第四章：“量子”物理学的探索史，它的恢宏值得敬畏！上一章我们系统的了解了“宏观”物理学的发展史，从经典物理到相对论的发展，期间有多少个人的名
字，就有多少个精彩的故事，在这些精彩故事的背后，是一个个孤独的灵魂在奋斗。量子力学是在“宏观”物理学基础上拓展出的一门新科学。现在
已经深入到我们生活的方方面面。走近这个世界，你又将看到一个个匪夷所思的奇迹。马克斯·普朗克1900年普朗克在黑体辐射研究中的能量量
子化假说是量子理论建立的前奏。尽管在最初的思考中普朗克并不赞同玻尔兹曼的统计理论，但由于他发现无法通过经典的热力学定律来导出辐射定
律，他不得不转而尝试统计规律，其结果就是普朗克黑体辐射定律。同时普朗克还计算得到了公式中的普适常数，即普朗克常数。然而即使如此，普
朗克的能量量子化假说最初也未得到应有的重视，在当时的物理学界看来，将能量与频率联系起来（即E=hv{\displaystyle\
epsilon=h\nu\,}E）是一件很不可理解的事，连普朗克本人对量子化也深感怀疑，他仍然试图寻找用经典手段解决问题的办
法。1905年，爱因斯坦在他的革命性论文《关于光的产生和转变的一个启发试探性的观点》中秉承了普朗克的能量量子化假说，提出了光量子的
概念。在爱因斯坦看来，将光看作是一份份不连续的能量子将有助于理解一些电磁理论无法理解的现象：在我看来，如果假定光的能量在空间的分布
是不连续的，就可以更好地理解黑体辐射、光致发光、紫外线产生阴极射线，以及其他有关光的产生和转变的现象的各种观测结果……这些能量子在
运动中不再分散，只能整个地被吸收或产生。—?阿尔伯特·爱因斯坦如前所述，这里提到的阴极射线正是光电效应所产生的电流。爱因斯坦进一步
将光量子概念应用到光电效应的解释中，并提出了描述入射光量子能量与逸出电子能量之间关系的爱因斯坦光电方程。虽然这一理论在1905年就
已提出，真正通过实验验证则是美国物理学家罗伯特·密立根在1916年才完成的。密立根的光电效应实验测量了爱因斯坦所预言的遏制电压和频
率的关系，其曲线斜率正是普朗克在1900年计算得到的普朗克常数，从而“第一次判决性地证明了”爱因斯坦光量子理论的正确。不过，密立根
最初的实验动机恰恰相反，其本人和当时大多数人一样，对量子理论持相当大的保守态度。1906年，爱因斯坦将普朗克定律应用于固体中的原子
振动模型，他假设所有原子都以同一频率振动，并且每个原子有三个自由度，从而可求和得到所有原子振动的内能。将这个总能量对温度求导数就可
得到固体热容的表达式，这一固体热容模型从而被称作爱因斯坦模型。这些内容发表于1907年的论文《普朗克的辐射理论和比热容理论》中。尼
尔斯·玻尔1908年至1909年间，欧内斯特·卢瑟福在研究α粒子散射的过程中发现了α粒子的大角度散射现象，从而猜想原子内部存在一个
强电场。其后他于1911年发表了论文《物质对α、β粒子的散射和原子构造》，通过散射实验的结果提出了全新的原子结构模型：正电荷集中在
原子中心，即原子中心存在原子核。事实上，卢瑟福并非提出原子结构的“行星模型”的第一人，然而这类模型的问题在于，在经典电磁理论框架下
，近距的电磁相互作用无法维持这样的有心力系统的稳定性（参见广义相对论中的开普勒问题中所描述的近距的万有引力相互作用在经典力学中也会
给太阳系带来同样问题）；此外，在经典理论中运动电子产生的电磁场还会产生电磁辐射，使电子能量逐渐降低，对于这些难题卢瑟福采取了回避的
对策。1912年至1913年间，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔肯定了卢瑟福的原子模型，但同时指出原子的稳定性问题不能在经典电动力学的框架
下解决，而唯有依靠量子化的方法。玻尔从氢原子光谱的巴耳末公式和约翰尼斯·斯塔克的价电子跃迁辐射等概念受到启发，对围绕原子核运动的电
子轨道进行了量子化，而原子核和电子之间的动力学则依然遵守经典力学，因此一般来说玻尔模型是一种半经典理论。这些内容发表在他1913年
的著名三部曲论文《论原子构造和分子构造》中。论文中他建立了一个电子轨道量子化的氢原子模型，这一模型是基于两条假设之上的：1、体系在
定态中的动力学平衡可以藉普通力学进行讨论，而体系在不同定态之间的过渡则不能在这基础上处理。2、后一过程伴随有均匀辐射的发射，其频率
与能量之间的关系由普朗克理论给出。这一模型很好地描述了氢光谱的规律，并且和实验观测值相当符合。此外，玻尔还从对应原理出发，将电子轨
道角动量也进行了量子化，并给出了电子能量、角频率和轨道半径的量子化公式。玻尔模型在解释氢原子的发射和吸收光谱中取得了非常大的成功，
是量子理论发展的重要里程碑。不过，玻尔模型在很多地方仍然是粗略的：例如它只能解释氢原子光谱，对其他稍复杂的原子光谱就毫无办法；它创
立之时人们还没有自旋的概念，从而玻尔模型无法解释原子谱线的塞曼效应和精细结构；玻尔模型也无法说明电子在两条轨道之间跃迁的过程中到底
是处于一种什么状态（即泡利所批评的“糟糕的跃迁”）。德国物理学家阿诺·索末菲在1914年至1915年间发展了玻尔理论，他提出了电子
椭圆轨道的量子化条件，从而将开普勒运动纳入到量子化的玻尔理论中并提出了空间量子化概念，他还给量子化公式添加了狭义相对论的修正项。索
