时序分析在定轴齿轮故障预测中的应用研究崔永祥，陈 磊，韩 捷，沈 鹏 （郑州大学 振动工程研究所，河南 郑州 450001） 摘 要：齿轮是重要的机械传动部件，齿轮的故障预测是设备故障诊断的重要研究内容之一。从故障诊断的角度可以将齿轮故障分为分布式故障和局部故障，分布式故障能量分布与啮合频率及其倍频有关，局部故障能量分布与齿轮轴旋转频率及其倍频有关。针对二者特征频率的差别，可以通过构建时序分析中的ARMA预测模型对定轴齿轮振动信号的频谱进行预测，然后结合预测值和当前值对齿轮故障进行预测。构建的预测模型具有较好的预测精度，预测结果可用于齿轮运行状态分析和故障预测分析，具有重要的应用价值。 关键词：分布式故障；局部故障；ARMA模型；故障预测 1 引言齿轮传动是目前应用非常广泛的传动形式之一，相比其他传动形式有定传动比、承载能力大、结构紧凑等优点。在设备中，齿轮往往位于传递运动或动力的关键部位，因此齿轮的故障与否跟设备整体的运行状态息息相关。从振动特性和故障诊断的角度可以将齿轮故障分为分布式故障和局部故障[5-6]。齿轮分布式故障是指发生在一个齿轮的各个轮齿上的故障（如齿面磨损等），齿轮局部故障则是指集中在一个或多个齿轮上的故障类型（如断齿、齿根裂纹等），定轴齿轮分布式故障的特征频率是该齿轮的啮合频率，定轴齿轮局部故障的特征频率与的故障齿轮旋转频率和齿轮啮合频率的各倍频都有密切关系，时间序列分析方法中的自回归移动平均（ARMA）模型广泛应用于信号最优估计领域[2]。针对齿轮分布式故障和局部故障频谱结构的不同特点，将ARMA模型应用于齿轮的频谱结构预测中用以研究齿轮分布式故障和局部故障的预测具有很大的实用性和可行性。 2 时间序列分析方法介绍时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻t满足： （1）均值为常数。 （2）协方差为时间间隔τ的函数。 则称该序列为宽平稳时间序列。对于某一个平稳的时间序列，如果在某一时刻的观测值不仅与以前的观测值有关，还与以前几个时刻的扰动有关系，就是自回归移动平均过程，称为ARMA模型。如果某时刻的观测值只与以前时刻的观测值有关，则为AR模型。如果某时刻的观测值只与前几个时刻的扰动有关系，则为MA模型。 其中，AR 模型可以描述为：设｛Xt，t=0，±1，±2…｝是零均值平稳序列，则Xt满足：  如果εt是零均值、方差是 MA 序列可以描述为：设｛Xt，t=0，±1，±2…｝是零均值平稳序列，则Xt满足：  如果εt是零均值、方差是 ARMA 序列可以描述为：设｛Xt，t=0，±1，±2，…｝是零均值平稳序列，则Xt满足：  如果εt是零均值、方差是 3 ARMA预测模型构建齿轮振动信号的频谱包含了齿轮运行状态的大量信息，通过分析频谱中各频率成分对应幅值的大小，提取与分布式故障和局部故障特征频率相关的齿轮啮合频率倍频频段的幅值，ARMA预测模型的建立过程可以详细的分为以下五个步骤： （1）时间序列的模型识别；在构建ARMA预测模型时，所用数据必须是平稳时间序列，首先计算数据的自相关函数和偏相关函数，如果是截尾的或拖尾的则说明服从ARMA模型，如果自相关函数或偏相关函数有一个不是截尾的或拖尾的，则说明不服从ARMA模型，此时需要对数据进行差分处理，直至差分后的数据满足截尾性和拖尾性要求。 （2）ARMA模型的定阶；时间序列模型的定阶方法有很多，选择AIC定阶准则。 （3）模型参数的估计；参数估计的方法也有很多种，包括最小二乘估计法，解Yule-Walker方程法，Levinson法，Burg法等，选取最小二乘法来估计模型参数。 （4）ARMA模型的检验；参数估计完成后，所拟合的模型是否可用需要通过对模型的残差进行分析，如果残差是白噪声则该模型通过检验，否则需要对模型从新进行阶数选定和参数估计。 （5）时间序列模型的预报；ARMA模型构建完成后即可用于预测分析。 建立ARMA预测模型的基本流程，如图1所示。其构建过程参考文献[2-4]，在不同的应用领域ARMA预测模型构建过程有一定的区别，结合工业设备振动数据的非平稳等特点，构建与其适用的预测模型。 4 模型实例应用对某水泥厂的窑主减速机进行状态监测，该减速机齿轮分布简图，如图2所示。减速机型号为ZSY710型，转速992r/min，输入端高速齿轮（Z1）齿数19，该减速机齿轮组的各个啮合频率及倍频理论值，如表1所示。由于减速机输入端齿轮转速高，齿数少，齿轮受循环应力等影响较大，比较容易发生故障，选择输入端作为研究对象建立预测模型，每隔40min取一帧窑主减速机输入端的振动数据，采样频率4800Hz，采样点数1024，连续提取63帧，对数据进行傅里叶变换，分别选取齿轮啮合频率的1倍频及边频带的最大幅值，2倍频及边频带的最大幅值，3倍频及边频带最大幅值建立ARMA（p，q）模型进行预测。  