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四边形是较三角形稍微复杂一些的基本几何图形元素之一。四边形也是由三角形拼接而成，部分四边形的性质可以由三角形的定理性质来进行推断证明。单独的四边形可以作为填空题，选择题甚至解答题出现在考试中，对于学生来说，更复杂的就是平行四边形与三角形，与圆甚至函数结合到一起，组成一个比较复杂的组合，对于这样的题型，学生往往不知道如何下手，但是万变不离其宗，复杂的几何图形也是由简单的几何元素组成，复杂的解题方法一定是由一些简单的几何性质和定理组成，只要我们对这些基本的定义，性质和定理理解了，准备好了一块一块可用的砖头，才能逐步盖起一座高楼大厦。接着上一个的专题三角形，这一章节会为大家整理出初中我们所学到的四边形的基础理论知识。 人教版初中教材中，涉及到四边形的内容分布在八年级下册第十八章四边形章节。 1,四边形 由不在同一直线上且不相交的四条线段依次首尾连接组成的图形叫四边形。依次首尾相连意味着该图形封闭并且没有交叉。 性质: ①四边形内角和为360度(内角和为180*(n-2),n为边数)，任意多边形外角和为360度。 ∠A+∠B+∠C+∠D=360度 ②四边形对角互补则四边形有外接圆(∠A+∠B=180度，∠C+∠D=180度) ③托勒密定理 2,平行四边形(一般平行四边形，矩形，菱形，正方形除外) 两组对边分别平行的四边形为平行四边形 性质： ①平行四边形对边相等(AD=BC,AB=CD) ②平行四边形对角相等(∠ABC=∠CDA, ∠BAD=DCB) ③平行四边形对角线互相平分(用相似全等证明)(BE=ED;AE=EC) 判定定理： ①定义 ②两组对边分别相等的四边形为平行四边形 ③对角线互相平分的四边形为平行四边形 ④两组对角分别相等的四边形为平行四边形 ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2、矩形 性质： ①四个角都是直角(∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90度) ②矩形对角线相等(AC=BD) ③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(AE=EC=BE=DE=AC/2=BD/2) ④矩形是轴对称和中心对称图形 判定定理： ①对角线相等的平行四边形为矩形 ②有三个角是直角的四边形为矩形 3、菱形 性质： ①四条边都相等(AB=DB=BC=CA) ②两条对角线互相垂直平分(AB⊥CD,AE=EB;CE=ED) ③每一条对角线平分一组对角(AB 平分角∠CAD, ∠DBC;CD 平分∠ACB, ∠BDA) ④菱形是轴对称和中心对称图形(AB,CD是对称轴，E是对称中心) 判定定理： ①四边相等的的四边形为菱形 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4、正方形 性质： ①四个角均为直角(∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90度) ②四边相等(AB=BC=CD=DA) ③正方形是轴对称和中心对称图形 判定定理： ①四边相等，且有一个角为直角的四边形为正方形 5、等腰梯形 性质 ①两腰相等 ②两腰对应的两底角相等 ③等腰梯形是轴对称图形 判定定理： ①定义法 实例训练：题目很简单，可训练对相关理论知识记忆理解的速度 ①一个多边形的每一个外角都等于30°, 则它的边数是（） ②凸多边形除了一个内角外，其余各内角和为1540°, 则边数为（） ③有梯形如下，E,F分别为AB,CD的中点，证明EF=(AD+BC)/2 ④任意四边形ABCD四边中点连线组成的图形EFGH是() A 一般四边形 B 平行四边形 C 菱形 D 矩形 ⑤ 有如下正方形ABCD,E 为OA 上一点，连接BE，做直线CF垂直BE于F，交B0于G点，问线段OG 和OE的长度大小关系 A OG比OE 长 B OG 比OE 端 C OG=OE D 不能确定(和E 的位置有关) |
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