济南市2017年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．(2017济南，1，3分)在实数0，－2
，，3中，最大的是()A．0B．－2C．D．32．(2017济南，2，3分)如图所示的几何体，它的左视图是(
)A．B．C．D．3．(2017济南，3，3分)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦
”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为()A．
0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．(2017济南，4，3分)如图，直线a∥b，直线
l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是()A．40°B．45°C．50°D
．60°5．(2017济南，5，3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是
()B．C．D．6．(2017济南，6，3分)化简÷的结果是()A．a2B．C．D．7．(
2017济南，7，3分)关于x的方程x2＋5x＋m＝0的一个根为－2，则另一个根是()A．－6B．－3C．3D．68
．(2017济南，8，3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七
，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数
为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是()A．B．C．D．9．(2017济南，9，3分)如图，五一旅游黄金
周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A入口进入、从C，
D出口离开的概率是()A．B．C．D．10．(2017济南，10，3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上
，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是()A．12cmB．24cmC．6cmD．12cm11．(
2017济南，11，3分)将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是()A．x＞－1B．
x＞1C．x＞－2D．x＞212．(2017济南，12，3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比
称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB＝3m，
则石坝的坡度为()A．B．3C．D．413．(2017济南，13，3分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相较于点
O，AB＝3，E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是()A．B．
2C．D．14．(2017济南，14，3分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－2，0)，(x0，0)，1＜x0
＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0．其中正确
结论的个数是()A．1B．2C．3D．415．(2017济南，15，3分)如图，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均
表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步
时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x(m)时，相应影子的长度为y(m)，根据他步行的路线得到y与x之间关系的
大致图象如图3，则他行走的路线是()A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C二、填
空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．(2017济南，16，3分)分解因式：x2－4x＋4＝__________．17
．(2017济南，17，3分)计算：│－2－4│＋()0＝________________．18．(2017济南，18，3分)在学
校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_________________．19．(2017济南，
19，3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为____
________cm．20．(2017济南，20，3分)如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A(2，1)，
直线BC∥y轴，与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为_________________．21．(
2017济南，21，3分)定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿综或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实
际距离”．如图，若P(－1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．环保低碳的共享单车，
正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若点M表示单车停放
点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______________．三、解答题（本大题共7小题，共57分）22
．(2017济南，22，7分)（1）先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3（2）解不等式组：23．(
2017济南，23，7分)（1）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．（2）如图，AB是⊙O的直径
，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．24．(2017济南，24，8分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉
兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么
银杏树和玉兰树的单价各是多少？25．(2017济南，25，8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多
读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并
根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝_________
___；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分
析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．26．(2017济南，26，9分)如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，
A(2，1)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y
轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y＝(x＞0)的图象于点
D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．27．(2017济南，27，9分)某
学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，点
E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出
解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF＝CF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点
，∴BF＝DF.∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴ED∥CG.∴∠BGF＝∠DEF.又∵∠BFG＝∠DFE，∴△BGF≌△DEF(
).∴EF＝FG.∴CF＝EF＝EG.请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证
明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，
并判断△CEF的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其
他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．28．(2017济南，28，9分)如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(4，0)
，(0，6)，直线AD交BC于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2＋bx(a≠0)过A，D两点．（1）求点D的坐标和
抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0
，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线
AE上时，求m的值；②当1≤x≤m(m＞1)时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．济南市2016年初三年级学业水平
考试数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．5的相
反数是（）A．B．5C．－D．－52．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2
150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104
D．21.5×1023．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠
1＝15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°第3题图4．如图，以下给出的几何体
中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a2＋a＝2a
3B．a2·a3＝a6C．(－2a3)2＝4a6D．a6÷a2＝a36．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，
下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7．化简的结果是（）A．B．C．D．2(x+1)8．如图，在6×6
方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位
，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4
个单位9．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图像交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3
C．x＜D．x＜3第9题图10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随
机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．11．若关于x的一元二次方程x2－2x
+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＞－1D．k＞112．济南大明
湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往
楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）第12题图
A．47mB．51mC．53mD．54m13．（2016济南，13，3分）如图，在ABCD中，AB＝12，AD＝
8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为（）A．B．4C
．2D．第13题图14．（2016济南，14，3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平
衡点”．例如：M（1，1），N（－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x≤3时，直线y＝2x＋m上有“平衡点”，则m的取值范围是（
）A．0≤m≤1B．－3≤m≤1C．－3≤m≤3D．－1≤m≤015．（2016济南，15，3分）如图，在四边形AB
CD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P
从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N，以相同的速度沿折线ND－DC－CE向点E运动，设△
APQ的面积为S，运动的时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）第15题图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共1
8分．）16．（2016济南，16，3分）计算：2－1＋＝_______．17．（2016济南，17，3分）分解因式：a2－4b2
＝_______．18．（2016济南，18，3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数
据是：18，x，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______．19．（2016济南，19，3分）
若代数式与的值相等，则x＝_______．20．（2016济南，20，3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y＝x交于点A，反
比例函数y＝(x＞0)的图象过点A，则k＝_________．第20题图21．（2016济南，21，3分）如图1，在矩形纸片ABC
D中，AB＝8，AD＝10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME
、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG＝_______．第21题图
1第21题图2第21题图3三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分）
（1）先化简再求值：a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝4．（2）解不等式组：23．（本小题满分7分）（1）如图，在
菱形ABCD中，CE＝CF．求证：AE＝AF．第23(1)题图（2）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交
于点C，连接CB，∠OPA＝40°，求∠ABC的度数．第23(2)题图24．（本小题满分8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，
帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.