末菲的量子化模型很好地解释了正常塞曼效应、斯塔克效应和原子谱线的精细结构，他的理论收录在他在1919年出版的《原子结构与光谱线》一
书中。索末菲在玻尔模型的基础上给出了更一般化的量子化条件：{\displaystyle\ointp_{i}dq_{i}=n_{
i}h\,\!}，这一条件被称作旧量子条件或威耳逊-索末菲量子化定则，与之相关联的理论是埃伦费斯特指出的被量子化的物理量是一个绝热
不变量。1905年爱因斯坦对电磁辐射的能量进行量子化从而提出了光量子的概念，但此时的光量子只是能量不连续性的一种体现，还不具有真实
的粒子概念。1909年，爱因斯坦发表了《论我们关于辐射的本性和组成的观点的发展》，在这篇发言兼论文中爱因斯坦证明了如果普朗克黑体辐
射定律成立，则光子必须携带有动量并应被当作粒子对待，同时还指出电磁辐射必须同时具有波动性和粒子性两种自然属性，这被称作波粒二象性。
1917年，爱因斯坦在《论辐射的量子理论》中更深入地讨论了辐射的量子特性，他指出辐射具有两种基本方式：自发辐射和受激辐射，并建立了
一整套描述原子辐射和电磁波吸收过程的量子理论，这不但成为五十年后激光技术的理论基础，还促成了现代物理学中迄今最精确的理论——量子电
动力学的诞生。1923年，美国物理学家阿瑟·康普顿在研究X射线被自由电子散射的情况中发现X射线出现能量降低而波长变长的现象，他用爱
因斯坦的光量子论解释了这一现象并于同年发表了《X射线受轻元素散射的量子理论》。康普顿效应从而成为了光子存在的论断性证明，它证明了光
子携带有动量，爱因斯坦在1924年的短评《康普顿实验》中高度评价了康普顿的工作。1923年，法国物理学家路易·德布罗意在光的波粒二
象性，以及布里渊为解释玻尔氢原子定态轨道所提出的电子驻波假说的启发下，开始了对电子波动性的探索。他提出了实物粒子同样也具有波粒二象
性的假说，对电子而言，电子轨道的周长应当是电子对应的所谓“位相波”波长的整数倍。德布罗意在他的博士论文中阐述了这一理论，但他同时认
为他的电子波动性理论所描述的波的概念“像光量子的概念一样，只是一种解释”，因此真正的粒子的波函数的概念是等到薛定谔建立波动力学之后
才完备的。另外，德布罗意在论文中也并没有明确给出物质波的波长公式，虽然这一想法已经反映在他的内容中。德布罗意的博士论文被爱因斯坦看
到后得到了很大的赞许，爱因斯坦并向物理学界广泛介绍了德布罗意的工作。这项工作被认为是统一了物质粒子和光的理论，揭开了波动力学的序幕
。1927年，贝尔实验室的克林顿·戴维孙和雷斯特·革末进行了著名的戴维孙-革末实验，他们将低速电子射入镍晶体，观测每一个角度上被散
射的电子强度，所得的衍射图案与布拉格预测的X射线的衍射图案相同，这是电子也会像波一样发生衍射的确凿证明。特别地，他们发现对于具有特
定能量的入射电子，在对应的散射角度上散射最明显，而从布拉格光栅衍射公式得到的衍射波长恰巧等于实验中具有对应能量电子的德布罗意波长。
有别于旧量子论的现代量子力学的诞生，是以1925年德国物理学家维尔纳·海森堡建立矩阵力学和奥地利物理学家埃尔温·薛定谔建立波动力学
和非相对论性的薛定谔方程，从而推广了德布罗意的物质波理论为标志的。矩阵力学是第一个完备且被正确定义的量子力学理论，通过将粒子的物理
量阐释为随时间演化的矩阵，它能够解释玻尔模型所无法理解的跃迁等问题。矩阵力学的创始人是海森堡，另外他的德国同胞马克斯·玻恩和帕斯库
尔·约当也做出了重要工作。1924年，23岁的海森堡还只是哥廷根大学未取得终身教职的一名年轻教师，他于同年九月应玻尔的邀请来到哥本
哈根进行六个月的交流访问，此间海森堡受到了玻尔和他的学生汉斯·克拉莫斯等人的深刻影响。1925年海森堡回到哥廷根，在五月之前他的工
作一直是致力于计算氢原子谱线并试图只采用可观察量来描述原子系统。同年六月为了躲避鼻炎的流行，海森堡前往位于北海东部并且没有花粉侵扰
的黑尔戈兰岛。在那里他一边品味歌德的抒情诗集，一边思考着光谱的问题，并最终意识到引入不可对易的可观察量或许可以解决这个问题。其后他
在回忆中写道：“当时正是凌晨三点，最终的计算结果即将出现在我面前，起初这让我深深震撼了。我非常兴奋以至于无法考虑睡觉的事，于是我离
开房间前往岩石的顶端等待朝阳。”我们可以想象一下，他的高兴，他的喜悦。回到哥廷根后，海森堡将他的计算递交给沃尔夫冈·泡利和马克斯·
玻恩评判，他对泡利附加评论说：“所有内容对我来说都还很不清楚，但似乎电子不应当在轨道上运动了”。在海森堡的理论中，电子不再具有明确
的轨道，他从而意识到电子的跃迁几率并不是一个经典量，因为在描述跃迁的傅里叶级数中只有频率是可观察量。他用一个系数矩阵取代了经典的傅
里叶级数，在经典理论中傅里叶系数表征着辐射的强度，而在矩阵力学中表征强度的则是位置算符的矩阵元的大小。海森堡理论的数学形式中系统的
哈密顿量是位置和动量的函数，但它们不再具有经典力学中的定义，而是由一组二阶（代表着过程的初态和终态）傅里叶系数的矩阵给出。玻恩在阅
读海森堡的理论时，发现这一数学形式可以用系统化的矩阵方法来描述，这一理论从而被称作矩阵力学。于是玻恩和他的助手约尔当一起发展了这种
