通常几种常用的速算方法

通常，速算是指针对数据特征使计算速度得以提高的方法。在速算中经常会用到一个重要概念：当两个数的和是整十、整百……数时，这两个数就称为对那个整十、整百……数互为补数。下面介绍几种常用的速算方法，并且这些速算方法都可以推广到小数：

一、加减法的速算

1、加整减补

如，324＋98＝324＋100－2＝422。(2是98对100的补数。)

2、减整加补

如，816－379＝816－400＋21＝437。(21是379对400的补数。)

3、以乘代加

如，7＋7＋7＋7＋7＋6＝7×5＋6＝35＋6＝41，或，7＋7＋7＋7＋7＋6＝7×6－1＝42－1＝41。

二、乘除法的速算

1、一个数乘5。先除以2再乘10(在末尾添一个0)。

如，148×5＝148÷2×10＝740。再如，169×5＝169÷2×10＝845。

2、一个数除以5。先乘2再除以10(从末尾去掉一个0)。

如，1340÷5＝1340×2÷10＝268。再如，317÷5＝317×2÷10＝63.4。

3、一个数乘15。先把这个数扩大10倍，再增加一半。

如，72×15＝720＋720÷2＝720＋360＝1080。

4、一个数乘25。先除以4再乘100。

如，36×25＝36÷4×100＝900。

5、一个数除以25。先除以100再乘4。

如，800÷25＝800÷100×4＝32。

6、一个数乘125。先除以8再乘1000。

如，56×125＝56÷8×1000＝7000。

7、一个数除以125。先除以1000再乘8。

如，9000÷125＝9000÷1000×8＝9×8＝72。

8、两位数乘11。积的百位数就是这个两位数的十位数，积的十位数等于这个两位数的十位数与个位数的和(满10的要进位)，积的个位数就是这个两位数的个位数。

如，42×11。积的百位数是4，十位数是4＋2＝6，个位数是2，积是462。

再如，59×11。积的百位数本来是5，因为十位数是5＋9＝14，所以百位数变成5＋1＝6，十位数变成4，个位数是9，积是649。这个方法可以推广到多位数乘11。

9、十几乘十几。积的百位数和十位数等于一个因数与另一个因数个位数的和，积的个位数等于两个因数的个位数的积(满十的要进位)。

如,  12×13。积的百位数和十位数是12＋3＝15，个位数是2×3＝6，积是156。

再如，16×19。积的百位数和十位数本来是16＋9＝25，因为个位数是6×9＝54，所以百位数和十位数变成25＋5＝30，个位数变成4，积是＝304。

10、 几十一乘几十一。积的千位数和百位数等于两个因数的十位数的积，积的十位数等于两个因数的十位数的和(满十的要进位)，积的个位数是1。

如，31×41。积的千位数和百位数是3×4＝12，十位数是3＋4＝7，个位数是1，积是1271。

再如，81×51＝4131。积的千位数和百位数本来是8×5＝40，因为十位数是8＋5＝13，所以百位数变成0＋1＝1，十位数变成3，个位数是1，积是4131。

11、两个因数, 十位数相同，个位数的和等于10。积的千位数和百位数等于这个相同的十位数与比它大1的数的积，积的十位数和个位数等于两个因数的个位数的积(不满10的十位上补0)。

如，56×54。积的千位数和百位数是5×(5＋1)＝30，十位数和个位数是6×4＝24，积是3024。

再如，81×89。积的千位数和百位数是8×(8＋1)＝72，十位数和个位数是1×9＝09，积是7209。

12、两个因数, 个位数相同，十位数的和等于10。积的千位数和百位数等于两个因数的十位数的积加上那个相同的个位数，积的十位数和个位数等于两个因数的个位数的积(不满10的十位上补0)。

如，38×78。积的千位数和百位数是3×7＋8＝29，十位数和个位数是8×8＝64，积是2964。

再如，83×23。积的千位数和百位数是8×2＋3＝19，十位数和个位数是3×3＝09，积是1909。

13、两个因数，十位数相同，个位数的和不等于10。去掉一个因数的个位数使它变成整十数，把去掉的数加到另一个因数上，积等于这两个新两位数的积加上原来两个因数的个位数的积。

