某单层肋环型球面网壳结构的稳定分析

某单层肋环型球面网壳结构的稳定分析

万　馨1　吕　昊1　张艳荣1　刘志明2

(1.内蒙古科技大学建筑与土木工程学院， 内蒙古包头　014010; 2.包头市地震局， 内蒙古包头　014010)

摘　要：从实际工程出发，运用有限元模型，以单层球面网壳结构在不同荷载分布形式下的屈曲模态为基础，考虑初始缺陷、荷载分布形式和失跨比等影响下的非线性屈曲，分析结构的稳定承载力。结果表明：在竖向满跨均布荷载作用下，结构屈曲模态呈反对称分布，表现为整体竖向屈曲；当初始缺陷为结构跨度的1/300时，结构的稳定承载力最低，与无缺陷结构相比下降了30%左右；荷载的半跨分布和反对称分布使结构的稳定承载力下降了30%和44%左右；稳定极限承载力随着矢跨比的增大而相应的增大。

关键词：肋环型网壳； 屈曲分析； 稳定承载力

DOI:10.13206/j.gjg201511002

ABSTRACT：From the practical project, according to the buckling modes of single-layer spherical reticulated shell structure under different load distribution patterns, the stability bearing capacity of the structure was analyzed by using the finite element model, including nonlinear buckling under the influence of initial imperfections, load distribution and rise-span ratio.The results showed that the buckling mode of the structure was anti-symmetric distribution and was characterized by the overall vertical buckling under vertical full-span uniform load distribution.When the initial defects was l/300 of structural span, the stability bearing capacity of the structure was lowest, and decreased by 30% compared with perfect structure. Half-span and anti-symmetric load distribution led to the stability bearing capacity of the structure declined by 30% and 44% respectively. The stability ultimate bearing capacity increased with the increasing of rise-span ratio.

通讯作者：吕昊，[e-mail]。

收稿日期：2015 - 06 - 19

STABILITY ANALYSIS OF A SINGLE-LAYER LATTICED SPHERICAL RETICULATED SHELL STRUCTURE

Wan Xin1　Lü Hao1　Zhang Yanrong1　Liu Zhiming2

(1. Architecture and Civil Engineering School, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010, China;

2.Baotou Seismological Bureau,Baotou 014010, China)

KEY WORDS：latticed shell; buckling analysis; stability bearings capacity

第一作者：万馨,女，1968年出生，副教授。

随着对建筑结构的内部空间和外观造型的不断探索和创新，网壳结构作为空间网格结构的一种，能以较小的表面积覆盖较大的空间结构，受力性能好，各杆间夹角均匀，便于施工，具有广阔的发展前景。但单层网壳整体性相对薄弱，刚度差，容易失稳，稳定性分析的重要性就凸显出来[1 - 2]。在20世纪初，网壳结构的稳定性分析主要采用“拟壳法”[3]，求解的结果既不经济又不准确。有限元法出现后，运用数值模拟运算，对结构进行全过程分析，得到了相对可靠的结果。本文依据实际工程，利用ANSYS有限元软件对单层肋环型球面网壳结构进行稳定性分析，可为类似工程提供参考。

1　单层网壳结构稳定性分析方法

网壳结构的失稳，一般以网壳结构失稳后产生大变形而形成新的几何外形为依据，将网壳结构失稳模态或失稳形式分为整体失稳和局部失稳。

影响网壳结构稳定性的主要因素有：荷载分布、初始缺陷、矢跨比等。其中，结构对初始缺陷相当敏感，在很大程度上降低了结构的稳定极限承载力。网壳结构的初始缺陷主要是几何初始缺陷，在有限元计算中，网壳结构非线性屈曲分析受初始缺陷影响时通常采用“一致缺陷模态法”[4]。

考虑上述影响网壳结构稳定性的因素，采用通用有限元软件ANSYS对结构进行整体分析，经过参数化建模、定义材料属性、划分单元、添加边界条件和载荷、控制运算求解及后处理得到计算结果。最大程度的模拟结构真实的受力情况，计算结果相对真实可靠。