图1 ARMA模型构建流程  图2 减速机齿轮分布简图 表1 减速机齿轮啮合频率  啮合频率3 倍频（Hz）Z1 19 314.13 628.26 942.39 Z2 66 314.13 628.26 942.39 Z3 18 85.67 171.34 257.02 Z4 89 85.67 171.34 257.02 Z5 19 18.29 36.58 54.87 Z6 96 18.29 36.58 54.87齿数 啮合频率1 倍频（Hz）啮合频率2 倍频（Hz） 取第1帧数据，它的时域波形图形，如图3所示。频谱图，如图4所示。从图中可以看到啮合频率与计算值一致，它的1倍频、2倍频、3倍频附近有明显的波峰。  图3 数据时域波形  图4 数据频谱 提取每帧数据的1倍频及边频带的最大幅值，按照上述步骤建立ARMA（p，q）模型，三个倍频的数据信息来自同一组数据，数据来自同种工况，因此该组数据的三个倍频的ARMA模型阶数应该具有同一性，结合三个倍频的幅值信息根据AIC定阶准则结果可确定 p=4，q=4，该模型为 ARMA（4，4）。 高速齿轮各倍频幅值和预测值，如表2所示。从预测结果分析，1倍频幅值预测相对误差为2.77%，2倍频幅值预测相对误差为3.83%，3倍频幅值预测相对误差为2.60%，该模型能够应用于定轴齿轮的幅值预测中，预测结果较为可靠，可以作为判断齿轮下一时间节点运行状态的参考依据。 表2 高速齿轮各倍频幅值 啮合频率1倍频啮合频率3倍频第1帧真实值 1.776 1.145 0.696第2帧真实值 1.667 1.541 0.750第3帧真实值 1.453 1.819 0.597…………第61帧真实值 1.143 0.863 1.194第62帧真实值 1.53 1.228 1.301第63帧真实值 1.407 1.042 0.932第63帧预测值 1.446 1.081 0.956预测值相对误差（%） 2.77 3.83 2.60啮合频率2倍频 从实测数据可以看出，齿轮啮合频率在1倍频，2倍频，3倍频之间没有呈现特别明显的递减趋势，2倍频和3倍频幅值相比理论正常数值较大，而且各倍频幅值随时间波动比较大，这与水泥厂窑主减速机载荷变化等有关。综合以上信息可以看出各倍频幅值均在正常的范围之内，说明该齿轮已经经历了长时间的磨合期，与该减速机的实际投入使用时间相吻合；各倍频幅值特征与齿轮分布式故障的特征相吻合，未出现某一倍频幅值明显增大的现象，这与正常工况状态下齿轮长期磨合后产生轻微磨损的情况一致。 5 结论ARMA预测模型能够应用于定轴齿轮的频谱预测，通过对齿轮啮合频率频谱结构的预测能够区分出齿轮的分布式故障和局部故障。进而可以通过齿轮箱各级齿轮的啮合频率的不同对齿轮的具体故障类型和故障部位作进一步的诊断研究。 参考文献 ［1］韩捷，张瑞林.旋转机械故障机理及诊断技术［M］.北京：机械工业出版社，1997：63-70.（Han Jie，Zhang Rui-lin.Fault Mechanism and Diagnosis Technology of Rotating Machinery［M］.Beijing：China Machine Press，1997：63-70.） ［2］杨叔子，吴雅，轩建平.时间序列分析的工程应用（第2版，上）［M］.武汉：华中科技大学出版社，2007：254-269.（Yang Shu-zi，Wu-Ya，Xuan Jian-ping.Time Series Analysisin Engineering Application［M］.Wuhan：Huazhong University of Scienceand Technology press，2007：254-269.） ［3］黄晋英，潘宏侠，谢奇峰.时间序列方法在齿轮箱故障诊断中的应用［J］.太原师范学院学报，2004，3（2）：52-54.（Huang Jin-ying，Pan Hong-xia，Xie Qi-feng.Application of time series analysisin fault diagnosis of vehiclegearbox［J］.Journal of Tai Yuan Teachers College，2004，3（2）：52-54.） ［4］胡泽文，肖明清.基于时间序列模型的故障预测研究［J］.自动化测试技术，2004，21（6）：1421-1423.（Hu Ze-wen，Xiao Ming-qing.Research of fault prediction based on time sequencemode［J］.Computer Measurement&Control，2004，21（6）：1421-1423.） ［5］冯志鹏，褚福磊.