小浪底水库溯源冲刷效率评估试验

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小浪底水库溯源冲刷效率评估试验

李 涛1,2， 张俊华2，夏军强1，马怀宝2，郜国明1,2，王增辉1

(1. 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉 430072；2. 黄河水利委员会黄河水利科学研究院，河南郑州 450003)

摘要：水库溯源冲刷试验是评估在水库速降水位过程中，结合工程控制条件、水沙条件、冲刷时机和初始水库蓄水条件等因素，研究支流拦门沙坎破坏程度对干流溯源冲刷的影响。采用按照水库高含沙模型相似律建立的小浪底水库实体模型开展了4个组次的水库降水库区发生溯源冲刷的试验，第1～4组次库容恢复率依次为11.6%、6.8%、12.2%和6.6%。拦门沙坎破坏越严重，水量越大，库区溯源冲刷量越大，库容恢复率大；侵蚀基准面越低，库区溯源冲刷量大，库容恢复率大；库区淤积量42.00亿m3时采用降低水位引起库区发生溯源冲刷优于库区淤积量32.00亿m3。对原有的陕西水利科学研究所与清华大学的逐日溯源冲刷公式在考虑支流促因的基础上进行了改进，说明支流蓄水量进入干流越多,引起支流口以下的干流河段冲刷量越大,其计算结果与实测值满足生产实践精度，可作为多沙河流水库调水调沙方案制定参考。

关键词：溯源冲刷预测；库容恢复率；模型试验；小浪底水库

溯源冲刷常被作为多沙河流水库恢复库容的措施之一[1]，溯源冲刷量的预测是溯源冲刷的重要指标，它是依靠降低坝前或下游水位，增加水流势能，迫使淤积面下切，继而向上游扩展。溯源冲刷作为一种有效的恢复库容方式，前人对此开展了大量研究。在溯源冲刷机理研究方面，彭润泽等[2]对推移质、曹叔尤[3]对悬移质等取得了一定的成果。张跟广[4]通过水槽试验认为冲刷基本发生在跃坎外，以其不断崩塌的形式进行，其条件是颗粒细、淤积物干容重大。在溯源冲刷数学模型研究方面，韩其为[5]概化出溯源冲刷图形,巨江直接积分河床变形方程，王艳平等[6]采用相干模式对溯源冲刷模拟进行了探讨。国外学者也对水库淤积冲刷问题的机理及数值模拟进行了较多研究，从溯源冲刷发生的小尺度、中尺度、较大尺度等方面研究了水流冲击河床物理机制。陈建国等[7]从溯源冲刷的分组沙规律、李洁等[8]从黄河下游河道塌岸蚀退、余明辉等[9]从水力冲刷过程中非黏性岸坡冲刷崩塌与河床冲淤交互作用过程及其影响因素角度探讨了溯源冲刷对水库及其下游滩岸的影响。Bennett[10]通过实验和野外研究总结了溯源冲刷的发生、特性及其地貌与工程意义。Robert等[11]探索了3种河床比降下初始河宽与最终河宽分别与进口流量、含沙量和输沙率的经验关系。美国陆军工程兵团与垦务局前苏联莫斯科大学地理系等工作最为显著，其研究成果也多是经验性质的[12]。

无论国内还是国外对水库冲刷机理及数值模拟的研究都是以原型观测与模型试验资料为基础，结合适当的流体力学方程进行简化得出了冲刷模式和计算方法。这些研究成果对进一步开展水库溯源冲刷机理及数值模拟研究有很大的借鉴意义。针对多沙河流水库上支流众多的产生溯源冲刷效果的评估，尤其是支流地形边界不利，一定条件下形成拦门沙坎，以往在溯源冲刷的预测中，未考虑支流拦门沙坎以下的蓄水在拦门沙坎破坏后加剧干流河道的冲刷等问题，以往均通过三门峡等其他水库的实测资料分析及基于其实测资料建立的经验公式计算，尚未通过实体模型进行验证和评估，导致计算结果在一定条件下产生较大偏差，影响水库调度效果预测，因此，本文对此开展研究。

黄河水利科学研究院利用郑州北郊模型黄河基地的小浪底水库实体模型，在小浪底水库拦沙后期防洪减淤运用方式研究中进行了降水冲刷专题模型试验[13]，评估水库通过溯源冲刷恢复库容的效率，采用模型试验与实测资料分析相结合的手段，研究降低库水位冲刷时机、方式、水库冲刷流量与持续冲刷历时的溯源冲刷效果，分析支流蓄水对溯源冲刷的作用等。这既可为水库数学模型提供物理图形与参数，又可为制定合理的小浪底水库拦沙后期防洪减淤运用方式提供依据。

