例1 解方程组 分析:观察方程组方程(2)中 的系数是方程(1)中 系数的2倍,用加减消元法解较简单. 解:(1)×2,得 (3) ,得 解得 把 代入(1)得 解得 ∴ 方程组的解为 例2 解方程组 分析: 当方程比较复杂时,应先化简,如去分母、去括号、移项、合并同类项等. 解:由(1)得 (3) 由(2)得 (4) ,得 解得 把 代入(3),得 解得 ∴ 方程组的解为 例3 解下列方程组 (1) (2) 分析:(1)小题可以先去括号,把方程组整理为一般形式 后再解;也可以把 、 看成一个整体,令 、 ,把原方程组变形为 求解. (2)小题可以设 , ,将原方程组化为 来解. 解:(1)设 则原方程组可化为:
解这个方程组得 则有 解这个方程组得 ∴ 原方程组的解为 (2)设 , 则原方程组可化为 解这个方程组得 则有 解得 把 代入原方程组检验,是原方程组的解. ∴ 原方程组的解为 例4 解方程组 解:由(1)得 (3) 把(3)代入(2),得 解得 把 代入(3),得 解得 ∴ 方程组的解为 说明: 将 作为一个整体代入消元,这种方法称为整体代入法,本题把 看作一个整体代入消元比把(1)变形为 再代入(2)简单得多. 例5 已知方程组 的解为 ,求 、 分析:由于 是二元一次方程组 的解,根据方程组解的定义有 ,解此二元一次方程组即可求 、 . 解:∵ 是方程组 的解 ∴ 解这个方程组得 ∴ .
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来自: 百眼通 > 《10旧版数学-446》