理论的严谨数学形式，他们的论文在海森堡的论文发表六十天后也公布于众。同年11月16日，玻恩、海森堡和约尔当三人又联合发表了一篇后续
论文，论文将情形推广到多自由度及含有简并、定态微扰和含时微扰，全面阐述了矩阵力学的基本原理：1.?所有的可观察量都可用一个厄米矩阵
表示，一个系统的哈密顿量是广义坐标矩阵和与之共轭的广义动量矩阵的函数。2.?可观察量的观测值是厄米矩阵的本征值，系统能量是哈密顿量
的本征值。3.?广义坐标和广义动量满足正则对易关系（强量子条件）。4.?跃迁频率满足频率条件。如上所述，海森堡的矩阵力学所基于的观
念是，电子本身的运动是无法观测的，例如在跃迁中只有频率是可观察量，只有可观察量才可被引入物理理论中。因此如果不能设计一个实验来准确
观测电子的位置或动量，则谈论一个电子运动的位置或动量是没有意义的。1927年，海森堡从位置和动量的共轭对易关系推导出了两者的不确定
性之间的关系，这被称作不确定性原理。海森堡设想了一个理想实验，即著名的海森堡显微镜实验，来说明电子位置和动量的不确定性关系；以及通
过施特恩-盖拉赫实验来说明自旋的几个正交分量彼此之间的不确定性关系。不过，玻尔虽然对海森堡的不确定性原理表示赞同，却否定了他的理想
实验。玻尔认为不确定性原理其实是波粒二象性的体现，但实验观测中只能展示出粒子性或波动性两者之一，即不可能同时观测到电子的粒子性和波
动性，这被玻尔称作互补原理。海森堡的不确定性原理、玻尔的互补原理和波恩的波函数统计诠释以及相关联的量子观念，构成了被当今物理学界最
为认可的量子力学思想——哥本哈根诠释。1925年，在苏黎世大学担任教授的埃尔温·薛定谔读到了德布罗意有关物质波理论的博士论文，薛定
谔本人又受爱因斯坦波粒二象性等思想的影响颇深，他从而决定建立一个描述电子波动行为的波方程。当时由于人们还不十分理解电子自旋这一量子
力学中最大的相对论效应，薛定谔还无法将波动方程纳入狭义相对论的框架中，他从而试图建立了一个非相对论性的波方程。1926年1月至6月
间，薛定谔发表了四篇都名为《量子化就是本征值问题》的论文，详细论述了非相对论性电子的波动方程、电子的波函数以及相应的本征值（量子数
）。哈密顿曾认为力学是波动理论在波长为零时的极限情形，而薛定谔正是受此引导发展了这一观念，他将哈密顿力学中的哈密顿-雅可比方程应用
于爱因斯坦的光量子理论和德布罗意的物质波理论，利用变分法得到了非相对论量子力学的基本方程——薛定谔方程。薛定谔发现这个定态方程的能
量本征值正对应着氢原子的能级公式，由此他得出，量子化条件是不需要像玻尔和索末菲那样人为引入的，它可以很自然地从本征值问题推出。在三
维球坐标系下将薛定谔方程应用于氢原子可以得到三个量子化条件：轨道量子数（决定电子的能级）、角量子数（决定电子的轨道角动量）和磁量子
数（决定电子在垂直方向的磁矩）。在其后的论文中，他分别讨论了含时的薛定谔方程、谐振子、微扰理论，并应用这些理论解释了斯塔克效应和色
散等问题。薛定谔把自己的理论称作波动力学，这成为了现代量子力学的另一种形式。特别是，薛定谔的理论是以一个偏微分方程为基础的，这种波
动方程对人们而言相当熟悉，相比之下海森堡的矩阵力学所采用的数学形式则不那么易懂（在海森堡的理论之前，矩阵只是数学家的玩具，从未被引
入任何物理理论中）。因此一开始波动力学比矩阵力学要更受科学界的青睐，爱因斯坦、埃伦费斯特等人对薛定谔的工作都非常赞赏。直到1926
年薛定谔在研究海森堡的理论之后，发表了《论海森堡、玻恩与约尔当和我的量子力学之间的关系》，证明了两种理论的等价性；不过，对当时大多
数的物理学家而言，波动力学中数学的简明性仍然是显而易见的。波动力学建立后，人们还一直不清楚波函数的物理意义，薛定谔本人也只能认为波
函数代表着粒子波动性的振幅，而粒子则是多个波函数所构成的波包（所谓电子云模型）。1926年，玻恩在爱因斯坦光量子理论中光波振幅正比
于光量子的几率密度这一观点的启发下，联系到量子力学中的散射理论，提出了波函数的统计诠释：波函数是一种几率波，它的振幅的平方正比于粒
子出现的几率密度，并且波函数在全空间的积分是归一的。玻恩由于波函数的统计诠释获得了1954年的诺贝尔物理学奖。1921年，德国物理
学家阿尔弗雷德·朗德指出反常塞曼效应意味着电子的磁量子数只能为半整数。1924年，奥地利物理学家沃尔夫冈·泡利提出这个半整数代表着
电子的第四个自由度，并在此基础上提出了泡利不相容原理。泡利最初未能对这第四个自由度的物理意义作出解释，但其后美国物理学家拉尔夫·克
罗尼格提出这个自由度可以看作是电子的一种内禀角动量，相当于电子在沿自己的轴旋转，然而泡利对此不以为然，他很反对将这种经典力学模型引
入量子力学中。不过仅半年后，埃伦费斯特的两个学生：乌伦贝克和古兹米特再次提出了类似的自旋假说，两人在埃伦费斯特的推荐下投稿给《自然
》杂志。尽管洛伦兹从这种假说得出电子表面速度将远远大于光速，但其后由于玻尔、海森堡和英国物理学家卢埃林·托马斯等人在相对论力学下的
计算都支持这一理论，海森堡和约尔当用矩阵对自旋做了充分的描述，自旋模型最终得到了充分肯定。不过，泡利始终反对这种“电子自转”的经典