1 模型概况

1.1 模型相似准则及比尺

采用多沙河流水库动床模型相似律[14-15]，建立了小浪底水库实体模型，小浪底水库模型平面上覆盖了库区干流的全部及各支流大部分库段。垂向涵盖了285 m高程至155 m高程之间部分。模型的定床地形按照小浪底库区1997年观测的库区河道地形图制作。图1为模型平面布置图。

模型进口供水加沙采用清、浑水两套独立的循环系统。清水系统采用先进的电脑自动控制系统，清水流量使用电磁流量计精确控制，通过专门管道输送至模型进口的前池。浑水系统则采用人工控制孔口箱，加沙过程是首先在搅拌池按级配要求配制成高浓度的浑水，再输送至孔口箱，通过组合开启一定泄量的、预先率定的孔口来控制进入模型的浑水流量，进而控制进口含沙量。

图1 小浪底库区模型平面布置

Fig.1Sketch of Xiaolangdi Reservoir model

小浪底水库实体模型相似律主要遵循以下各条件[16]：

水流重力相似

(1)

水流阻力相似

(2)

泥沙悬移相似

(3)

水流挟沙相似

λS=λS*

(4)

河床冲淤变形相似

(5)

泥沙起动及扬动相似

λvC=λv=λvf

(6)

式中：λL为水平比尺；λH为垂直比尺；λv为流速比尺；λn为糙率比尺；λJ为比降比尺；λω为泥沙沉速比尺；λR为水力半径比尺；λvC、λvf为泥沙起动流速、扬动流速比尺；λα*为平衡含沙量分布系数比尺；λS、λS*为含沙量及水流挟沙力比尺；λt2为河床变形时间比尺；λγ0为淤积物干容重比尺。

小浪底库区模型主要比尺，见表1。

表1 小浪底库区模型主要比尺汇总

Table 1 Xiaolangdi Reservoir model scale

比尺名称比尺数值依据比尺名称比尺数值依据水平比尺λL300根据试验要求及场地条件容重差比尺λγs-γ1.5郑州热电厂煤灰垂直比尺λH60变率限制条件起动流速比尺λvC≈7.75泥沙起动相似条件流速比尺λv7.75水流重力相似条件含沙量比尺λS1.50挟沙相似及异重流相似条件流量比尺λQ139427λQ=λLλHλv干容重比尺λγ01.74λγ0=γ0p/γ0m糙率比尺λn0.88水流阻力相似条件水流运动时间比尺λt138.7λt1=λL/λv沉速比尺λω1.34泥沙悬移相似条件河床变形时间比尺λt244.9河床冲淤变形相似条件

1.2 模型验证

模型选择小浪底水库运用以来最为典型的时段2004年6—10月验证水位对比见图2，典型时段冲淤量对比见表2，从图2可以看出，模型沿程水位变化与原型的接近。图3为库区调水调沙期和“04.8”洪水期前后的干流纵剖面对比图，验证结果说明模型设计比尺合理，可满足模型与原型相似。

图2 调水调沙期Q=900 m3/s沿程水位对比

Fig.2 Comparison on water level along the reservoir during the water and sediment regulation period, Q=900 m3/s

图3 调水调沙期和“04.8”洪水期前后干流纵剖面对比

Fig.3 Thalwegs comparison between before and after water and sediment regulation and “04.8” flood period

表2 典型时段冲淤量对比(淤+冲-) 亿m3

Table 2 Deposition volume comparison between before and after water and sediment regulation

时段全库区HH53—45HH45—37HH37—29HH29—17HH17—09HH09—01调水调沙模型0.727-0.7300-0.68601.0360.58600.27500.2460原型0.682-0.7440-0.50201.0790.36100.30200.1850“04.8”洪水模型-0.481-0.1590-0.5560-0.43200.36200.27600.0280原型-0.652-0.1780-0.6170-0.16300.30800.2720-0.2740注:HH代表黄河断面。