行星齿轮箱齿轮分布式故障振动频谱特征［J］.中国电机工程学报，2013，33（2）：118-120.（Feng Zhi-peng，Chu Fu-lei.Vibration spectral characteristics of distributed gear fault of planetary gearboxes［J］.Proceedings of the CSEE，2013，33（2）：118-120.） ［6］冯志鹏，褚福磊.行星齿轮箱齿轮局部故障振动频谱特征［J］.中国电机工程学报，2013，33（5）：119-121.（Feng Zhi-peng，Chu Fu-lei.Vibration spectral characteristics of localized gear fault of planetarygearboxes［J］.Proceedingsof the CSEE，2013，33（5）：119-121.） Application of Time Series Analysis in Fault Prediction of Fixed Axis Gear CUIYong-xiang，CHEN Lei，HAN Jie，SHEN Peng Abstract：Gear is the important mechanical transmission parts，the gear fault prediction is one of the important contents in the research of equipment fault diagnosis.Gear faults can be divided into distributed and local fault analyzed based on fault diagnosis，the energy distribution of the distributed fault is related to the meshing frequency and its octave，the energy distribution of the local fault is related to the rotation frequency of the gear shaft and its octave.According to the difference of their characteristic frequency，the frequency spectrum of the vibration signal of the fixed axis gear can be predicted by constructing the ARMA prediction model in the time series analysis and then the gear faults can be predicted by combining the predictive value and the current value.The prediction model constructed in this paper has good prediction accuracy，which can be used in the analysis of gear operation state and fault prediction，so it has important application value. Key Words：Local Fault；Distributed Fault；ARMA Model；Fault Forecast 中图分类号：TH16；TH17 文献标识码：A 文章编号：1001-3997（2017）12-0011-03 来稿日期：2017-06-04 基金项目：河南省教育厅科学技术研究重点项目指导计划（13B603970.0）；河南省高等学校精密制造技术与工程重点学科开放实验室开放基金资助项目（PMTE201302A） 作者简介：崔永祥，（1989-），男，河南开封人，硕士研究生，主要研究方向：设备故障机理与预测；陈 磊，（1979-），男，河南平顶山人，博士研究生，副教授，主要研究方向：设备故障机理及智能诊断 |
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的平稳白噪声，则称为 AR（p）序列。
的平稳白噪声，则称为 MA（q）序列。
的平稳白噪声，则称为ARMA（p，q）序列。当q=0时，它是AR（p）模型。当p=0时，它是 MA（q）模型。
