1:8个相同的球放进3个相同的盒子里,每盒至少一个,有几种方法 取球最少的盒子取1,取球第二少的盒子可以取[1,3] 3种 取球最少的盒子取2,取球第二少的盒子可以取[2,3] 2种 取球最少的盒子取3,此情况不存在,一共5种 按取球多寡来分类讨论可以做到不遗漏,不重复 ------------------------------------------------------------------------- 2:8个相同的球放进3个不同的盒子里,每盒至少一个,有几种方法 插板法,c7 2=21 -------------------------------------------------------------------------- 4:8个不同的球放进3个相同的盒子里,每盒至少一个,有几种方法 取球最少盒子取1时,有116,125,134三种情况,分别有c8 6=28, c8 1*c7 2=168, c8 1*c73=280 取球最少盒子取2时,有224,233二种情况,分别有c82*c62/2=210,c83×c53/2=280 一共28+168+280+210+280=966 ------------------------------------------------------------------------------- 3:8个不同的球放进3个不同的盒子里,每盒至少一个,有几种方法 4问中的966种情况,每种情况的三个元素都是互异的,比如 116(因为球是不同的),这三个元素进行全排列p33=6,乘以966=5796即为所求 ------------------------------------------------------------------------------------ 5:8个相同的球放进3个相同的盒子里,有几种方法 最少盒子取0,次盒子取[0,4] 最少盒子取1,次盒子取[1,3] 最少盒子取2,次盒子取[2,3] 一共5+3+2=10种 ------------------------------------------------------------------------------ 6:8个相同的球放进3个不同的盒子里,有几种方法 预先在三个盒子种各放入一小球,则问题转化为11同球放3不同盒子,每盒至少1个,几种方法? 用插板法,c10 2=45 ---------------------------------------------------------------------------- 7:8个不同的球放进3个不同的盒子里,有几种方法 每个球都有3种选择,8个球就有3^8=6561 ----------------------------------------------------------------------------- 8:8个不同的球放进3个相同的盒子里,有几种方法 7问中的一般情况(3个元素都相异),比如116,一共有6种排列(球是不同的),此问中,盒子是相同的,因此这6种排列都只算一种情况。 但如果2个元素相同的时候,有且只有 008,只有3种排列,我们多添加3种进去,令其也重复6次,则(6561+3)就是 所有的情况都重复了6次,(6561+3)/6=1094即为所求。 引文来源 『原创』管中窥豹,8道排列组合题解析行政职业能力测试 |
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