九下尖子生培优系列(81) ——相似（6）

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【例题】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，求BM：NG的值.

【解析】先判定四边形DEFG是正方形，进而得出∠EFG=90°，DG=DE=FG=根号5.如下图示：

      其次，与BM、GN有关的△EBM∽△DGN，如下图示：

      因此可以得到：BM：NG＝EM：DG，DG是已知的，因此只需求出EM即可.

      为此，可过B作BH⊥EF于H，如下图示， 

【反思】本题是常见的构造三角形相似题，也是常见的几何计算试题，注意体会（尤其是图中的子母Rt△形）.

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【练习】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，求MN的长.

解法提示：由例题可得BE：DN＝BM：NG＝6：7，得到DN＝7/6BE＝7/6×2＝7/3，从而CN＝3-7/3＝2/3，再由勾股定理可得：

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