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基于主体现实的数学学习，并非自然状态下的放任自流，而是根据学生的数学现实展开教学，选择恰当时机，进行拓展和提升，使教学达到高效率、好效果、优效益。第二学段教学“图形的对称”时，教师能顺应学生的主体经验现实，展现学生的原初认识和资源准备，凭借折纸、测量、绘制等探索活动，在辨析和答疑过程中，构建较为完整的轴对称图形知识体系，实现已有数学知识、思想和方法的适度超越。 一、依赖经验，又不囿于经验 布鲁纳认为：教学过程首先应从直接经验入手（动作表征），然后是经验的映像性表象（表象表征），再过渡到经验的符号性表象（符号表征）。这样的历程符合学生的认知规律，能有效提高学生的学习效率。 激活已有经验。学生对轴对称图形并不陌生，他们接触过对称现象和轴对称图形，并初步体验到了对称美。基于此，教师精心设计如下备学问题：（1）怎样的图形是轴对称图形？（2）我们学过的图形中，哪些是轴对称图形？剪出几个图形进行操作，试着写出你的验证方法。（3）提出关于图形对称的3个问题。通过备学问题，激活学生有关轴对称图形的经验。同时，学生对轴对称图形的个性化理解以及所提出的问题，使教师能更好地了解学生的数学现实，据此进行教学流程的二度设计，教学更贴近学生实际。 获取直接经验。在备学过程中，很多学生认为“长方形和正方形是轴对称图形”，教师顺势组织学生验证，得出：长方形和正方形一定是轴对称图形。还有学生认为“三角形、梯形是轴对称图形”，这些观点虽不够准确，但却是研究的切入点。教师设问：“三角形、梯形、平行四边形等图形的轴对称情况究竟怎样呢?”在这些问题引领下，学生小组合作，共同研究。教师提供不同类型的图形，学生有重点地进行研究，具体要求如下：（1）先判断哪几个图形是轴对称图形。（2）再画出轴对称图形的所有对称轴。在研究中，学生进一步获取了图形轴对称情况的直接经验，完善了其认知结构。 形成抽象经验。为促使经验发生质变，须进行适度的抽象和概括。学生研究了常见图形的轴对称情况并辨析了错误观点后，教师追问：研究了这些平面图形的轴对称情况，你有什么发现呢？学生发现：轴对称图形至少有一条对称轴。有学生指出：长方形和正方形一定是轴对称图形，而三角形、平行四边形等图形要分不同情况看，不一定是轴对称图形。持续的追问，使学生获取了经验的符号性表象。 二、基于直观，又超越直观 操作从层次上可分为实物操作、表象操作、符号操作，这是一个从具体到抽象的历程。图形教学从具体实物开始，到抽象符号结束，有助于培养学生的空间观念。 在操作中体验。实物操作能获得最为直接的认识，学生最初借助对折研究图形的轴对称情况，获得了直觉体验。每个小组选择一种图形（纸片）重点研究，三角形、梯形等图形都有不同类型，学生通过对折判断这些图形是否是轴对称图形，如果是轴对称图形，就循着折痕画出对称轴。这种依托实物的操作，为学生提供了丰富的感性经验。 在表征中领悟。把剪的图形画在纸上，就抽象出了图形的表象。此时，再用对折的方法确定对称轴显然不太适合，于是，教师引导学生借助方格图，采用找线段中点的方法确定对称轴。譬如，先找到等边三角形一条边的中点，再连接中点和对应的顶点，就能画出一条对称轴。借助图形表象的特征确定对称轴，这是更为数学化的活动，其抽象水平已提高了一个层次，对学生领悟轴对称图形的特征大有裨益。 在想象中超越。直观图形的学习，不能仅停留于可视图形，要凭借想象进行拓展。画等边三角形、正方形、正五边形等图形的对称轴后，教师问：在画对称轴的过程中，你发现了什么？通过交流补充，师生形成共识：正几边形就有几条对称轴。教师继续追问：正八边形的对称轴有多少条？正十边形的对称轴有多少条？……想象一下，如果正多边形的边无限增多下去，这个图形就会越来越接近什么图形？圆的对称轴有多少条？探索活动由具体图形、有限边数，逐渐向无限边数变化，巧妙渗透了极限思想。 图形教学基于直观，但不能受限于直观，而应超越直观，展开空间想象。 三、源自问题，又提升问题 备学中，学生会产生各种问题，对于这些问题，教师要了然于胸，并引导学生整理和分类，对不同层次的问题采用不同的处理方式。 展现和理答。备学中提出的一些简单问题，学生小组讨论就能解答。譬如，圆是轴对称图形吗？什么叫轴对称图形？……还有些问题通过合作研究，学生也能自主解决。譬如，是不是所有梯形都是轴对称图形？平行四边形是轴对称图形吗？五边形是轴对称图形吗？轴对称图形有什么共同点？……教师需为展现和理答做好服务。 分析和研究。学生提出的问题有时会涉及数学本质，课堂上要聚焦研究这些核心问题。譬如：“如果不对折，还有其他确定对称轴的方法吗？”教师通过呈现正多边形，让学生借助理性思考，最终发现：找中点的方式也能确定对称轴。之后，教师呈现不规则的花状图形，引导学生凭借观察和直觉，试着确定图形的对称轴。因为整个图形的外轮廓像正多边形，考虑它们的对称轴情况时，可借助正多边形对称轴情况来思考。学生意识到：观察图形特征，有时也能很快找到对称轴。这些核心问题的研究，加深了学生对知识的理解。 拓展和提升。学生带着问题走进课堂，教师再基于这些问题进行拓展，能将思维向更深处拓展。譬如，学生总结了平面图形的轴对称情况征后，教师追问：“图形的对称轴条数可能跟什么有关呢？”有学生说，轴对称情况跟边数有关，还跟边的长度有关。教师引导：“三边形最多有几条对称轴？四边形呢？五边形呢？”进而得出：对称轴的条数跟边数，以及边的相等情况有关，相等的边越多，对称轴可能就越多，对称轴越多，图形就显得更匀称。又如，课结束时，教师追问：“一般的平行四边形和有方向的风车图不是轴对称图形，那么，如果变换一种运动方式，它们会不会以某种方式重合呢？”通过直观演示，将轴对称向中心对称拓展，为学生打开一扇新的思维窗口。 |
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