如，63×64＝60×(64＋3)＋3×4＝60×67＋12＝4020＋12＝4032。

14、两个因数，十位数相差1，个位数的和等于10。把较大的因数拆成一个整十数和一个一位数，积等于所得整十数的平方减去一位数的平方。

如，46×34。把46拆成40和6，46×34＝40×40－6×6＝1600－36＝1564。

15、一个因数十位数与个位数的和等于10，另一个因数个位数与十位数相同。积的千位数和百位数等于数字和为10的那个因数的十位数加1后与另一个因数的十位数的积，积的十位数和个位数等于两个因数的个位数的积(不满10的十位上补0)。

如，46×77。积的千位数和百位数是(4＋1)×7＝35，十位数和个位数是6×7＝42，积是3542。

再如，82×33。积的千位数和百位数是(8＋1)×3＝27，十位数和个位数是2×3＝06，积是＝2706。

16、两位数乘99。积的千位数和百位数等于比这个两位数小1的数，积的十位数和个位数等于这个两位数的补数。

如，76×99。积的千位数和百位数是76－1＝75，十位数和个位数是100－76＝24，积是7524。

17、九十几乘九十几。积的千位数和百位数等于一个因数减去另一个因数的补数，积的十位数和个位数等于两个因数的补数的积(不满10的十位上补0)。

如，97×94。积的千位数和百位数是97－(100－94)＝91，十位数和个位数是(100－97)×(100－94)＝18，积是9118。

再如，96×98。积的千位数和百位数是96－(100－98)＝94，十位数和个位数是(100－96)×(100－98)＝08，积是9408。

18、几十九乘几十九。把两个因数四舍五入成整十数，积等于这两个整十数的积减去这两个整十数的和再加1。

如，69×79＝70×80－(70＋80)＋1＝5600－150＋1＝5451。

19、一百零几乘一百零几。积的前三位数等于一个因数与另一个因数的个位数的和，积的十位数和个位数等于两个因数的个位数的积(不满10的十位上补0)。

如，108×109。积的前三位数是108＋9＝117，十位数和个位数是8×9＝72，积是11772。

再如，103×102。积的前三位数是103＋2＝105，十位数和个位数是3×2＝06，积是＝10506。

三、平方数的速算

1、几十五的平方。平方数的千位数和百位数等于这个数的十位数与比十位数大1的数的积，十位数和个位数是25。

如，75的平方。平方数的千位数和百位数是7×(7＋1)＝56，十位数和个位数是25，平方数是5625。

2、四十几的平方。平方数的千位数和百位数等于25减去这个数的个位数的补数所得的差，十位数和个位数等于这个数的个位数的补数的平方(不满10的十位上补0)。

如，42的平方。平方数的千位数和百位数是25－(10－2)＝17，十位数和个位数是(10－2)×(10－2)＝64，平方数是1764。

再如，49的平方。平方数的千位数和百位数是25－(10－9)＝24，十位数和个位数是(10－9)×(10－9)＝01，平方数是2401。

3、五十几的平方。平方数的千位数和百位数等于25加上这个数的个位数，十位数和个位数等于这个数的个位数的平方(不满10的十位上补0)。

如，57的平方。平方数的千位数和百位数是25＋7＝32，十位数和个位数是7×7＝49，平方数是3249。

再如，53的平方。平方数的千位数和百位数是25＋3＝28，十位数和个位数是3×3＝09，平方数是2809。

4、九十几的平方。平方数的千位数和百位数等于这个数减去它的个位数的补数，十位数和个位数等于这个数的个位数的补数的平方(不满10的十位上补0)。

如，94的平方。平方数的千位数和百位数是94－(10－4)＝88，十位数和个位数是(10－4)×(10－4)＝36，平方数是8836。

再如，98的平方。平方数的千位数和百位数是98－(10－8)＝96，十位数和个位数是(10－8)×(10－8)＝04，平方数是＝9604。

乘法口诀速算方法，个人觉的很有用，值得和大家分享一下：

两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216

计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。

一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：

任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。

如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）

计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）

两积组成1518

如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变 十位大的数8加1）

计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）

两积相邻组成：3612

如（3）48×26=1248

计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）

两积组成：1248

如（4）245平方=60025

计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25

两积组成：60025

ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c

“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。”

1.先求出魏式系数

2.头乘头（其中一项加一）为前积 （适应尾相加为10的数）

3.尾乘尾为后积。

4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可 。

如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数 。

如：76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。

如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。

例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。

例题1 76×75， 计算方法： （7+1）×7=56   5×6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。

