典型例题 例1.下列说法对不对,为什么? (1)64的立方根是 ; (2) 无意义; (3) 的平方根是 ; (4) 和 相等; (5) 的立方根是 ; (6)零的平方根、算术平方根、立方根都等于零. 分析:立方根与平方根的性质有很大的区别,要特别注意两种方根的表示方法和叙述的不同. 解:(1)不对.∵正数有一个正的立方根. ∴64的立方根是4,即 ; (2)不对.∵负数有一个负的立方根, ∴ 有意义,且 ; (3)不对.∵一个正数有两个平方根,它们互为相反数, ∴ 的平方根是 ; (4)对.∵ , , ∴ . 一般地: ; (5)对.∵ ,∴ 的立方根是 . (6)对.因为零的平方根、算术平方根、立方根都是零. 例2.求下列各数的立方根: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 解:(1) 的立方根是 . (2) 的立方根是 . (3) 的立方根是 . (4)0的立方根还是0. 分析:立方根与平方根虽然都是开方运算,但与平方根不同,因为任何数都有立方根,而且唯一确定. 例3.求下列各式的值: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 分析:求立方根首先将根号下的数作一下整理,再进行求解. 解:(1) ; (2) ; (3) ; (4) . 小结:注意计算过程中的利用立方根的性质进行符号转换. 例4 已知 若 求 . 分析:利用已知条件与所求解简的关系找出联系. 解:
小结:当立方根的小数点每移动两位时,则被开方数的小数点朝相同的方向移动它位数的3倍,即移动六位. 例5.求下列各式中的 : (1) (2) ; (3) ; (4) . 分析:将方程整理转为求立方根或平方根的问题. 解:(1)∵ ,∴ , 即 ,∴ ,即 ; (2)∵ ,∴ ,即 ,∴ ; (3)∵ ,∴ ,∴ ,即 ; (4)∵ ,∴ ,∴ ,即 . 小结:求过程中注意立方根和平方根的区别,最终结果解个数的不同. |
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