模型，而他最终也真正做到了将电子自旋和自转严格区别：自旋并不是电子做的经典的自转，它应当理解为电子的一种内禀属性，这种属性被泡利用
量子化的矩阵来描述。泡利后来将自旋的概念引入薛定谔方程中，得到了在外加电磁场作用下考虑电子自旋的量子力学波动方程，即泡利方程。19
28年，英国物理学家保罗·狄拉克在泡利方程的基础上，试图建立一个满足洛伦兹协变性并能够描述自旋为1/2粒子的薛定谔方程，这么做的部
分动机也是试图解决描述自旋为零的相对论性波方程——克莱因-戈尔登方程所出现的负值概率密度和负能量的问题。狄拉克考虑到薛定谔方程只含
对时间的一阶导数而不具有洛伦兹协变性，他从而引入了一组对空间的一阶导数的线性叠加，这组叠加的系数是满足洛伦兹协变性的矩阵。由于系数
是矩阵，则原有的波函数必须改为矢量函数，狄拉克将这些矢量函数称作旋量。如此得到的波动方程被称作狄拉克方程，它成为了相对论量子力学的
基本方程，同时它在量子场论中也是描述自旋为1/2粒子（夸克和轻子）的基本旋量场方程。在此项工作中狄拉克首创了“量子电动力学”一词，
他从而被看作是量子电动力学的创始人。狄拉克发现，虽然旋量的概率密度可以保证为正值，方程的本征值却仍然会出现负能量。在理论上如果电子
可以拥有能级低至静止能量负值的负能量态，则所有的电子都能通过辐射光子而跃迁到这一能级，狄拉克由此推算出在这种情形下整个宇宙会在一百
亿分之一秒内毁灭。狄拉克对这一问题的解释是著名的狄拉克之海：真空中排满了具有负能量的电子，在泡利不相容原理的制约下正能量的电子无法
跃迁到负能量态。同时，狄拉克还由此提出了反电子的存在，它同时具有负能量态电子的所有相反属性，即具有正能量和正电荷。1932年狄拉克
关于反物质存在的预言通过美国物理学家卡尔·安德森使用宇宙射线制造出正电子的实验得到了证实。1930年，狄拉克出版了他的量子力学著作
《量子力学原理》，这是整个科学史上的一部里程碑之作，至今仍然是流行的量子力学教材之一。狄拉克在这部著作中将海森堡的矩阵力学和薛定谔
的波动力学统一成同一种数学表达：1.?用相空间中的厄米算符来表示可观察量，并用希尔伯特空间中的矢量来表示系统的量子态。2.?对可观
察量而言，厄米算符的本征态构成一个正交归一的完备坐标系，所有可观察量的测量值都是厄米算符的本征值，对系统的测量会导致系统的波函数坍
缩到对应的本征态。3.?共轭算符之间满足正则对易关系，从而可得到不确定性原理。4.?量子态随时间的动力学演化可由含时的薛定谔方程描
述（薛定谔绘景），算符随时间的动力学演化可由类似的海森堡方程描述（海森堡绘景），这两者是等价的。1939年狄拉克引入了他的数学符号
系统——狄拉克符号，并应用到《量子力学原理》中。直到今天，狄拉克符号仍然是最广泛使用的一套量子力学符号系统。量子力学的确令人印象深
刻，但内心中有个声音告诉我这不符合实际情况。这个理论解释了很多，但没有真正让我们离那个“老家伙”的秘密更近一步。我，无论如何都有理
由相信，他不掷骰子。—?爱因斯坦于1926年12月4日写给玻恩的信玻尔、海森堡等人建立哥本哈根诠释之后，立刻遭到了以爱因斯坦为首的
一批物理学家的反对。爱因斯坦非常反对哥本哈根学派所作出的波函数的诠释、不确定性原理以及互补原理等观点。在爱因斯坦看来，电子的这种“
自由意志”行为是违反他所钟爱的因果律的，他从而认为波函数只能反映一个系综的粒子的量子行为，而不像是玻尔所说的一个粒子的行为。这种矛
盾引发了分别以玻尔和爱因斯坦为代表的两种学说的论战，时间长达半个多世纪之久。其中的论战就是我在本书第二章《从EPR悖论，到贝尔不等
式，我们经历了什么？》的论述。这种论战直到1965年，北爱尔兰物理学家约翰·贝尔在隐变量基础上提出贝尔不等式，这为隐变量理论提供了
实验验证方法。从二十世纪七十年代至今，对贝尔不等式的验证给出的大多数结果是否定的；即使如此，玻尔-爱因斯坦论战的结果至今还未有最终
的定论。我们知道了量子电动力学起源于1927年保罗·狄拉克将量子理论应用于电磁场量子化的研究工作。他将电荷和电磁场的相互作用处理为
引起能级跃迁的微扰，能级跃迁造成了发射光子数量的变化，但总体上系统满足能量和动量守恒。狄拉克成功地从第一性原理导出了爱因斯坦系数的
形式，并证明了光子的玻色-爱因斯坦统计是电磁场量子化的自然结果。现在人们发现，能够精确描述这类过程是量子电动力学最重要的应用之一。
另一方面，狄拉克所发展的相对论量子力学是量子电动力学的前奏，狄拉克方程作为狭义相对论框架下量子力学的基本方程，所描述的电子等费米子
的旋量场的正则量子化是由匈牙利-美国物理学家尤金·维格纳和约尔当完成的。狄拉克方程所预言的粒子的产生和湮没过程能用正则量子化的语言
重新加以描述。经历了早期取得的成功之后，量子电动力学遭遇了理论上一系列严重的困难：很多原本看上去平常的物理量，例如在外界电场作用下
电子的能态变化（在量子电动力学的观点看来属于电子和光子的相互作用），在量子场论的计算方法下会发散为无穷大。到了二十世纪四十年代，这
一问题被美国物理学家理查德·费曼、朱利安·施温格、日本物理学家朝永振一郎等人突破性地解决了，他们所用的方法被称为重整化。尽管他们各