例题2 78×63，计算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914

下面是摘抄了几节实例：

-如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）-

-计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）-

-两积组成1518-

-如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变 十位大的数8加1）-

-计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）-

-两积相邻组成：3612-

-如（3）48×26=1248-

-计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）-

-两积组成：1248-

-如（4）245平方=60025-

-计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25-

-两积组成：60025-

（一）十几与十几相乘 
十几乘十几， 
方法最容易，

保留十位加个位， 
添零再加个位积。 
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则 
（10＋m）（10＋n） 
＝100＋10m＋10n＋mn 
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。 
例：17×l6 
∵10＋ （7＋6）＝23（第三句）， 
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句）， 
∴17×16＝272。 
（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘 
十位同，个位补， 
两数相乘要记住： 
十位加一乘十位， 
个位之积紧相随。 
证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则 
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕 
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。 
例：34×36 
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句）， 
个位之积4×6＝24， 
∴34×36＝1224。 （第四句） 
注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。 
（三）用11 去乘其它任意两位数 
两位数乘十一， 
此数两边去， 
中间留个空， 
用和补进去。 
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则 
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。 
例：36×ll 
∵306＋90＝396， 
∴36×11＝396。 
注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1， 
如： 
84×11 
∵804＋12×10＝804＋120＝924， 
∴84×11＝924。

第二节：十一至十九的妙方法
导引：12 X14=168
通用口诀：头乘头，尾相加，尾乘尾（1. 1X1=1）（2.2+4=6）（3.2X4=8）=168
注明：该进位的进位，也适用十几的平方（例：12X12=144）

第三节：首加1的好方法
导引：23X27=621
通用口诀：(头加1后，头乘头)尾乘尾）（1.(2+1)X2=6）2.(3X7=21)=621
注明：够进位的进位。被乘数是相同数，乘数互补，互补数加1
例：21X29= （2+1）X2=6 中间0 尾数1X9=9）=609
计算逢5 的平方数的好方法：(被乘数加1再乘以乘数，尾乘尾)

第四节：首加1 的好方法： （被乘数互补，乘数相同）
导引：37X44=1628（1.4X4=16 2. 7X4=28 3.连起来便是1628）
通用口诀：（头 加1后，头乘头，尾成尾）
注明：头乘头为前积，尾乘尾为后积，该进位进位。
如果被乘数相同，乘数互补，则乘数头加1 ，尾相乘不够十位，加零顶位。

第五节：几十一乘几十一的快方法
导引：21X41=861（2X4=8 2+4=6 1X1=1 连起来就是861）
通用口诀：头乘头，头相加，尾乘尾
注明：够进位的进位

两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216- 
-计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。-

-一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。-

-如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）-

-计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）-

-两积组成1518-

-如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变 十位大的数8加1）-

-计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）-

-两积相邻组成：3612-

-如（3）48×26=1248-

-计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）-

-两积组成：1248-

-如（4）245平方=60025-

-计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25-

-两积组成：60025-

-

-ab×cd   魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c

-“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。”-

-1.先求出魏式系数 -

-2.头乘头（其中一项加一）为前积 （适应尾相加为10的数）-

-3.尾乘尾为后积。-

-4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可 。 -

-如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数 。-

-如：76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。-

-如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。-

-例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。-

-例题1   76×75， 计算方法： （7+1）×7=56   5×6=30   两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。 -

-例题2   78×63，计算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914-

常用速算口诀（三则） 
（一）十几与十几相乘 
十几乘十几， 
方法最容易，

保留十位加个位， 
添零再加个位积。 
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则 
（10＋m）（10＋n） 
＝100＋10m＋10n＋mn 
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。 
例：17×l6 
∵10＋ （7＋6）＝23（第三句）， 
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句）， 
∴17×16＝272。 
（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘 
十位同，个位补， 
两数相乘要记住： 
十位加一乘十位， 
个位之积紧相随。 
证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则 
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕 
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。 
例：34×36 
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句）， 
个位之积4×6＝24， 
∴34×36＝1224。 （第四句） 
注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。 
（三）用11 去乘其它任意两位数 
两位数乘十一， 
此数两边去， 
中间留个空， 
用和补进去。 
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则 
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。 
例：36×ll 
∵306＋90＝396， 
∴36×11＝396。 
注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1， 
如： 
84×11 
∵804＋12×10＝804＋120＝924， 
∴84×11＝924。

两位数乘法速算口诀 一般口诀： 
首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 
1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如：23×27=621 
2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349 
3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864 
4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071 
------ “几十一乘几十一”速算 特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441 
5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575 
速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方” 
速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几” 
速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几” 
速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几” 
速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方” 
速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方” 
6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方” 
8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690 
10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556 
11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499 
12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。 
1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想 个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047 
2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343 
3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766

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