5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg．（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚
多少元？25．（本小题满分8分）着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多．教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了
随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：课外利用网络学习
的时间问卷调查表您好!这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格
内打“√”，非常感谢您的合作．第25题图1第25题图2（1）本次接受问卷调查的学生共有人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比
为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学
生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？26．（本小题满分9分）如图1，□OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比
例函数y＝(x＞0)的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反
比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在□OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？
若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图1第26题图227．（本小题满分9分）在学习了图形的旋转知
识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB
＝AD，∠BAD＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分別在线段BC、CD上，∠EAF＝30°，连接EF．（1）如图2，将
△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF＝________度，线段BE、EF
、FD之间的数量关系为________；（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、E
F、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF＝30°，BE＝1，将
△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M
，连接MN，求线段MN的长度．第27题图2第27题图1第27题图3第27题图428．（本小题满分9分）如图1，抛物线y＝ax2＋(
a＋3)x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交
直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△A
EN的周长为C2，若＝，求m的値；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α(0°＜α＜90
°)，连接E′A、E′B，求E′A＋E′B的最小值．第28题图1第28题图2济南市2015年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题
（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015?济南）﹣6的绝对值是（）A．6B．
﹣6C．±6D．2．（3分）（2015?济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大
洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A．0.109×105B．1.09×104C．1.09×
103D．109×1023．（3分）（2015?济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45
°C．55°D．70°4．（3分）（2015?济南）下列运算不正确的是（）A．a2?a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2
）2=4a4D．a2÷a2=a5．（3分）（2015?济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）
A．B．C．D．6．（3分）（2015?济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1B．C．D．2
7．（3分）（2015?济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015?
济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12131415人数3564这18名队员年龄的众数和中位数分
别是（）A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁9．（3分）（2015?济南）如图，在平面直
角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那
么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）10．（3分）（2015?济南）化简
﹣的结果是（）A．m+3B．m﹣3C．D．11．（3分）（2015?济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4
的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜112．（3
分）（2015?济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则
原铁皮的边长为（）A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm13．（3分）（2015?济南）如图，正方形ABCD的对角
线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1
D．14．（3分）（2015?济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于
A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4
，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）15．（3分）（20
15?济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2
与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣
C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）（2015?济南）分解因式：xy+
x=．17．（3分）（2015?济南）计算：+（﹣3）0=．18．（3分）（2015?济南）如图，PA是⊙O的切线，A是切点
，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为（结果保留π）．19．（3分）（2015?济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地
停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．20．（3分）（2015?济南）如图，等边三角
形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=．21．（3分）（2015?济南）
如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△C
BF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线
上）．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（7分）（2015?济南）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：
．23．（7分）（2015?济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD
中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．24．（8分）（2015?济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比
乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．25．（8分）（2015?济南）
八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四
个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）
频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计m1（1）计算m=；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的
百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或
列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．26．（9分）（2015?济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y
=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出
发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点
P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动
时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和
t的值；若不存在，请说明理由．27．（9分）（2015?济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90
°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、
射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发
生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与A
B交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．28．（9分）（2015?济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1
，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作?CBPQ，若点P在直线
BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且?CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直
径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．济南市2014年
初三年级学业水平考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满
分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题
卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷
（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干
净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）1．4的算术平方根是A．2B．－2C．±2D．16如图，点Ｏ在直线AB上，若，则的度数
是A．B．C．D．下列运算中，结果是的是B．C．D．4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第
三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A．B．C．
D．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．正面第6题如图，一个几何体由5个大小相同、
棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图
的面积都是47．化简的结果是A．B．C．D．8．下列命题中，真命题是A．两对角线相等的四边形是矩形
B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线相等的四边形是等腰梯形9．若一次函数
的函数值随的增大而增大，则A．B．C．D．ABCDEF第10题图在□中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交
BC于F，则下列结论不一定成立的是A．B．C．D．ＡＢＯＯ＇xy学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、
舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为A．B．C．D．．如图，直线与轴，
轴分别交于两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是ABCDE．O第13题图A．B．C．D．如图，的半径为1，是
的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形为矩形，这个矩形的面积是A．2B．C．D．14．现定义一种变换：对于一个由有
限个数组成的序列，将其中的每个数换成该数在中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列：
（2，2，1，2，2）．若可以为任意序列，则下面的序列可以作为的是1ＢＯxy4A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，
3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）二次函数的图象如图，对称轴为．若关于的一元二次方程（为实数
）在的范围内有解，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小
题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．________．分解因式：________．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜
色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为____________.若代数式和的值相等
，则．20．如图，将边长为12的正方形ABCD是沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，当两个三角形重叠的面积为32时
，它移动的距离等于________DCAＯxyB第21题图ADCBADA’B’CC’第20题图21．如图，和都是等腰直角三角形，,
反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤）ABCO第23题（2）图（本小题满分7分）化简：．（2）解不等式组：．23．（本小题满分7分）（1）如图，在四边形
是矩形，点E是AD的中点，求证：．ABCDE第23题（1）图（2）如图，AB与相切于C，，的半径为6，AB＝16，求OA的长.24
．（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：0时间（时）人数102030401230180.512劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.50.4218合计1（1）统计表中的，，；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26．（本小题满分9分）如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂足为D．（1）求的值；（2）求的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求面积的最大值．第26题图1ABCDOxy（本小题满分9分）如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点Ｄ且垂直于于点Ｅ，分别交于点Ｆ，Ｇ，．（1），正方形的边长＝；（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．①写出与的函数关系并给出证明；②若，求菱形的边长．AE’D’B’C’G’ABCDEFG（本小题满分9分）如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；AＢＣＤｘyO第28题图1PABCMNxyO第28题图2（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求：①为何值时为等腰三角形；②为何值时线段PN的长度最小，最小长度是济南哈佛教育——独创核心教学方法济南哈佛教育15853187817独创核心教学方法帮孩子快速提分+掌握学习方法+养成高效学习习惯33 |
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