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数学学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。 该学科通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。 学习数学建模需要具备的基础知识：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。 学习内容简述：数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、离散模型、线性规划模型、概率模型等模型的基本建模方法及求解方法。 学习内容详述：以建立不同的数学模型作为教学项目载体，每个项目分解为若干个学习任务：下面是整合两个版本的内容，供参考。 教学项目一：建立数学模型 学习内容：（1）数学建模的历史和现状； （2）高职院校开设数学建模课的现实意义； （3）数学模型的基本概念； （4）数学模型的特点和分类； （5）数学建模的方法及基本步骤。 教学项目二：初等数学建模 学习内容：（1）初等函数建模法：基本初等函数数学模型；常用的经济函数模型； （2）集合建模法：鸽笼原理；“奇偶效验”法；相识问题； （3）比例与函数建模法：动物体型模型；双重玻璃的功效模型；席位分配模型。 教学项目三：微分方程建模 学习内容：（1）微分方程建模方法； （2）熟悉微分方程建模案例：Malthus模型；Logistic模型；具有收获的单种群模型； （3）经济增长模型；资金与劳动力的最佳分配；劳动生产率增长； （4）人口的预测和控制； （5）微分方程稳定性理论简介。 教学项目四：数学规划建模 学习内容：（1）想行规划模型原理与案例：运输模型；食谱模型；河流污染与净化模型；合理下料模型； （2）非线性规划模型原理与案例：投资决策模型；武器分配模型；防洪优化问题；森林救火费用最小模型； （3）0-1规划模型原理与案例：饮料厂的生产与检修计划模型； 指派问题模型；投资决策问题模型。 教学项目五：概率统计建模 学习内容：报童卖报模型；随机存贮模型；商店进货策略模型。 教学项目六：层次分析建模 学习内容：（1）层次分析法原理、步骤、特点； （2）层次分析法案例：选拔干部模型；循环比赛的名次； （3）效益的合理分配方法。 教学项目七：插值与拟合建模 学习内容：（1）插值方法与案例； （2）拟合方法与案例。 教学项目八：常用数学软件基础知识及其应用 教学内容：（1）LINGO的基础知识； （2）LINGO在建模中的应用案例； （3）MATLAB的的基础知识； （4）MATLAB在建模中的应用案例。 （一）数学建模概述 1. 掌握数学模型、数学建模的概念。 2. 了解数学模型的分类。 3. 了解数学模型的特点、功能。 4. 了解数学模型的作用。 5. 了解数学建模的步骤与建模过程。 6. 了解数学模型的评价。 （二）常用的数学建模方法 1. 熟练掌握数学建模的机理分析法。 2. 熟练掌握数学建模的数据分析法。 3. 熟练掌握数学建模的模拟法。 4. 掌握计算机仿真方法。 5. 掌握类比分析建模。 6. 掌握人工假设法建模。 7. 了解物理系统建模方法。 8. 理解利用数学手段、方法处理问题的常用思维方法。 （三）初等模型 1. 掌握简单的代数法建模技巧。 2. 掌握图解法建模技巧。 3. 掌握初等概率建模方法。 （四）微分方程建模 1. 理解糖尿病诊断的数学构型。 2. 掌握种群增长的微分方程模型。 3. 掌握行星运动规律的数学模型。 4. 理解交通问题的偏微分方程模型。 5. 理解扩散问题的偏微分方程模型。 6. 深刻理解并掌握常微分方程建模的思想、方法。 （五）离散模型 1. 熟练掌握差分法建模的技巧。 2. 掌握逻辑法建模技巧。 3. 掌握层次分析法建模技巧。 4. 掌握图论、网络模型（最短路模型、最小生成树模型、最大流模型、匹配模型）。 5. 了解复杂系统的决策模型。 （六）随机模型 1. 熟练掌握概率分布建模方法。 2. 掌握数学建模中的方差分析法。 3. 掌握数学建模中的相关分析法。 4. 掌握数学建模中的回归分析法。 5. 掌握数学建模中的判别分析法。 6. 理解随机决策模型。 （七）数值分析建模 1. 掌握插值法建模技巧。 2. 熟练掌握线（面）拟合法建模技巧。 3. 熟练掌握数据收集、分析、整理、处理的方法、技巧。 4. 能用数据处理方法解决一些实际问题。 （八）经济模型 1. 掌握线性规划、非线性规划等最优化模型在经济活动中的应用技巧。 2. 理解动态规划模型。 3. 理解投入产出、存储、决策等经济行为模型。 |
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