1.3 试验条件

开展的溯源冲刷时机选择试验是基于工程控制条件、水沙条件、冲刷时机和初始水库蓄水条件等因素，组合了4个试验组次：

(1)工程控制条件 从水工安全允许的最大降水速率考虑，库水位非连续下降时，允许日最大下降幅度6 m；库水位连续下降时，一周内最大下降幅度不得大于25 m，且最大消落速率不大于5 m/d，控制最低水位不低于210 m。冲刷试验控制水位选择210 m与220 m两种条件。

(2)水沙条件 分别选用16 d洪水过程及12 d洪水过程(图4)的两场洪水进行冲刷效果对比分析。

图4 降水冲刷试验入库水沙过程

Fig.4Water and sediment input process of head-cutting experiment

(3)冲刷时机 水库冲刷时机以水库前期淤积条件为依据，分别考虑库区淤积量32.00亿m3及42.00亿m3两种情况。32.00亿m3及42.00亿m3地形将分别在现状地形或前一组次试验之后的地形基础上，按设计的水沙条件与拟定的水库调度方式塑造而成。

(4)水库蓄水量 小浪底水库在调水调沙运用过程中，库区处于低壅水状态时有发生，为使洪水过程中获得较好的冲刷效果，需在实施冲刷之前将前期蓄水泄空。前期蓄水量设定为3.000亿m3。

(5)支流条件 支流为干流滩面的延伸，拦门沙坎为地形自然淤积形成，随支流所在河段地形随机变化，相当于溯源冲刷时支流初始条件相同。由于其他支流地形不同，蓄水量小，除畛水支流外，拦门沙坎不明显，不增加支流口门以下干流的冲刷水量，不作考虑。

各试验组次水沙条件与边界条件特征值统计见表3。

表3 降水冲刷专题试验方案及其特征值统计

Table 3 Plan of head-cutting experiment and its characteristic values

淤积量/亿m3控制水位/m历时/d支流拦门沙坎组次入库流量/(m3·s-1)入库含沙量/(kg·m-3)平均范围平均范围32.0021016129601240～466010343.0～18921012跟随干流滩面22210677～341018075.5～34042.002101232210677～341018075.5～3402201242210677～341018075.5～340

从表3可以看出，在初始库区淤积量为32.00亿m3地形条件下，进行两个组次的试验。降水冲刷过程控制坝前水位均为210 m，水沙过程分别采用16 d和12 d洪水过程，以比较相同的边界条件而不同水沙条件的冲刷效果。在初始库区淤积量为42.00亿m3地形条件下，同样进行两个组次的试验。降水冲刷过程水沙条件均为12 d洪水过程，而控制坝前水位分别为210 m及220 m，以比较相同的水沙条件而不同控制水位条件的冲刷效果及支流变化特点。

2 试验结果分析

2.1 水库溯源冲刷机理

水库发生溯源冲刷过程中，跌水处水流状态多为急流，水流紊动强度很大，因此，水流对河床具有较强烈的冲刷能力。水库在坝前水位迅速大幅度下降，以至局部库段水深远小于均匀流水深，甚至淤积面高于其下游水位时，进而产生自下而上剧烈的溯源冲刷。溯源冲刷过程中，水流流速较大，河床变形剧烈，具有较强的紊动动能，出现局部跌水，且跌水位置会逆水流向上游快速后退。溯源冲刷不仅可以排走上游来沙，而且还能冲刷前期淤积物，是水库重要的排沙方式之一，也是迅速恢复库容，特别是恢复近坝段库容的有效措施。

小浪底水库运用初期，多发生异重流排沙[17-18]，实现水库高蓄水位排沙和下游减淤相结合的双赢调度目的，水流挟带较细颗粒泥沙形成异重流向坝前输移，在近坝段河床质大多为细颗粒泥沙，这种黏性淤积物在尚未固结情况下可看作宾汉体，坝前异重流淤积段的冲刷与三角洲顶点的蚀退，可有效恢复三角洲顶点以下库容，并有可能保持三角洲淤积形态逐步抬升[19]，如图5所示。

水库冲刷过程中出库的大多是库区下段与滩地相对较细的泥沙，在恢复库容的同时，又不至于在下游河道造成较大影响。由于水流冲刷、切割跌坎，溯源冲刷跌坎以下河道内水流含沙量增加，若存在额外的水量，将促进水流冲刷。如小浪底水库，距坝25 km内存在较大支流，如畛水支流[15]，由于天然地形条件，河口形成拦门沙阻碍沙坎高程以下干支流水流联通，在干流水位下降过程中，拦门沙发生自然滑塌或冲刷，支流内蓄水冲出，见图6。相当于增加了支流沟口以下干流河道的冲刷水量，增大了库区距坝约18 km区域淤积恢复的效果。