自研究所用的数学方法不同，美籍英裔物理学家弗里曼·戴森于1949年证明了费曼所用的路径积分方法和施温格与朝永振一郎所用的算符方法的
等价性。量子电动力学的研究在这时达到了顶峰，费曼所创造的费曼图成为了研究相互作用场的微扰理论的基本工具，从费曼图可直接导出粒子散射
的S矩阵。费曼图中的内部连线对应着相互作用中交换的虚粒子的传播子，连线相交的顶点对应着拉格朗日量中的相互作用项，入射和出射的线则对
应初态和末态粒子的能量、动量和自旋。由此，量子电动力学成为了第一个能够令人满意地描述电子与反电子（旋量场）和光子（规范场）以及粒子
产生和湮没的量子理论。量子电动力学是迄今为止建立的最精确的物理理论：量子电动力学的实验验证的主要方法是对精细结构常数的测量，至今在
不同的测量方法中最精确的是测量电子的反常磁矩。量子电动力学中建立了电子的无量纲旋磁比（即朗德g因子）和精细结构常数的关系，磁场中电
子的回旋频率和它的自旋进动频率的差值正比于朗德g因子。从而将电子回旋轨道的量子化能量（朗道能级）的极高精度测量值和电子两种可能的自
旋方向的量子化能量相比较，就可从中测得电子自旋g因子，这项工作是由哈佛大学的物理学家于2006年完成的，实验测得的g因子和理论值相
比误差仅为一万亿分之一，而进一步得到的精细结构常数和理论值的误差仅为十亿分之一。对里德伯常量的测量到目前为止是精度仅次于测量反常磁
矩的方法，但它的精确度仍要低一个数量级以上。量子电动力学之后是量子色动力学的发展，二十世纪五十年代气泡室和火花室的发明，使实验高能
物理学家发现了一批种类数量庞大并仍在不断增长的粒子——强子，种类如此繁多的一批粒子应当不会是基本粒子。维格纳和海森堡起初按电荷和同
位旋对这些强子进行了分类，1953年美国物理学家默里·盖尔曼和日本物理学家西岛和彦在分类时又考虑了奇异数。1961年，盖尔曼和以色
列物理学家尤瓦尔·奈曼）进一步提出了强子分类的八重态模型。盖尔曼和苏联物理学家乔治·茨威格于1963年修正了由日本物理学家坂田昌一
早先提出的理论，并提出强子的分类情形可以用强子内部存在的具有三种味的更基本粒子——夸克来解释。苏联物理学家尼古拉·博戈柳博夫和他的
学生在1965年提出，对于由三个反对称的（即具有同向自旋）奇夸克组成的Ω重子，由于这种情形违反泡利不相容原理，夸克应当具有一个另外
的量子数。同样的情形也出现在Δ++重子中，在夸克模型中它由三个反对称的上夸克组成。同年，日本物理学家南部阳一郎等人分别独立提出夸克
应当具有一个额外的SU(3)规范对称的自由度，这种自由度后来被称作色荷。南部等人还进一步提出了传递夸克之间相互作用的媒介子模型，这
种媒介子是一组八种色的规范玻色子：胶子。实验中对自由夸克的检测总是以失败告终，这使得盖尔曼一再声称夸克只是存在于数学上的结构，不代
表真实的粒子；不过他的意思实际是指夸克是被禁闭的。费曼认为高能实验已经证明了夸克是物理实在的粒子，并按他的习惯称之为部分子。盖尔曼
和费曼的不同观点在理论物理学界产生了深刻的分歧，费曼坚持认为夸克和其他粒子一样具有位置和动量的分布，盖尔曼则认为虽然特定的夸克电荷
是可以定域化的，但夸克本身则有可能是无法定域化的。美国物理学家詹姆斯·比约肯指出如果夸克真的像部分子那样是实在的点粒子，则电子和质
子的深度非弹性散射将满足特定关系，这一实验由斯坦福直线加速器中心于1968年证实。1973年，美国物理学家戴维·格娄斯和他的学生弗
朗克·韦尔切克，以及美国物理学家休·波利策发现了强相互作用中的渐近自由性质，这使得物理学家能够利用量子场论中的微扰方法对很多高能实
验作出相当精确的预言。1979年，德国电子加速器中心的正电子-电子串联环形加速器（PETRA）发现了胶子存在的直接证据。与高能下的
渐进自由相对的是低能下的色禁闭：由于色荷之间的作用力不随距离增大而减小，现在普遍认为夸克和胶子永远无法从强子中释放。这一理论已经在
格点量子色动力学的计算中被证实，但没有数学上的严格分析。克雷数学研究所悬赏一百万美元的“千禧年大奖难题”之一正是严格证明色禁闭的存
在。二十世纪二十年代，量子力学的建立给原子核物理带来了崭新的面貌。1932年密立根的学生卡尔·安德森在不了解狄拉克理论的情况下通过
观测云室中的宇宙射线发现了正电子。同年，查德威克在卢瑟福提出的原子核内具有中子的假说的基础上，在卡文迪许实验室进行了一系列粒子撞击
实验，并计算了相应粒子的能量。查德威克的实验证实了原子核内中子的存在，并测定了中子的质量。中子的发现改变了原子核原有的质子-电子模
型，维尔纳·海森堡提出新的质子-中子模型，在这模型里，除了氢原子核以外，所有原子核都是由质子与中子组成。1934年，法国的约里奥-
居里夫妇通过用放射性钋所产生的α射线轰击硼、镁、铝等轻元素，会发射出很多粒子产物，尽管之后移开放射性钋，仍旧会继续发射粒子产物，这
个现象导致了他们发现了人工放射性。1934年，意大利物理学家恩里科·费米在用中子轰击当时已知的最重元素——92号元素铀时，得到了一
种半衰期为13分钟的放射性元素，但它不属于任何一种已知的重元素。费米等人怀疑它是一种未知的原子序数为93的超铀元素，但在当时的条件
