太原实验中学高三文数周练二2017.12.4姓名：
(考试时间120分钟，满分150分)
一．选择题：
1.(2014·大纲全国)已知角α的终边经过点(－4)，则＝()
B. C.－－
(2016·广东汕头模拟)已知＝则的值是()
B. C.－－
(2016·全国Ⅱ)函数y＝A(ωx＋φ)的部分图象如图所示则()
＝2＝2
＝2＝
4.(2014·广东)在△ABC中角A所对应的边分别为a则“a≤b”是“的()充分必要条件.充分非必要条件必要非充分条件.非充分非必要条件(2014·新课标全国Ⅰ)在函数①y＝＝＝＝中最小正周期为的所有函数为()
6.(2014·江西)在△ABC中内角A所对的边分别是a若3a＝2b则的值为()－C.1D.
7.(2014·新课标全国Ⅰ)设α∈，且＝则()
A.3α－β＝－β＝＋β＝＋β＝
(2015·陕西)如图某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3＋k据此函数可知这段时间水深(单位：)
的最大值为()
9.(2014·山东)函数y＝x＋的图象
大致为()
(2015·皖江名校模拟)在△ABC中内角A的对边分别是a若＝＝2则＝()B.1C.D.－
(2015·北京西城模拟)已知正项数列{a中＝1＝2＝a＋a(n≥2)则a等于() D.4
12.(2014·江西)在△ABC中内角A所对的边分别为a若c＝(a－b)＋6＝则△ABC的面积是()C.D.3
二．填空题
13.(2016·天一大联考)已知函数f(x)＝a(x－2)＋4(a>0且a≠1)其图象过定点P角α的始边与x轴的正半轴重合顶点与坐标原点重合终边过点P则＝________.
已知α∈且＝3则(sinα＋2)－(3sinα＋)＝________.
(2015·湖南)设S为等比数列{a的前n项和若a＝1且3S成等差数列则a＝________
16.(2015·山东)已知函数f(x)＝a＋b(a＞0)的定义域和值域都是[－1]，则a＋b＝________.
17．（）已知an}是公差为3的等差数列，数列bn}满足b1=1，b2=，anbn1+bn+1=nbn．
（Ⅰ）求an}的通项公式；（Ⅱ）求bn}的前n项和．
1．（）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为．
（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长．
(2014·天津)已知函数f(x)＝－＋R.
(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.
(2015·福建龙岩模拟)某同学用“五点法”画函数f(x)＝A(ωx＋φ)在某一个周期的图象时列表并填入的部分数据如下表：
x x2 x3 ωx＋φ 0 2π Asin(ωx＋φ) 0 2 0 －2 0 (1)求x的值及函数f(x)的表达式；
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位可得到函数g(x)的图象求函数y＝f(x)·g(x)在区间的最小值.
