答案: 考点: 反比例函数综合题. 分析: 由相似三角形的对应角相等推知△BDE的等腰直角三角形;根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E(a,),D(b,),由双曲线的对称性可以求得ab=3;最后,将其代入直线AD的解析式即可求得a的值. 解答: 解:如图,∵∠BCA=90°,AC=BC=2 ∴∠BAC=∠ABC=45°,且可设E(a,),D(b,), ∴C(a,0),B(a,2 ∴易求直线AB的解析式是:y=x+2 又∵△BDE∽△BCA, ∴∠BDE=∠BCA=90°, ∴直线y=x与直线DE垂直, ∴点D、E关于直线y=x对称,则 又∵点D在直线AB上, ∴=b+2 解得,a= ∴点E的坐标是( 故答案是:( 点评: 本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式.解题时,注意双曲线的对称性的应用.
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