下他无法做出判断。同年，费米又通过用中子和氢核碰撞获得了慢中子，慢中子的产生大大加强了中子在原子核实验中的轰击效果。1938年德国
化学家奥托·哈恩和弗里茨·斯特拉斯曼用慢中子轰击铀，从中得到了较轻的元素：镧和钡。哈恩将这一结果发信给当时受纳粹迫害而流亡中的好友
，奥利地-瑞典物理学家莉泽·迈特纳，称自己发现了一种“破裂”的现象。迈特纳次年在玻尔的肯定下发表了论文《中子导致的铀的裂体：一种新
的核反应》，将这种现象称作核裂变，并为裂变提供了理论上的解释。迈特纳所用的解释就是爱因斯坦的狭义相对论中的质能等价关系，从而解释了
裂变中产生的巨大能量的来源。她计算出每个裂变的原子核会释放2亿电子伏特的能量，这一理论解释奠定了应用原子能的基础。同年，德国-美国
物理学家汉斯·贝特解释了恒星内部的核聚变循环。粒子物理学是原子物理和原子核物理在高能领域的一个重要分支，相对于偏重于实验观测的原子
核物理学，粒子物理更注重对基本粒子的物理本性的研究。就实验方面而言，研究粒子物理所需的能量往往要比原子核物理所需的高得多，在回旋加
速器发明以前，很多新粒子都是在宇宙射线中发现的，如正电子。1935年，日本物理学家汤川秀树提出了第一个重要的核子间强相互作用的理论
，从而解释了原子核内的质子和中子如何束缚在一起的。在汤川的理论中，核子间的作用力是靠一种虚粒子——介子来完成的。介子所传递的强相互
作用能够解释原子核为何不在质子间相对较弱的电磁斥力下崩塌，而介子本身具有的两百多倍电子静止质量也能解释为什么强相互作用相比于电磁相
互作用具有短很多的作用范围。1937年，安德森等人在宇宙射线中发现了质量约为电子静止质量207倍的新粒子——μ子，人们起初以为μ子
正是汤川预言的介子，从而称之为μ介子。然而随着研究发现，μ子和原子核的相互作用非常微弱，事实证明它只是一种轻子。1947年，英国布
里斯托尔大学的物理学家塞西尔·鲍威尔等人通过对宇宙射线照相发现了质量约为电子静止质量273倍的π介子，从而证实了汤川的预言。191
4年詹姆斯·查德威克发现β衰变的谱线是连续谱，这表明在β衰变中存在一部分未知的能量损失。为此，沃尔夫冈·泡利于1930年提出中微子
假说：在β衰变过程中，伴随每一个电子有一个轻的中性粒子一起被发射出来，泡利当时将这种粒子称作中子。但随后查德威克于1932年发现了
“真正”的大质量中子后，这种中性粒子后来被费米改成了现在具有意大利文风格的名字，称作（反）中微子。1934年，费米在此基础上将产生
电子和中微子的过程和产生光子的过程进行了类比，提出中子和质子只是核子的两种状态，β衰变即这两种状态之间的跃迁过程，从中会释放出电子
和中微子；而相对于电磁相互作用释放的光子，释放电子和中微子的相互作用被称作弱相互作用。意大利物理学家维克和汉斯·贝特后来用费米的衰
变理论预言了第三种β衰变的形式：电子俘获，这一预言后来也被实验证实。1953年，洛斯阿拉莫斯国家实验室的克莱德·科温和弗雷德里克·
莱因斯等人利用核反应堆的β衰变产生的反中微子对质子进行散射，通过测量得到的中子和正电子的散射截面直接证实了反中微子的存在。相关论文
《自由中微子的探测：一个证实》于1956年发表在《科学》杂志上，这一结果获得了1995年的诺贝尔物理学奖。如前所述，夸克模型是由盖
尔曼和乔治·茨威格在1964年分别独立提出的，在他们的模型中，强子由三种味的夸克：上夸克、下夸克和奇夸克组成，这三种夸克决定了强子
具有的电荷和自旋等属性。物理学界对这个模型最初的意见是具有争议的，包括争论夸克是否是一种物理实在，还是只是为了解释当时无法解释的一
些现象而提出的抽象概念。不到一年之后，美国物理学家谢尔登·格拉肖和詹姆斯·比约肯扩展了夸克模型，他们预言还有第四种味的夸克：粲夸克
存在。这个预言能够更好地解释弱相互作用，使夸克数和当时已知的轻子数相等，并暗示了一个能够给出已知介子的质量的质量公式。1968年，
在斯坦福直线加速器中心进行的非弹性电子散射实验表明质子具有更小的点粒子结构，不是一种基本粒子。当时的物理学家并不倾向于将这些更小的
粒子称为夸克，而是按费曼的习惯称之为部分子parton。后来这个实验的产物被判断为上夸克和下夸克，但部分子这一名称仍被沿用至今，它
被用于强子的组成部分的统称（夸克、反夸克和胶子）。深度非弹性散射实验还间接证实了奇夸克的存在，奇夸克的证实为1947年在宇宙射线中
发现的K介子和π介子提供了解释。1970年，格拉肖等人再次撰文论证了粲夸克的存在性。1973年，夸克的味增加到六种，这是由日本物理
学家小林诚和益川敏英在实验上观察到CP破坏并认为这一对夸克可以对此加以解释而提出的。这两种新夸克被称作顶夸克和底夸克。1974年1
1月，两组团队几乎在同一时间观测到了粲夸克，他们是伯顿·里克特领导的斯坦福直线加速器中心和丁肇中领导的布鲁克海文国家实验室。实验中
观测到的粲夸克是和反粲夸克一起束缚在介子中的，而这两个研究小组分别给了这种介子不同的符号标记：J和ψ，从而这种介子后来被称作J/ψ
介子。这个发现终于使夸克模型得到了物理学界的普遍公认。1977年，费米实验室的利昂·莱德曼领导的研究小组发现了底夸克，这为顶夸克的
存在提供了强烈暗示。但直到1995年顶夸克才被费米实验室的另一组研究团队发现。二十世纪五十年代人们在加速器实验中观测到为数众多的“