2　工程实例

2.1　工程概况

拟建于北京市某区的休闲广场，其主体结构为钢结构，连廊直线部分采用拱式屋盖结构，中心十字交叉处的圆顶结构采用单层网壳钢结构，各杆件采用焊接连接，见图1。网壳结构跨度l=20 m，矢高f=5 m，屋面铺设中空玻璃板，支座采用铰接约束，支承于柱子上部的环梁上，柱高8.65 m。本工程场地类别为Ⅱ类，地面粗糙度B类，抗震设防烈度为8度，设计使用年限50年。网壳结构各杆件均采用热轧无缝圆钢管，钢材为Q235B。

a—平面； b—立面。
图1　圆顶结构

2.2　有限元模型的建立

考虑网壳结构受力特点，结构杆件的轴力和弯矩同时存在[5]。ANSYS进行有限元分析时，该网壳结构采用Beam 188单元[6]，该单元基于Timoshenko梁单元理论，并考虑了剪切变形的影响。材料本构关系为理想弹塑性模型，服从von Mises屈服准则，屈服强度310 MPa，弹性模量210 GPa，泊松比0.3。各杆件采用焊接连接，建模时简化为刚性节点，支座全部为铰支约束，取径向肋数为24，环向肋数为5，如图2所示。

图2　节点编号

3　网壳结构的稳定性分析

3.1　网壳结构的线性屈曲分析

对该网壳结构进行线性屈曲分析，用ANSYS软件计算网壳结构的前3阶稳定极限承载力。影响网壳结构屈曲模态的因素有很多，本文主要考虑荷载分布形式，分为:1)竖向荷载全跨布置；2)竖向荷载半跨布置；3)竖向均布荷载反对称布置。假定施加1 kN/m2的均布荷载，不考虑初始缺陷，得到结构的稳定承载力(表1)和前3阶屈曲模态(图3)。

表1　不同荷载分布下结构的稳定承载力　kN/m2

竖向全跨竖向半跨反对称荷载32.322.518.1

a—第1阶; b—第2阶; c—第3阶。
图3　网壳结构屈曲模态

线性屈曲分析未考虑结构初始缺陷，但通过分析可获得荷载的极限承载力及屈曲状态。线性稳定分析的线性稳定系数λ及相应屈曲模态的确定是进行非线性全过程跟踪分析的基础。线性屈曲分析的特征方程为[7]：

(1)

式中:[K0]为线弹性刚度矩阵;[KG]为结构几何刚度矩阵;{Φ}为特征向量。由此得到网壳前三阶线性屈曲系数列于表2中。同一矢跨比网壳的相邻屈曲系数非常接近且有重根，这是由于单层网壳跨度较大，刚度较弱的原因。

不考虑初始几何缺陷，对不同荷载分布形式下结构的屈曲模态进行比较，如图4所示。可以看出，结构在竖向全跨荷载和竖向半跨荷载分布下的屈曲模态相似，结构变形以竖向位移为主，表现为整体竖向屈曲，结构呈反对称失稳；在反对称荷载作用下，结构的屈曲模态发生明显的改变，在第2、第4环上的点发生明显的凸起或凹陷，结构呈现局部屈曲，失稳时整体结构仍为反对称形式。

表2　荷载作用下前三阶线性屈曲系数

屈曲系数不同矢跨比下的屈曲系数1/31/41/51/6λ12.40102.13171.66451.2900λ22.40102.13171.66451.2900λ32.80162.55282.03401.7418

a—竖向全跨荷载; b—竖向半跨荷载; c—反对称荷载。
图4　不同荷载分布下结构的第1阶屈曲模态

分析表明：网壳结构的屈曲模态相似，只是屈曲发生的位置不同。荷载竖向全跨分布与半跨分布时，结构表现为整体竖向屈曲；荷载反对称分布时，结构表现为局部屈曲。

3.2　网壳结构的非线性屈曲分析

在竖向均布荷载作用下对网壳结构进行整体稳定性分析，施加初始缺陷为跨度的1/300，进行全过程分析得出相应的荷载 - 位移曲线。以19号节点(图2)为例的荷载 - 位移曲线如图5所示，横轴表示节点竖向位移的变化，竖轴表示外荷载，图中稳定极限承载力为32.3 kN/m2。

图5　19号节点的荷载 - 位移曲线

如图5所示，当荷载大于结构的稳定承载力后，此时节点位移开始增大，荷载开始降低。如果某一节点位移超过极限值，其他节点的位移也会随之相应增大，致使屈曲范围由一个节点开始向周围扩散，最后网壳上形成一个很大的凹陷。实际设计中，荷载超过第一极值点，结构将会失去稳定承载力。因此只列出了结构达到第一个极限点时的荷载 - 位移曲线。

3.2.1　初始缺陷的影响

采用“一致缺陷模态法”对结构施加几何初始缺陷，分别取跨度的1/1 000、1/800、1/500、1/300、1/200、1/150、1/100。不同几何初始缺陷的全过程曲线如图6所示，稳定承载力随几何初始缺陷值变化如图7所示。

