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“各个年级的培优系列”的试题word文档,将同步上传到魔方数学群530471110,需要的朋友可以加群下载!
【例题】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点F是BC的中点,点E是边AB上一点,且BE=2,连结DE,EF,并以DE,EF为边作▱EFGD,连结BG,分别交EF和DC于点M,N,求BM:NG的值.
【解析】先判定四边形DEFG是正方形,进而得出∠EFG=90°,DG=DE=FG=根号5.如下图示:
其次,与BM、GN有关的△EBM∽△DGN,如下图示:
因此可以得到:BM:NG=EM:DG,DG是已知的,因此只需求出EM即可.
为此,可过B作BH⊥EF于H,如下图示,
【反思】本题是常见的构造三角形相似题,也是常见的几何计算试题,注意体会(尤其是图中的子母Rt△形).
【练习】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点F是BC的中点,点E是边AB上一点,且BE=2,连结DE,EF,并以DE,EF为边作▱EFGD,连结BG,分别交EF和DC于点M,N,求MN的长.
解法提示:由例题可得BE:DN=BM:NG=6:7,得到DN=7/6BE=7/6×2=7/3,从而CN=3-7/3=2/3,再由勾股定理可得:
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来自: xyz3i > 《初中数学》
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