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孩子在小学时，可能数学学得很好，是个数学学霸；也可能数学学得不那么好，一见到数就头疼。 不过无论好与坏，这都是正常的，因为数学就是既有趣，又有点难。 一、难，是因为数学是抽象的 比如我们见过 1 个苹果，1 位初中生，但谁见过“1”这个数本身呢？ 这听起来有点神秘，但其实这可真没什么难以理解的，就像我们见过“绿色的树叶”、“绿色的青蛙”，但是没有人见过“绿”本身一样，这个就叫做抽象的概念。 如果你的孩子能玩转这些看不见但又存在的东西，那你就不用发愁了，因为他初中数学就肯定没问题了。 说到这儿，其实人类一开始也没有“数”这个抽象概念。如果一个原始人养 3 头羊，那每天放羊的时候，他并不是通过数“123”来看是不是自己养的羊儿们都在的，而是需要通过记住这些羊的长相，把他们统统都带回家，看自己认识的羊少没少。 可见从“具体”迈入“抽象”的第一步是非常困难的，渐渐地，人们养的羊越来越多，辨认长相也就越来越困难。  二、“识数”，人类花了几万年 于是就这样，人类在“不识数”中渡过了漫漫的几万年之后，才终于有了“数字”的概念。 只不过呢，由于这些数还都是用来数牛数羊用的，所以这时候人们理解的数还都是“1234567”这种，按照更加数学一点的说法也就是正整数。 于是，又过了很久很久，到了公元前 3000 年，那时候机智的古埃及人和古巴比伦人，开始用“符号”表示数，有了符号后，数字的运算法则也就应运而生了。 人们定义了什么是“加减”什么是“乘除”，有了数和运算后，“数字”就变成了“数学”，这个有趣的思维游戏才真正算是出现了。 不过数字用了才没多久就出了问题。在实际生活中，人们经常会碰到整数未满的情况，比如分一张大饼，你一半我一半，这时候整数就不够用了。 于是呢，人们又发明了分数。  三、中国人理解“负数”无压力 再然后，直到九世纪的时候，印度有数学家叫“花拉子米”，花拉子米这个名字怎么起的咱不知道。 但是知道的是，这个花拉子米正式地在数学中引入了“0”这个数字概念，用来表示“没有、空位”。所以，数的家族就这样伴随着人们生活中数学运算中的需求越来越壮大了。 后来呀，人们又发现在运算中，如果一个数减去一个比它大的数，这时候正数和 0 都没法表示运算结果，怎么办呢？ 当时的人在这个难题前分了两派，一派是我们的祖先。 中国在传统文化的影响下，人们从小就认为万物有阴也有阳，事情都是相对的，既然有个正数，就一定要有和正数相对的数。 所以碰到这个难题时，中国人毫无违和感的就接受了“负数”。 早在汉朝的时候，中国人就在《九章算术》中提出了负数的概念，并且呢还说明了如何进行负数的加减运算。 后来，到了一千多年前的宋朝，人们还发现了负数的乘除运算法则，我们今天做运算经常用的口诀“负负得正”，就是宋朝时发明的。  四、欧洲人在“负数”面前的榆木脑袋 另外一派就是欧洲人。 欧罗巴大陆上的人们对于负数的认识比较纠结，欧洲人认为 0 就是神马都没有的意思了，怎么还能存在比什么都没有还小的数呢？荒谬，这实在太荒谬了。 虽然他们依然没脸没皮的使用着负数，进行着加减乘除数学运算，但就是不肯承认负数是真正的数。于是负数就是这样被不靠谱的欧洲人一直拖到 17 世纪的时候，数学家笛卡尔创立了“坐标系”，负数终于有了自己的几何解释，变成了看得见的存在。因此呢，负数才逐渐得到公认。 不过，尽管这样，还是有些榆木脑袋的欧洲人不愿意接受。比如英国数学家摩根就以一道题作为反驳： “如果儿子是 29 岁，父亲是 56 岁，那什么时候父亲的年龄是儿子的两倍呢？” 这道题本来不难，可以假设：“X 年后父亲的年龄是儿子的两倍”，就能列出方程“56+X=2（29+X）”。 但是，我们把它解出来以后就会得到结果“X=-2”，当时的摩根认为这简直不可理喻： X 表示的是年，而年这个概念怎么可能是负数？于是身为数学家的摩根就理解不了了。 不过现在我们知道这个“X=-2”是有实际意义的。它表示父亲的年龄是儿子年龄的的时间出现在题目所描述的两年前，也就是父亲 54 岁，儿子 27 岁的时候。 就因为像摩根这类人对负数不接受，在方程史上，欧洲数学家的许多成就都要比中国晚四五百年，甚至一千七八百年。 直到了 19 世纪，负数才攻克了所有欧洲数学家的榆木脑袋，变成了全世界范围内被接受的数，这样一来，数的家族又扩大了。  五、和洋葱数学一起学数学 有了负数，我们就把除了无限不循环小数的正数、负数和 0 扩充成了“有理数”的概念。 虽然数字增加了，不过好消息是，我们小学时候学过的“加减乘除运算法则”在有理数中同样适用，所以初中数学的第一章要学习的内容，就是怎么对付负数的加减乘除运算。 不过你要相信，孩子作为中国人，是一定能比榆木脑袋的欧洲数学家，能更快接受负数的。 |
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