图6　不同初始缺陷的全过程曲线

图7　稳定承载力随初始缺陷值的变化曲线

由图7可知，初始阶段，网壳的稳定承载力随初始缺陷增大而减小，至缺陷为l/300(6.67 cm)时达到最小值，说明初始缺陷对网壳结构极限承载力的影响不可忽略。当几何缺陷继续增大，超过1/300时，极限荷载开始反弹呈增大趋势，此时这种网壳由于缺陷过大已产生畸变，不适于继续承载。

单层球面网壳结构属于缺陷敏感性结构，按结构第一阶模态施加的初始缺陷是最不利的。

3.2.2　荷载分布的影响

考虑到屋面可能受到雪荷载不均匀分布和风荷载吸力作用的影响，因此主要分析了3种荷载分布方式，并对结构进行非线性稳定性计算，见图8和表3。

图8　不同荷载分布下的全过程曲线

表3　不同荷载分布下结构的稳定承载力　kN/m2

竖向全跨竖向半跨反对称荷载32.322.518.1

如图8所示，荷载半跨分布的稳定承载力约为全跨分布的70%，反对称荷载的稳定承载力约为竖向全跨荷载分布的56%，竖向全跨荷载作用下的屈曲荷载明显高于半跨和反向对称布置的荷载，这种现象正是由于荷载的不均匀分布造成的。荷载的不均匀布置对结构不利，其中荷载反对称布置对结构最不利，稳定承载力最小。在竖向满跨均布荷载作用下，完善结构的特征值成对出现，屈曲模态呈反对称分布，表现为整体竖向屈曲。所以在网壳结构施工和使用的过程中，应尽量将荷载均匀对称的布置。

3.2.3　矢跨比的影响

矢跨比即网壳结构曲面的曲率。本文选初始缺陷为l/300的结构模型，结构的跨度、杆件数量不变，变化结构的矢高，分别取1/3，1/4，1/5，1/6四种矢跨比(球面网壳的矢跨比不宜小于1/7[8])，得到全过程荷载 - 位移曲线(图9)及稳定承载力(表4)。

图9　不同矢跨比条件下全过程曲线

表4　不同矢跨比条件下结构的稳定承载力

矢跨比1/31/41/51/6承载力/(kN\5m-2)39.632.324.714.7

在ANSYS模拟非线性分析时，为了使计算结果真实有效。需要调整荷载放大倍数和弧长法的相关系数，包括最大弧长半径、最小弧长半径、迭代终止条件、最大迭代次数及荷载子步数[9]。本文采用“弧长法”[10]，有限元分析时施加30倍的荷载，最大弧长半径乘数为3，最小弧长半径乘数为0.001，荷载子步数为100，当竖向位移绝对值达到0.5时，终止计算。在计算过程中，当结构接近线性计算时容易收敛，即需要迭代次数少，这时荷载步长可以自动增加；临近极限荷载时步长自动调整，步长变小，收敛变慢，从而对步长改变后的过程进行自动跟踪分析。

通过对图9和表4 的分析，可以看出随着矢跨比的减小，即网壳曲率半径的增大，当曲率半径大到一定程度时，网壳越扁，刚度减小，降低了结构稳定承载力。

4　结束语

1)在竖向满跨均布荷载作用下，结构屈曲模态呈反对称分布，表现为整体竖向屈曲。

2)初始几何缺陷对结构失稳模态的影响主要表现为最大变形的位置变化，由第4环向第3环变形。荷载为反对称的分布形式对结构的屈曲模态影响较大，失稳时结构表现为局部屈曲。

3)初始几何缺陷的存在会降低结构的稳定承载力。当缺陷超过跨度的1/300时，结构出现“畸变”现象，此时结构的稳定承载力最低，与无缺陷结构相比下降了30%左右。

4)荷载的不均匀布置对结构影响较大，其中荷载反对称布置时对结构最不利，稳定承载力最低；荷载竖向全跨布置时，结构的稳定承载力最大；荷载竖向半跨布置时，稳定承载力居中，但其与荷载反对称布置时相差不大。荷载的半跨分布和反对称分布使结构的稳定承载力分别下降了30%和44%左右。

5)当结构跨度不变时，矢跨比减小，网壳刚度减小，结构承载力降低。在有限元的分析中，软件不会自动判断失稳类型，而要根据其特征值，对极限承载力进行预测。工程设计中，单层网壳结构承载力的极限值可以取结构跨度的1/300所对应的承载力值。

参考文献

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[10] Crisfield M A. A Fast Incremental Solution Procedure that Handle “Snap-Through”[J]. Computers and Structures, 1981, 13:55 - 62.