图5 小浪底水库三角洲淤积形态示意

Fig.5Sketch of delta deposition pattern in Xiaolangdi Reservoir

图6 支流拦门沙坎破坏导致蓄水进入干流

Fig.6Ponded water out after sandbar destroyed

2.2 试验过程

洪水过程中库区干流主槽冲刷主要分为溯源冲刷和沿程冲刷两种形式，在时空分布上，两者或独立存在，或同时进行。溯源冲刷主要从坝前库段开始，由最低侵蚀基点向上游发展，其上溯速度主要取决于边界条件(包括断面形态、淤积物组成和侵蚀基准面高程)及水沙条件(包括流量与含沙量及其过程)。溯源冲刷局部产生跌坎，跌坎以下形成水流湍急的窄深河槽，见图7。

泄水期水库的补水、库区支流部分蓄水相继补充至干流、库区淤积物被冲起悬浮而增加了水流体积等因素，使得洪水过程出库水量增加。第1～4组次试验出库水量分别增加7.730亿m3、5.600亿m3、9.050亿m3和6.820亿m3。若不考虑洪水初期水库补水的因素，日平均出库流量最大增加值分别为1 590 m3/s、1 220 m3/s、1 720 m3/s和935 m3/s，这主要是支流泄水引起的结果，见图8。

图7 干流冲刷跌坎

Fig.7Sketch of head-cutting in the main stem

图8 支流畛水口门产生冲刷

Fig.8Scouring in the mouth of tributary river Zhenshui

2.3 冲刷效果

(1)干流纵比降调整 以溯源冲刷为主的降水冲刷过程，洪水之后纵比降均有较大幅度的增加，图9为第1～4组次冲刷结束后河床纵剖面。

图9 4组次试验后纵剖面对比

Fig.9Thalweg after four tests

(2)干流横断面形态调整 图10为距坝11.42 km的HH9断面各试验组次冲刷前后横断面对比图。图10(a)为第1组次与第2组次两组冲刷结果的对比，反映若具有相近的初始断面形态、淤积物组成与相同的侵蚀基面，较大流量且较长的冲刷历时，可塑造出更大的过流断面。图10(b)为第3组次与第4组次两组冲刷结果的对比，反映若具有相近的初始断面形态、淤积物组成及相同洪水过程，较低的侵蚀基面可获得更大的冲刷效果。

冲刷试验结果均表明，水库速降水位产生的自下而上的溯源冲刷，河槽大幅度下切而后展宽，河槽过流面积大幅度增加，也意味着水库槽库容得到了较为明显恢复，可使得其后进行的水库调水调沙有更大的调节余地。

图10 各试验组次试验前后典型横断面对比

Fig.10Typical cross section comparisons between before and after four tests

(3)支流形态变化 干支流交汇处干流河槽大幅度冲刷下降，相继波及滩地与沟口拦门沙坎，在拦门沙坎高程降低的同时，支流蓄水破口而出，进而引发自沟口向支流上游的溯源冲刷。图11为降水冲刷试验支流纵剖面变化过程，可以看出，支流口门随干流同步发展，纵剖面下切并向上延伸的变化过程。

图11 洪水期支流畛水纵剖面调整过程

Fig.11 Thalweg adjustment process of tributary river Zhenshui during the flood period tests

(4)冲刷量 沙量平衡法与断面法计算结果接近。表4为利用沙量平衡法统计的库区淤量。按各试验组次冲刷量大小排序，依次为第3、第1、第4、第2组次。若将洪水过程中的冲刷量(体积)与库区总淤积量(体积)的比值定义为库容恢复率，则第1～4组次库容恢复率依次为11.6%、6.8%、12.2%和6.6%。第1试验组次库容恢复率较大的原因是水沙条件有利，引起支流拦门沙坎破坏严重，拦门沙坎破坏越严重，水量越大，库区溯源冲刷量越大，库容恢复率大。而第3试验组次库容恢复率较大的原因是由于相对于淤积面高程而言，侵蚀基准面更低，侵蚀基准面越低，库区溯源冲刷量大，库容恢复率大。库区淤积量42.00亿m3时采用降低水位引起库区发生溯源冲刷优于库区淤积量32.00亿m3。

表4 库区冲淤量计算成果(沙量平衡法)

