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一、画线段图，可直观形象的找出分数应用题的数量关系 画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。数形结合是研究数学问题的重要思想。 【例】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ [分析与解答] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290 10，则这堆煤的千克数为： （290 10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、转化法 转化是解决数学问题的重要方法，它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。 1、直接运用分率计算进行“率”的转化 【例】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的3/5，下半月比上半月多生产了1/5，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？ [分析与解答] 1/5是以上半月的产量为“1”，下半月比上半月多生产1/5，即下半月生产了计划的3/5×（1 1/5）=18/25，则计划的（3/5 18/25）为1980个，计划生产个数为： 1980÷[3/5 3/5×（1 1/5）]=1500（个） 2、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化 【例】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的4/5，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的2/3，求兄弟两人原来各有多少元？ [分析与解答] 兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的 4/(4 5)，后来弟的钱数占两人总钱数的2/(2 3)，则两人的总钱数为： 4÷（4/(4 5)－2/(2 3)）=90（元） 弟原来的钱数为：90×4/(4 5) =40（元） 兄原来的钱数为：90－40=50（元） 3、通过等式变形，进行“率”的转化 【例】五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？ [分析与解答] 由条件可得等式： 男生人数×（1－75%）= 女生人数×（1－80%） 男生人数∶女生人数=4：5 就是男生人数是女生人数的4/5。 女生人数：54÷（1 4/5）=30（人） 男生人数：54－30=24（人） 三、假设法 假设法是一种重要的数学方法，是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。 【例】一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的3/5少200米，这条公路全长多少米？ [分析与解答] 由题意知，假设少修200米，也就是修1000－200=800（米），那么剩下部分正好是全长的3/5，因此已修的800米占全长的（1－3/5），所以这条公路全长为： （1000－200）÷（1－3/5）=2000（米） 四、变中求定的解题方法 分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。 【例】有两种糖放在一起，其中软糖占9/20，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的1/4，求软糖有多少块？ [分析与解答] 根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖块数为单位“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1－9/20）÷9/20=11/9倍。加入16块硬糖以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1－1/4）÷1/4=3倍，这样16块硬糖相当于软糖的3－11/9=16/9倍，从而求出软糖的块数。 16÷[（1－1/4）÷1/4－（1－9/20）÷9/20]=9（块） 五、量率对应 量和分率（分数）对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的方法。可用画线段图直观看出量对应的分率。 【例】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的1/3，第二天卖出余下的2/5，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ [分析与解答] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出1/3后余下的（1－2/5）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－2/5）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－1/3），则这批大白菜的千克数为： 400÷（1－1/3）=600（千克） |
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