21．（2016）已知函数f（x）=（x﹣2）exa（x﹣1）2．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
选考题：（10分）
选修4-4：坐标系与参数方程选讲
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．
（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．
选修4-5：不等式选讲
23．已知函数f（x）=﹣x2ax+4，g（x）=x+1|+|x﹣1．
（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含﹣1，1，求a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）anbn+1+bn+1=nbn．
当n=1时，a1b2b2=b1．
b1=1，b2=，
a1=2，
又an}是公差为3的等差数列，
an=3n﹣1，
（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn1+bn+1=nbn．
即3bn1=bn．
即数列bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，
bn}的前n项和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．
【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得SABC=acsinB=，
3csinBsinA=2a，
由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，
sinA≠0，
sinBsinC=；
（2）6cosBcosC=1，
cosBcosC=，
cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，
cos（BC）=﹣，
cosA=，
0＜A＜π，
A=，
===2R==2，
sinBsinC=?===，
bc=8，
a2=b2+c2﹣2bccosA，
b2+c2﹣bc=9，
（bc）2=93cb=9+24=33，
b+c=
∴周长ab+c=3+．
21．（12分）（2016?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=（x﹣2）exa（x﹣1）2．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）exa（x﹣1）2，
可得f′（x）=（x﹣1）ex2a（x﹣1）=（x﹣1）（ex2a），
当a0时，由f′（x）0，可得x1；由f′（x）0，可得x1，
即有f（x）在（﹣，1）递减；在（1，）递增；
当a0时，若a=﹣，则f′（x）0恒成立，即有f（x）在R上递增；
若a﹣时，由f′（x）0，可得x1或xln（﹣2a）；
由f′（x）0，可得1x＜ln（﹣2a）．
即有f（x）在（﹣，1），（ln（﹣2a），）递增；
在（1，ln（﹣2a））递减；
若﹣a＜0，由f′（x）0，可得xln（﹣2a）或x1；
由f′（x）0，可得ln（﹣2a）x＜1．
即有f（x）在（﹣，ln（﹣2a）），（1，）递增；
在（ln（﹣2a），1）递减；
（Ⅱ）
由（Ⅰ）可得当a0时，f（x）在（﹣，1）递减；在（1，）递增，
且f（1）=﹣e0，x→，f（x）→；x→﹣，f（x）→．f（x）有两个零点；
当a=0时，f（x）=（x﹣2）ex，所以f（x）只有一个零点x=2；
当a0时，
若a﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，在（﹣，1），（ln（﹣2a），）递增，
又当x1时，f（x）0，所以f（x）不存在两个零点；
当a﹣时，f（x）在（1，）单调递增，又x1时，f（x）0，所以f（x）不存在两个零点．
综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，）．
22．（10分）（2017?新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．
（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．
【分析】（1）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；
（2）曲线C上的点可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ0，2π），运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离，再结合距离最大值为进行分析，可以求出a的值．
【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：y2=1；
a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x4y﹣3=0；
联立方程，
解得或，
所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．
（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x4y﹣a﹣4=0，
椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ0，2π），
所以点P到直线l的距离d为：
d==，φ满足tanφ=，且的d的最大值为．
当﹣a﹣40时，即a﹣4时，
5sin（θ4）﹣a﹣4﹣5﹣a﹣4=5+a+4=17
解得a=8﹣4，符合题意．
当﹣a﹣40时，即a﹣4时
5sin（θ4）﹣a﹣4﹣5﹣a﹣4=5﹣a﹣4=1﹣a=17
解得a=﹣16﹣4，符合题意．
【点评】本题主要考查曲线的参数方程、点到直线距离和三角函数的最值，难点在于如何根据曲线C上的点到直线l距离的最大值求出a．
选修4-5：不等式选讲
23．（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=﹣x2ax+4，g（x）=x+1|+|x﹣1．
（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含﹣1，1，求a的取值范围．
【分析】（1）当a=1时，f（x）=﹣x2x+4，g（x）=x+1|+|x﹣1=，分x1、x﹣1，1、x（﹣，﹣1）三类讨论，结合g（x）与f（x）的单调性质即可求得f（x）g（x）的解集为﹣1，；
（2）依题意得：﹣x2ax+4≥2在﹣1，1恒成立x2﹣ax﹣20在﹣1，1恒成立，只需，解之即可得a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x2x+4，是开口向下，对称轴为x=的二次函数，
g（x）=x+1|+|x﹣1=，
当x（1，）时，令﹣x2x+4=2x，解得x=，g（x）在（1，）上单调递增，f（x）在（1，）上单调递减，此时f（x）g（x）的解集为（1，；
当x﹣1，1时，g（x）=2，f（x）f（﹣1）=2．
当x（﹣，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）=f（﹣1）=2．
综上所述，f（x）g（x）的解集为﹣1，；
（2）依题意得：﹣x2ax+4≥2在﹣1，1恒成立，即x2﹣ax﹣20在﹣1，1恒成立，则只需，解得﹣1a≤1，
故a的取值范围是﹣1，1．
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