Table 4 Quantity of reservoir sediment calculation results (sediment transport rate method)

组次入库出库水量/亿m3沙量/亿t平均含沙量/(kg·m-3)水量/亿m3沙量/亿t平均含沙量/(kg·m-3)排沙比/%冲淤量/亿t140.954.2310348.679.16188216.74.93222.914.1214028.516.74237163.82.63322.914.1218031.9610.2321249.06.13422.914.1218029.027.43256180.63.32

3 计算验证及公式改进

陕西水利科学研究所与清华大学[5]假设当库水位从Z0下降到Z1后，经Δt时段后，从沙量平衡出发，可写出冲刷量与河段输沙量的关系式：

ΔT=(Qs0-Qsi)Δt

(7)

式中：ΔT为时段Δt内的冲刷量，t；Qs0为冲刷段下游断面的输沙率，t/s；Qsi为进入冲刷段上游断面的输沙率，t/s；Δt时段，s。

冲刷段下游断面悬移质输沙率Qs0由挟沙能力公式曼宁公式流量连续公式Q=υhB推导，联解3个方程，得

(8)

单宽输沙率qs0为

qs0=qρ0=ψq1.6J1.2

(9)

下游全断面输沙率Qs0为

(10)

式中：Q为上游断面流量，m3/s；q为单宽流量，m2/s；ρ0为输沙效率，kg/m3；υ为流速，m/s；h水深，m；B为河宽，m；J为河段比降。其中ψ为一综合系数，取决于悬移质级配、床沙抗冲性(床沙级配及密实程度)等。式(4)同时适应沿程冲刷、溯源冲刷与敞泄排沙。当来水含沙量较高而淤泥极易起动时，ψ=1 100；河床质抗冲性能最小，颗粒不粗的新淤积物，取ψ=650；淤积物中等抗冲性能时，ψ=300；抗冲性能最大，如颗粒较粗或黏性较大，ψ=180。

试验中出库流量较入库流量增加较多，利用式(10)进行计算，使得计算结果小于试验实测资料较多。根据小浪底水库的地形特性，支流众多，支流冲刷形态取决于干支流交汇处干流冲刷形态与过程以及支流蓄水条件。支流拦门沙坎作为干流滩地的延伸，随干流滩地的滑塌均有所下降；干流溯源冲刷作用使得干支流的水位差急剧增加，支流蓄水在拦门沙坎较为薄弱的部位泄水，形成了一条与干流衔接的河槽，并且不断刷深、展宽与上溯，其形态取决于支流泄水流量及泄水过程；受支流侵蚀基面与蓄水条件不同，每条支流在洪水过程中平面形态与纵、横剖面形态变化过程会有较大的差别。支流淤积形态的调整，有利于干流、支流水沙交换，从而有利于减少支流“死库容”。

前期支流的蓄水在支流破口后加水至干流，对破口支流以下库段的冲刷具有促进作用，考虑对此进行因素分析。因此，借用式(10)的形式，考虑支流加水的流量变化为(Q-Qi)，在此忽略沙变水的影响，支流加水仅对支流口以下的河段冲刷有作用，比降采用支流下游库段比降J1，可得

(11)

ΔT=(Qs0+Qs1-Qsi)Δt

(12)

图12 模型试验与计算结果对比

Fig.12 Contrast between tests and computed results

式中：Qs1为支流促因增加的输沙率，t/s；Q为下游断面流量，m3/s；Qi为上游断面流量，m3/s；。既考虑了上游来水对河道的作用，又考虑了支流拦门沙坎破口后对支流下游河段的“增冲”作用。

第1～4组次计算中ψ取650。利用式(12)分别计算了第1～4组次与概化试验的逐日冲淤量，并与试验值进行对比，见图12。从图12可以看出，由于考虑了支流蓄水对下游河段的“增冲”作用，计算结果与实测资料较为接近。以上分析认为，利用式(12)进行小浪底水库溯源冲刷计算可行。

4 结 论

(1)水库在维持三角洲淤积形态进行溯源冲刷时，三角洲顶点以上冲刷的泥沙在向坝前的输移过程中进行二次分选，较细颗粒泥沙排出水库。水库冲刷过程中出库的大多是库区下段相对较细的泥沙，在恢复水库库容的同时，又不至于在下游河道造成较大的影响。

