48-171216-17参考答案（相似）

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问：

参考例题

题目：

如图,在平面直角坐标系中,直线y=12x+2与x轴、y轴分别交于A. B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.

(1)求点A. B的坐标，并求边AB的长；

(2)求点D的坐标；

(3)你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由。

考点：

[一次函数综合题, 一次函数图象上点的坐标特征, 待定系数法求一次函数解析式, 全等三角形的性质, 全等三角形的判定]

分析：

（1）小题把x=0和y=0分别代入y=

1

2

x+2，求出y x的值即可；
（2）证△DEA≌△AOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标；
（3）先作出D关于X轴的对称点F，连接BF，BF于X轴交点M就是符合条件的点，求出F的坐标，进而求出直线BF，再求出与X轴交点即可．

解答：

(1)y=12x+2，

当x=0时，y=2，

当y=0时，x=−4，

由勾股定理得：AB=22+42−−−−−√=25√，

∴点A的坐标为(−4,0)、B的坐标为(0,2),边AB的长为25√；

(2)证明：∵正方形ABCD，X轴⊥Y轴，

∴∠DAB=∠AOB=90∘，AD=AB，

∴∠DAE+∠BAO=90∘∠BAO+∠ABO=90∘，

在△DEA与△AOB中，

⎧⎩⎨⎪⎪∠DAE=∠ABO∠DEA=∠BOADA=BA，

∴△DEA≌△AOB(AAS)，

∴OA=DE=4，AE=OB=2，

∴OE=6，

 所以点D的坐标为(−6,4)；

(3)能,过D关于X轴的对称点F,连接BF交x轴于M,则M符合要求,

∵点D(−6,4)关于x轴的对称点F坐标为(−6,−4)，

设直线BF的解析式为：y=kx+b，把BF点的坐标代入得：

{2=b−4=−6k+b，

解得：{k=1b=2，

∴直线BF的解析式为y=x+2，

当y=0时，x=−2，

∴M的坐标是(−2,0)，

答案是：当点M(−2,0)时，使MD+MB的值最小。