx

(6)

其中: ΔF为预应力锚杆产生的单位宽度的集中力，kN/m；fy为预应力，kN；θ为锚杆倾角，(°)；Sx为锚杆水平间距，m。

4　荷载增量的分配

4.1　荷载增量在加固体及锚杆之间的分配

由以上分析可知，每步开挖产生的正荷载及预应力施加产生的负荷载经叠加后在加固体与锚杆之间进行分配，分配比例可按锚杆与加固体的相对刚度确定。沿基坑深度取宽为锚杆水平间距的单位支护体系为研究对象，则有：

(7)

(8)

式中:  分别表示第j步开挖和(或)预应力施加使得锚杆及加固体分担的荷载增量，kN； 分别表示锚杆及第j层加固体等效弹性模量，MPa；Ap为锚杆截面面积，m2；为第j层加固体面积，m2。

4.2　对加固体单独分析

根据前述分析，可以计算出每步开挖及预应力施加产生的荷载增量在每层加固体上的分配。单独对某层加固体进行分析，土钉与土体的分担比例可按土钉与周围土体的相对刚度确定。

(9)

(10)

式中: ΔPnj，ΔPsj分别表示该层土钉及周围土体分担的荷载增量，kN；Enj，Esj分别表示该层土钉及周围土体的等效弹性模量，MPa；Anj为该层土钉的截面面积，m2；Asj为该层土钉周围土体的面积，m2。

5　工程实例

郑州某科技大楼位于丰产路与东三街交叉口，基坑深6.53 m，北侧临路，为限制坑壁变形，拟采用预应力锚杆复合土钉支护结构。基坑开挖影响范围内的土体力学参数如表1所示。

表1 各土层力学参数Table1 Themechanicsparametersofthesoillayers土层厚度/m重度/(kN·m-3)C/kPaΦ/(°)粉土2.2018.114.020.0粉质黏土2.3017.920.015.0粉土1.1018.215.021.0粉质黏土2.3018.221.016.0

基坑周边超载取20 kPa，侧壁安全等级为二级。按照本文建立的力学模型结合增量法对土钉及锚杆轴力进行计算，结果见图7。根据计算结果进行设计，剖面见图8。土钉及锚杆设计参数见表2。

监测结果表明，基坑北侧坑壁顶点位移最大值为5.17 mm，符合变形控制要求，证明增量法用于预应力锚杆复合土钉支护体系的设计计算是合理的。

图7　增量法设计计算结果
Figure 7　Calculation result of incremental method

图8　预应力锚杆复合土钉支护设计剖面图
Figure 8　Profile of the retaining structure enhanced with soil-nail and pre-stressed anchor

表2 土钉及锚杆设计参数Table2 Designparametersofsoilnailsandanchors土钉/锚杆长度/m自由段/m倾角/(°)水平间距/m19.00101.50212.002.5101.5039.00101.5047.00101.50

6　结语

本文基于边坡锚固的思想，针对预应力锚杆复合土钉支护体系提出一种简化计算方法，结合增量法对滑楔理论进行改进得到每步开挖及预应力施加产生的荷载增量，并在锚杆与加固体之间进行分配，然后对每层加固体单独分析研究土钉轴力的发展变化规律。限于篇幅，本文仅研究了设置单层锚杆的情况，对于多层锚杆的设计计算需要进一步的讨论。

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Design Calculation on Soil Nail-Pre-stressed Anchor Composite Retaining System Based on Incremental Method

WANG Hui 1,2, GUO Yuan-cheng1, ZHU Xiang3

(1.School of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou, Henan 450001, China;　2.School of Civil Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo, Henan 454003, China;　3.Henan Wujian Construction Group， Zhengzhou， Henan 450007， China)

[Abstract] From working mechanism, soil-nailed retaining structure is different from pre-stressed anchor supporting structure and reinforced earth structure: pre-stressed anchor supporting structure is anchorage mechanism, reinforced earth structure is reinforcement mechanism. However, soil-nailed retaining structure is a combination of reinforcement and anchorage. Based on the anchorage theory in slope stability, soil nailing and soil are regarded as reinforced soil, which parameters including cohesion and internal friction angle will be changed. In this way, soil nail-pre-stressed anchor composite retaining system is simplified as pre-stressed anchor flexible retaining structure which acts on the special reinforced soil. When calculated, load increments which arise form digging and pre-stressing will be distributed between the anchors and the reinforced soil based incremental method, then the reinforced soil is analyzed individually. Therefore, the rule of development and change of axial force of soil nail can be solved. Last, the calculation model is verified with a project example, which presents that increment method can be used in design calculation of composite soil-nailed retaining structure.

[Key words] reinforcement mechanism; soil nail; earth pressure; pre-stress; incremental method

[中图分类号]  TU 472； U 418.5+2　　

[文献标识码] A　　　　

[文章编号] 1674-0610(2016)01-0108-04

[作者简介] 王　辉(1980-)，女，河南泌阳人，讲师，博士生，主要从事基坑支护的教学和研究工作。

[基金项目] 国家自然科学基金(41072224)

[收稿日期] 2014-12-17