(2)第1～4组次库容恢复率依次为11.6%、6.8%、12.2%和6.6%，第3试验组次冲刷效果优于其他方案，水量越大，库区溯源冲刷量越大，库容恢复率大；侵蚀基准面越低，库区溯源冲刷量大，库容恢复率大；支流拦门沙坎破坏越大，支流下游河床溯源冲刷效果越强烈；库区淤积量42.00亿m3时采用降低水位引起库区发生溯源冲刷优于库区淤积量32.00亿m3。

(3)对原有的陕西水利科学研究所与清华大学的逐日溯源冲刷公式在考虑支流促因的基础上进行了改进，说明支流蓄水量进入干流越多,引起支流口以下的干流河段冲刷量越大, 改进结果与模型试验资料符合较好。支流拦门沙坎的存在为水库溯源冲刷增加了不确定性。在水库拦沙后期调度运用中，需要考虑支流口门拦门沙的形成与发展。

在水库拦沙后期，调水调沙过程中尽可能进行相机骤降水位排沙，增加水库排沙机会，塑造优选的三角洲淤积形态，实现水库溯源冲刷与拦粗排细的结合。当前黄河多发生峰低量小的洪水过程，应在准确把握黄河下游河道高含沙水流过程输沙规律的基础上，控制水库降水过程，兼顾水库排沙与下游河道输沙。应进一步研究小浪底水库不同调度方式对库区淤积物组成、固结环境与过程的影响，同时进一步研究其模拟技术。

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*The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China (No.51309110).

Experimental study of retrogressive erosion efficiencyevaluation in Xiaolangdi Reservoir model

LI Tao1,2, ZHANG Junhua2, XIA Junqiang1, MA Huaibao2, GAO Guoming1,2, WANG Zenghui1

(1.StateKeyLaboratoryofWaterResourcesandHydropowerEngineeringScience,WuhanUniversity,Wuhan430072,China;2.YellowRiverInstituteofHydraulicResearch,Zhengzhou450003,China)

Abstract：Retrogressive erosion is a special phenomenon of fluvial processes, where the channel scour develops from downstream to upstream. Retrogressive erosion occurs due to the rapid reduction in water level, which is closely related to the engineering controlling conditions, water and sediment conditions, scouring time and duration, and initial reservoir conditions. Various impacts of destruction degree of a sandbar in a tributary on the retrogressive erosion in the main stream have been investigated. By use of a physical model for the Xiaolangdi Reservoir, which was constructed based on the similarity laws of sediment-laden physical reservoir model, four tests were conducted to investigate the effect of retrogressive erosion due to lower the pond water level quickly. On the constrain of different sandbars evolved in the tributary of Zhenshui, different flow processes and quantities from the interior tributary caused different sediment processes and quantities of the main stem channel below the branch. Restoration efficiencies of reservoir storage capacity for test 1 to test 4 was 11.6%, 6.8%, 12.2% and 6.6%, respectively. More water quantity would be released from the tributary for a severer sandbar destruction degree, which led to a higher restoration efficiency of reservoir storage capacity due to a larger volume of channel scour. In addition, a lower base level of erosion could produce the similar effects. When the volume of reservoir deposition reached 4.2×109m3, the scour effect of retrogressive erosion by lowering the pool level would be better than the case with the volume of reservoir deposition of 3.2×109m3. The results show that the calculated results are in close agreement with the experimental data. The formula for calculating the daily volume of retrogressive erosion has been improved, which was originally proposed by Tsinghua University and Northwest Institute of Hydraulic Science of China. The resulted from the improved formula indicate that a larger water volume released from the tributary could cause a higher amount of channel scour in the main-stem channel below the branch, and the calculations would be in close agreement with the measurements. These results can be used in comparing various schemes of water and sediment regulation of the reservoir in a sediment-laden river. Those enrich the subject content.

Key words：retrogressive erosion prediction; reservoir volume restored efficiency; physical model test; Xiaolangdi Reservoir

DOI：10.14042/j.cnki.32.1309.2016.05.009

收稿日期：2015-11-27;

网络出版：时间：2016-08-31

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1309.P.20160831.1745.016.html

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51309110);黄河水利委员会黄河水利科学研究院院所基金资助项目(HKY-JBYW-2014-01)

作者简介：李涛(1978—),男,河南南召人,高级工程师,博士研究生,主要从事水库泥沙方面研究。 E-mail:[e-mail]

中图分类号：TV145.2

文献标志码：A

文章编号：1001-6791(2016)05-0716-10