奇异粒子”，它们具有协同产生，非协同衰变的特性。盖尔曼为此引入了一个新的量子数：奇异数，来解释这一特性，即在强相互作用下奇异数守恒
，而在弱相互作用下奇异数不守恒。其中在K介子的衰变过程中，人们发现有两种质量、寿命和电荷都相同的粒子：θ介子和τ介子，它们唯一的区
别是衰变后产物不同：一个衰变为两个π介子，另一个衰变为三个π介子。其中π介子具有负的宇称，从而衰变为两个π介子意味着这种粒子具有正
的宇称，而衰变为三个则意味着有负的宇称。如果宇称守恒定律成立，则表明这两种粒子虽然其他性质都相同却不是同一种粒子，果真如此为何θ介
子和τ介子的性质如此相同？这一难题当时被称作θ-τ之谜。1956年，当时在美国的物理学者李政道和杨振宁发表了著名论文《弱相互作用中
的宇称守恒质疑》，在这篇文章中他们认为，θ-τ之谜所带来的宇称不守恒问题不是一个孤立事件，宇称不守恒很可能就是一个普遍性的基础科学
原理。在电磁相互作用及强相互作用中，宇称确实守恒，因此在那时期的科学家猜想在弱相互作用中宇称也守恒，但这一点尚未得到实验验证。李杨
二人的理论研究结果显示出，在弱相互作用中，宇称并不守恒。他们提出了一个在实验室中验证宇称守恒性的实验方案。李政道随即请求吴健雄对于
这一点进行实验验证。吴健雄选择了具有放射性的钴-60样品进行该实验，成功证实了宇称在弱相互作用中确实不守恒。Θ+和τ+后来被证明是
同一种粒子，也就是K介子，K+。宇称不守恒是粒子物理学领域一项重要发现，其对于标准模型的建立非常重要。为了表彰李杨二人做出的理论贡
献，他们于1957年被授以诺贝尔物理学奖。按美国物理学家史蒂文·温伯格的说法，在五六十年代粒子物理学产生了三个“出色的想法”：盖尔
曼的夸克模型、1954年杨振宁和罗伯特·米尔斯将规范对称性推广至非阿贝尔群（杨-米尔斯理论）来解释强相互作用和弱相互作用、自发对称
性破缺（希格斯机制）。二十世纪六十年代，人们对这些发展之间的联系有了更深刻的理解，谢尔登·格拉肖开始了将电磁理论和弱相互作用理论统
一起来的尝试。1967年，温伯格和巴基斯坦物理学家阿卜杜勒·萨拉姆试图在杨-米尔斯理论的基础上将规范场论应用到强相互作用，但仍然遇
到了杨-米尔斯理论无法解释粒子的静止质量在规范理论中为零及不可重整化等问题。后来温伯格在反思中发现可以将规范场论应用到格拉肖的电弱
理论中，因为在那里可以引入自发对称性破缺的希格斯机制，希格斯机制能够为所有的基本粒子赋予非零静止质量。结果证明这一理论非常之成功，
它不仅能够给出规范玻色子的质量，还能给出电子及其他轻子的质量。特别地，电弱理论还预言了一种可观测的实标量粒子——希格斯玻色子。温伯
格和萨拉姆都认为这个理论应当是可重整化的，但他们没有证明这一点。1973年欧洲核子研究组织（CERN）发现了中性流，后来斯坦福直线
加速中心于1978年在电子-核子散射中观测到了中性流的宇称破缺，至此电弱理论被物理学界完全接受了。电弱理论的成功重新唤起了人们对规
范场论的研究兴趣，1973年，美国物理学家戴维·格娄斯和他的学生弗朗克·韦尔切克，以及美国物理学家休·波利策发现了非阿贝尔规范场中
的渐近自由性质。而他们也给出了对于观察不到静止质量为零的胶子的解释：胶子如同夸克一样，由于色荷的存在而受到色禁闭的约束从而无法独立
存在。在统合了电弱理论和量子色动力学的基础上，粒子物理学建立了一个能够描述除引力以外的三种基本相互作用及所有基本粒子（夸克、轻子、
规范玻色子、希格斯玻色子）的规范理论——标准模型，二十世纪中叶以来高能物理的所有实验成果都符合标准模型的预言。然而，标准模型不但无
法将引力，以及近年来提出的暗物质与暗能量包含在内，它所预言的希格斯玻色子的存在还没有确凿的实验证实，它也没有解释中微子振荡中的非零
质量问题。2008年起在欧洲核子研究组织开始运行的大型强子对撞机的主要实验目的之一，就是对希格斯玻色子的存在性进行验证；2013年
3月14日，欧洲核子研究组织发表新闻稿正式宣布探测到希格斯玻色子。至此整个“量子”物理学的标准模型建立，并取得一系列验证。如果你坚
持看到了这里，一定会别那么的人名，那么多专有名词搞糊涂，所以你就可以想象那些研究者也是这样过来，而且他们的脑中非常的清晰，他们的问
题是什么？他要去的方向在哪里？？如果你以为量子物理学就再无发展，那就错了。很多量子学分支，依然取得很多的研究成果。凝聚体物理学
就是其中之一。凝聚体物理学成为了目前物理学最为活跃的领域之一。仅在美国，该领域的研究者就占到该国物理学者整体的近三分之一，凝聚体物
理学部也是美国物理学会最大的部门。早期的凝聚态物理是基于经典或半经典理论的，例如在金属电子论中服从玻尔兹曼统计的自由电子气体模型，
后来泡利在此基础上引入了由费米和狄拉克各自独立建立的费米-狄拉克统计使之成为一种半经典理论，建立了金属电子的费米能级等概念；以及彼
得·德拜改进了固体比热容的爱因斯坦模型，建立了更符合实际情形的德拜模型。1912年，劳厄、威廉·亨利·布拉格爵士和其子威廉·劳伦斯
·布拉格爵士从晶体的X射线衍射提出了晶格理论，这成为了晶格结构分析的基础，也标志着近代固体物理学的开端。二十世纪二十年代量子力学的
