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一、四则运算 1、0的运算 “0”不能做除数；--- 字母表示：a÷0错误 一个数加上0还得原数；-- 字母表示：a＋0= a 一个数减去0还得原数；---字母表示：a－0= a 被减数等于减数，差是0---字母表示：a－a = 0 一个数和0相乘，仍得0；--- 字母表示：a×0= 0 0除以任何非0的数，还得0；--- 字母表示：0÷a（a≠0）= 0 2、简便运算 ⑴、加法交换律 两个加数交换位置，和不变。 字母公式：a b c=（b a） c 11.加法结合律加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式：a b c=a (b c) ⑵、乘法交换律 乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：a×b=b×a 13.乘法结合律 乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母公式：a×b×c=a×(b×c) ⑶、乘法分配律 乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：(a b)×c=a×c b×c ⑷拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 连减：a—b—c＝a—(b＋c) 连除： a÷b÷c＝a÷(b×c) ⑸、常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000 加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 75 98 25 488 40 60 ＝75 25 98 ＝488 （40 60） ＝100 98 ＝488 100 ＝198 ＝588 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子 25×56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000 含有加法交换律与结合律的简便计算 含有乘法交换律与结合律的简便计算 65 28 35 72 25×125×4×8 ＝（65 35） （28 72） ＝（25×4）×（125×8） ＝100 100 ＝100×1000 ＝200 ＝100000 ⑹、乘法分配律简算例子 分解式 合并式 特殊1 （添项） 特殊2 25×（40 4） 135×12—135×2 99×256 256 45×102 =25×40 25×4 =135×（12—2） =99×256 256×1 =45×（100 2） =1000 100 =135×10 =256×（99 1） =45×100 45×2 =1100 =1350 =256×100 =4500 90 =25600 =4590 特殊3 特殊4 99×26 35×8 35×6—4×35 ＝（100—1）×26 ＝35×（8 6—4） ＝100×26—1×26 ＝35×10 ＝2600—26 ＝350 ＝2574 ⑺、连续减法简便运算例子 528—65—35 528—89—128 528—（150 128） =528—（65 35） =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250 ⑻、连续除法简便运算例子；其它简便运算例子：（带着符号搬家）
乘除法运算中运用的简便算法。 在乘法中，如果有一个因数时25或（125）另一个因素正好是4或（8）的倍数，出不将4或（8）的倍数分析，也可以把25或（125）写成100÷4(或1000÷8)的形式，再进行口算也很简单，或者根据一个人因数乘几，另一个因数除以相同数，积不变的规律进行简运算。 例：12×25 方法一：12×25 方法二：12×25 方法三：12×25 =3×4×25 =12×（100÷4） =（12÷4）×（25×4） =3×（4×25） =1200÷4 =3×100 =300 =300 =300 二、小数 20、小数基本性质 （1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变． （2）小数点移动会引起小数大小发生变化．把小数点分别向右移动一位、二位、三位… 位，则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍…… 如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位… 则小数的值分别缩小到原来的十分之一、 百分之一、 千分之一… 23、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001…… 每相邻两个记数单位间的进率是（10）。 小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 小数的数位顺序表
28、小数点的移动 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； …… 小数点向左移： 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 29、生活中常用的单位： 质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克 长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 三、三角形
（1）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 （2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。 （3）三角形具有稳定性。三角形任意两边之和大于第三边。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。)两条边相等的三角形叫做等腰三角形。三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°，用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 33、三角形中的线段 （1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。 （2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。 （3）角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴) （4）中位线：任意两边中点的连线。 34、三角形为什么具有稳定性 任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 ∵第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定 ∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的 ∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 ∴三角形有稳定性 四、统计图 （1）条形统计图优点：直观地反映数量的多少。（2）折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。（3）折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。 五、数学广角 1、植树问题 （1）两端要栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1 （2）两端不栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1 2、锯木问题 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数 3、方阵问题最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4 整个方阵的总数目是：边长×边长 4、封闭的图形 （例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
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