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（2017·湖南怀化倒一）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标； （3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积； （4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标． 【图文解析】 （1）简析：将点A（﹣1，0）和B（5，0）代入抛物线的解析式y=ax2+bx-5，可得关于a、 b的方程组，解得a=1，b=－4.所以抛物线的解析式为y=x2﹣4x-5； （2）简析：以B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，因点的顺序不固定，我们要分情况讨论。由题意可知△ABC是锐角△，若两三角形相似，则以B、C、D为顶点的三角形必须是锐角△。当点D与点O重合时为Rt△，不合题意；当点D在y轴负半轴时，构成的三角形为钝角△，不合题意；则点D只能在y轴正半轴。 由OB=OC=5、∠BOC=90°，可知△COB为等腰Rt△，即∠OBC=45°，也即∠ABC=∠DCB=45°，则对另一对的角相等进行分类讨论。如下图示： ①当∠BAC=∠CDB时，△ABC≌△DCB，此时有AB/CD=BC/BC，即6/CD，解得CD=AB=6，也即D（0,1）。 【反思】本题中以B、C、D为顶点的三角形，因点的顺序不固定，我们要用分类讨论的思想去考虑。 （4）将与本小题无关的点与线（包括抛物线删除——解难题前建议先“清理垃圾”），得到： 【反思】注意体会本小题中的三线段和的转化，“对称相似”是解决此类问题的常见方法． |
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