旧版几何《4.2多边形的内角和》扩展资料

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四边形的剪剪拼拼

　　我们已经知道，利用四边形的内角和等于 的道理，可以把一批形状、大小完全相同的任意四边形边脚余料无空隙地铺满地面。利用四边形内角和等于 的道理，我们还可以得到一些有趣的四边形的剪拼问题。

　　如图1（1），E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，沿EG和FH把四边形ABCD剪成四小块，这四小块可以拼成一个平行四边形，如图1（2）

图 1

　　实际上，这个剪拼过程相当于下面的图形变换。如图2，把四边形OFCG绕点F旋转 到四边形 的位置，把四边形OHAE绕点E旋转 到四边形 的位置，再把四边形OGDH平移到 的位置。由于

　　

　　可知四边形 为平行四边形。

图2

　　我们再来看四边形的另一种剪拼问题。如图3（1），把两块同样大小的四边形ABCD分别沿对角线BD、AC剪开，共剪成四块，用这四块也可以拼成一个平行四边形，如图3（2）。

图3

　　这一剪拼过程相当于下面的图形变换。如图4，把四边形ABCD的两条对角线AC和BD平移，使AC平行等于BF，BD平行等于FE，由于△ACD≌△ECD，△BCF≌△BCA，△ABD≌△CFE，平行四边形BDEF就是我们剪拼得到的平行四边形。

图4

　　图4具有下面一些有趣的性质：

　　1.ABFC、BFED、ACED都是平行四边形

　　2.环绕点C的各角分别等于四边形ABCD的各内角，即

　　∠DCB＝∠BCD，∠BCF＝∠CBA，

　　∠FCE＝∠BAD，∠ECD＝∠DCA

　　3.环绕点C的各线段分别等于四边形ABCD的各边，即

　　CD＝CD，CB＝CB，CF＝AB，CE＝AD。

　　4.平行四边形BFED的各边等于四边形ABCD的对角线，即

　　FE＝BD，BF＝DE＝AC。

　　5.平行四边形BFED的各内角等于四边形ABCD对角线的两夹角。

　　以上结论请同学们自己去证明。

　　人们把图4称为“影子图”，它把一个不规则的四边形ABCD中各有关量全部集中到一个规则的四边形----平行四边形之中，为我们解决任意四边形的问题架起了一座思维的桥梁。