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“各个年级的培优系列”的试题word文档，将同步上传到魔方数学群530471110，需要的朋友可以加群下载! 【例题】如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=8×根号2，求△CEF的周长. 【解析】先计算出△ABE的周长，然后根据相似的性质求△CEF的周长．如下图示， 不难得到△ABE的周长＝12 12 8＝32，同时可求得CF＝6，再由平行四边形ABCD可得：AB∥CD，进一步得到△CEF∽△BEA，相似比为CF：AB＝6：12＝1：2. 再利用相似三角形的周长比等于相似比，可得△CEF的周长＝32×1/2＝16.具体解答过程如下： 【解】∵在平行四边形ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=18； ∵AB=BE=12，∴CF=6； ∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=8×根号2，由勾股定理，可得：AG=4， 又∵BG⊥AE， ∴AE=2AG=8， ∴△ABE的周长等于32， 又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD， ∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2， ∴△CEF的周长为16． 【反思】注意平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识灵活运用，特殊注意相似三角形的周长比等于相似比． 【练习】如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，求OB/DB的值. ∵CE是∠DCB的平分线， 在平行四边形ABCD中，DC∥AB ∴∠DCO=∠BCE，∠DCO=∠BEC ∴∠BEC=∠BCE ∴BE=BC=4 ∵DC∥AB ∴△DOC∽△BOE ∴OB：OD=BE：CD=2：3 即OB：DB＝2：5. 相关文章： 特别推荐： |
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