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周朝教育分“六艺”：礼、乐、射、御、书、数；数学位列其中，学者，士大夫因此重视数学、崇尚数学。数学，往大里说，可知神明之禀，顺从自然规律；往小里说，则可经世致用，如意运筹画策；岂能以鼠目寸光来看待它。 过去，人们通过筹算推演，了解日月星辰的活动规律，据此制定天文历法，四时节气；通过立表、用矩，测量山之高，河之宽；通过沙漏状况，日影长度，确定时辰，时刻。 天高地阔，尚且不能置身其外，更何况是人世间这些零零碎碎的事物？！ 自从出现“河图”、“洛书”，启发人们对数的认识，产生《周易》“八卦”，出现《九章算术》；以数学的精妙入微，去解决错综复杂的现实问题；以至于蓍卦大衍的推演，或是帝王施政的法规，或是日常事务的变换，都不例外；连鬼神的本性，都可揭示一二；归根结底，就是“数”与“道”，在本质上毫无二致。 只是昔日的圣贤，故示神秘，只留下若干晦涩的文字；今日的凡人，则愚昧无知，无法觉悟其中的奥妙； 汉代，离上古并不遥远，产生了张苍、许商、乘马延年、耿寿昌、郑玄、张衡、刘洪等一批历算家；他们有的精通天文历法，将算理、算法传于后世；有的长于筹算推演，应用数学解决实际问题。 后世某些学者，自视高明，鄙视前人成就，不去发扬光大，以至绝学失传。唯独历算家们，还能知道些加减乘除，但对于“开方术”、“大衍术”，就一窍不通了。至于官府的会计事务，有个府吏会些加减运算，也就足够了。 数学家的地位和作用，一向不被人们正确对待，当权者对此，也是听之任之。若算学家只被当作计算工具使用，则数学这门学问遭到鄙视，也就理所当然了。可叹啊！ 周公的《乐经》失传很久了。汉朝建立以后，因为制氏通晓雅乐声律，而世世代代任乐官。但制氏只能记下音乐的节奏，却不能明了音乐蕴含的意义。仅仅如此，就说制氏是“与天地同和者（即：能与天地唱和出美妙乐章的歌者）”，行吗？ 如今，数学著作尚存三十余家。属于天象，历法之类的，称之为“缀术”；用于太乙、壬甲的，称之为“三式”；它们统称为“内算”，算法保密而不外传。《九章算术》所载的内容，就是《周官》中的“九数”，涉及到方、圆的运算，称为“专术”； 它们统称为“外算”，这是相对于“内算”而言的。 “外算”与“内算”，本质相同，在应用上，彼此相通。唯独“大衍术”是《九章算术》没有载入的；历年来，也没有任何人能够推演出来。倒是历算家在制定历法时，不自觉地应用“大衍术”进行计算，但是，他们都以为这是“方程术”，这完全是张冠李戴嘛。 况且，面对人世间纷繁复杂的事情，古人会事先通过计算，制定计划，然后按照计划行动；无论是仰观天文、星相，还是俯察地理、勘探，或是谋事、策划，或是占卜、问卦，无不小心谨慎，因此没有过错，能够保证成功；他们记载的算法、程序，都是可以重复再现的。 后人不能理解前人的成果，未能从本质上把握事物规律，也未能有所创新；渐渐地，在制定历法，人事策划等方面，就逐渐产生混乱，以至错误。难道我们不该反躬自问吗？ 九韶愚昧，才疏学浅，但学习“六艺”，却不曾偷懒。少年时期，我随父亲到过京城中都（今杭州市），因而有机会向太史求教；又曾经拜“隐君子”为师，学习筹算推演技巧。 蒙古军攻打四川的那些年，我长年在边塞，不意间，生存于箭矢、抛石之中，尝尽艰险，历尽忧患；光阴荏苒，转瞬又是十年，不免有些心力交瘁； 好在我坚信：万物莫非数（世间万物都与数学息息相关）。于是，我潜心于数学之中，向专家、向能人讨教，探索数学之博大精深，取得一些粗浅的成果。所谓“可知神明之禀，顺从自然规律”，我固然是力所不能及的；但从小的方面讲，私下里，我尝试把实践中遇到的问题，模拟设计成问答题的形式。经年累月的积累，丢弃了未免可惜。因此，我从中选择八十一题，分为九类，写出解题依据、程序，给出筹算推演过程，有些问题还将筹算示意图画了出来。 我的这些成果，或许可供博学多识的学者，在闲暇之余品评一番，这便达到了本书的目的，我也就心满意足了。 我的愿望是想从“道”的高度阐释数学；倘若是我水平有限，使得这本书，被人视为：“历算畴人、府吏会计之流的水准，不能满足社会实践的实际需求”，那也不至于使本书黯然失色吧。 [宋]淳佑七年(1247年)九月，[鲁郡]秦九韶 叙 【编者注：考虑到中国的现实情况，“且系之曰：”的现代文翻译暂时不发布。等确定不出版后再说吧。】     |
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