诞生使凝聚态物理学具有了坚实的理论基础，其立竿见影的成果是海森堡在1928年建立了铁磁性的量子理论，不过对固体物理学界更有影响力的
是同年他的学生、美籍瑞士裔物理学家费利克斯·布洛赫建立的能带理论。虽然布洛赫是海森堡的学生，他建立能带理论的基础却是薛定谔方程。他
从薛定谔方程的解得到启发，推导出在周期势场中运动电子的波函数是一个调幅平面波，调幅因子（布洛赫波包）具有和晶格势场相同的周期性，这
一定理后来被称作布洛赫定理。布洛赫的能带理论解释了很多以往固体物理学无法解释的现象，如金属电阻率、正霍尔系数等，后来在英国物理学家
A.H.威尔逊、法国物理学家莱昂·布里渊等人的完善下，能带理论还进一步解释了金属的导电性、提出了费米面的概念，它对二十世纪三十年代
的凝聚态物理学影响非常深远。第二次世界大战后，能带理论在实际应用中发挥了重要作用，贝尔实验室的威廉·肖克利、约翰·巴丁等人于194
7年12月23日制造出世界上第一只晶体管。凝聚态物理学发展的另一个活跃领域是低温方向：1911年，荷兰物理学家卡末林·昂内斯发现水
银在4.2K的低温时电阻率消失为零，这被称作超导电性。对超导电性本质的解释始终是物理学家难以解决的一个问题，即使是在布洛赫建立能带
理论之后。1933年，德国物理学家瓦尔特·迈斯纳在实验中发现超导体内部的磁场总保持为零，这被称作迈斯纳效应。人们从中发现，超导体的
这种完全抗磁性实际来自固体本身的一种热力学态，这种热力学态正是具有超导电性和完全抗磁性这两种属性。为了进一步解释超导电性，人们曾提
出过一系列唯象理论，如二流体模型（戈特、亨德里克·卡西米尔，1934年）、伦敦方程（属于经典电动力学理论，伦敦兄弟，1935年）、
金兹堡-朗道方程（金兹堡、朗道，1950年）。直到1956年，美国物理学家利昂·库珀利用量子场论方法建立了库珀对的概念，当电子能量
低于费米能时，库珀对由两个动量和自旋都大小相等方向相反的电子结合而形成。1957年，库珀和巴丁、约翰·施里弗三人在此基础上共同提出
了超导的微观理论，又称作BCS理论，至此在微观上解释了超导电性。1962年，剑桥大学的布赖恩·约瑟夫森应用BCS理论计算出基于量子隧道效应的约瑟夫森效应。万有理论从伽利略的时代算起，物理学发展的四百多年历史中已经经历了几次大的统一：牛顿统一了“天上的”和“地上的”力学，麦克斯韦统一了电磁理论，格拉肖等人统一了弱相互作用和电磁相互作用。而尝试将弱电相互作用和强相互作用统一起来的理论统称为大统一理论，大统一理论将统一标准模型中的四种规范玻色子和传递强相互作用的八种胶子规范玻色子。当前被建议的大统一理论有很多，一般来说这些理论都做出了如下的关键性预言：磁单极子、宇宙弦、质子衰变等，时至今日还没有上述的任何一种现象得到实验的证实。如要通过实验验证大统一理论，粒子所需的能量要达到～1016GeV[260]，这已经远远超过现有的任何粒子加速器所能达到的范围。当前被提议的主流万有理论是超弦理论及M理论；而对圈量子引力的研究可能也会对建立万有理论产生基础性的影响，但这并不是圈量子引力论的主要目标。弦理论的雏形起源于1968年，麻省理工学院的意大利物理学家加布里埃尔·威尼采亚诺发现用Β函数描述强相互作用粒子的散射振幅时正满足强相互作用粒子所具有的对偶性。后来人们发现这个函数能够被解释为弦与弦之间的散射振幅，从而这个数学公式就成为了弦理论的起源。犹太裔美国物理学家约翰·施瓦茨是现代弦论的创始人之一，他自1972年起开始研究弦论，并由于和英国物理学家迈克尔·格林合作研究的I型弦理论中的反常相消而引发了所谓第一次超弦革命。在1984年至1986年间发生的第一次超弦革命中，弦论正式开始流行，物理学家认识到弦论能够描述所有的基本粒子以及彼此间的相互作用，从而期望弦论能够成为一种终极理论：欧洲核子研究组织的约翰·埃利斯就是由此提出了“万有理论”一词。第二次超弦革命是在1994年至1997年间，其影响更为深远。1995年美国数学物理学家爱德华·威滕猜测在强耦合极限下十维的超弦、以及广义相对论与超对称的统一即所谓超引力，能够构成一个猜想的十一维模型的一部分，这种模型在施瓦茨的建议下被叫做M理论。同年十月，加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校的约瑟夫·泡尔钦斯基发现超弦理论中产生的孤子正是他们于1989年发现的D-膜。这就是整个量子力学发展史，即使我们就简单的读一遍，就觉得异常厚重。人类的不可想象正是由这些理论证明的，永远不要小看你自己。无论是身处何方，做什么工作，你都要坚信你和其他人一样优秀。在读了这些物理学的发展史之后，我更加觉得要做一个科普者是多么不易。要做一个创新者更是需要很深厚的理论物理基础，而这些我似乎并不具备。所以我目前理论，也只是停留下猜想阶段，我希望我能用数学来证明它们。我也希望你能用数学证明它们。摘自独立学者，诗人，作家，国学起名师灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》第四章。 |
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