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江 坤，陶 猛，王鲲鹏 （贵州大学 机械工程学院，贵州 贵阳 550025） 摘 要：为提高舰船的生命力及安全性，在舰船湿表面敷设某种材料的防护覆盖层，能起到一定的抗冲击作用。提出了一种负泊松比蜂窝结构，建立了该结构的力学分析模型，利用有限元软件建模及仿真，研究周期分布空腔结构覆盖层的动态压缩行为，分析其在动态压缩过程中，单元节点位移、加速度以及能量等物理参数随时间的变化特性。研究结果表明，在相同的载荷，不同的初速度作用下覆盖层结构响应不同；随着初速度的增加，覆盖层结构的动态压缩行为表现愈加明显。该研究结果对此类覆盖层结构的动力学特性具有一定的指导作用，同时可对潜艇湿表面抗冲覆盖层结构的进一步优化设计提供参考。 关键词：负泊松比；蜂窝结构；有限元；动态压缩 1 引言传统材料在受到冲击载荷的作用下材料将发生压缩变形，一般表现为在垂直于冲击载荷方向上，材料会向冲击部位四周扩散。而负泊松比材料则向受冲击部位附近收缩，使材料的局部密度增大，这样就会在变形过程中会吸收部分冲击产生的能量，进而更有效的抵抗冲击载荷的作用，同时有资料表明在舰艇湿表面敷设超弹性体具有良好的水下非接触性爆炸抗冲击效果[1]，所以用负泊松比的蜂窝结构制作的防护结构具有一定的抗冲击作用，很适合用在一些防御结构或水下潜艇的表面。对负泊松比结构这样的模型，国内外学者对其也进行了一些有意义的研究。如文献[2]建立的模型成功预测宏观蜂窝在小弯曲变形下的泊松比；文献[3]综述了负泊松比材料与结构的发展过程，并研究了其力学性能以及其应用进行了展望；文献[4-5]对空腔形状为正六角形的蜂窝结构进行了面内抗冲击性能的研究；文献[6]从理论、数值模拟和实验三个方面对两种不同的低空隙度金属周期型结构进行了研究，证明了这种结构具有负泊松比性质；文献[7-8]利用聚丙烯材料加工了负泊松比蜂窝芯，并对其力学特性作了试验研究，其研究表明负泊松比蜂窝结构在抗冲击性能方面具有优势；与一般的结构相比，由于蜂窝材料它的刚度、强度与变形能力等特性，常被作为理想的抗冲击吸能、缓冲减震构件填充材料加以研究[9-10]；文献[11]数值模拟了有限个数蜂窝轴向冲击下能量吸收效果；文献[12]研究了多胞六边形蜂窝结构在动态冲击下的能量吸收能力；文献[13]做了2D周期蜂窝结构面内静动态压缩力学行为研究，其研究结果表明改变蜂窝形状和周期性排布会对蜂窝结构整体的变形模式、能量吸收以及其抗冲击性能产生较大的影响。 在此基础上，针对覆盖层空腔形状为负泊松比内凹六边形二维周期性蜂窝结构，建立了其结构的力学模型，进行了面内准静态压缩和低速冲击的力学行为的数值仿真分析和研究，其分析结果对于水下舰艇结构的抗冲击设计以及其生命力评估提供一定的参考意义。具体通过ABAQUS有限元软件建模及仿真，研究了蜂窝覆盖层在不同初速度条件下，施加相同的冲击载荷，分析负泊松比覆盖层结构的变形特征，然后对其动态压缩行为以及结构的力学性能进行了相应的解释。 2 负泊松比蜂窝结构力学模型选取的负泊松比蜂窝胞元结构的力学分析模型，如图1所示。规定蜂窝结构的底边长度为h，两侧的倾斜边长l，蜂窝壁板倾斜边与竖直边的夹角为θ，同时规定夹角的正方向为与2轴顺时针，根据多孔材料理论[14]，该结构的密度ρ，1、2方向上的杨氏模量 E1、E2，面内泊松比 υ12，面内剪切模量 G12，其公式如下：  式中：ρs、Es、t—蜂窝结构的制作材料的密度、杨氏模量以及蜂窝结构单胞壁厚。  图1 负泊松比内凹六边形蜂窝结构典型胞元示意图 3 有限元计算模型考虑到计算效率和覆盖层结构的周期性等问题，可以先通过分析二维的计算模型更容易去揭示其变形特征。负泊松比内凹六边形蜂窝覆盖层结构的二维平面有限元模型，如图2所示。覆盖层的宽为70mm，高为40mm，孔壁1mm，孔上下边距离5mm，孔周期性分布在橡超弹性材料的胶板上。为了模拟整个覆盖层模型的周期性和考察其结构的宏观力学特性，在模型左右两侧施加周期性对称边界条件。覆盖层采用4节点四边形双线性减缩积分单元划分（单元）划分网格，为了提高计算结果的准确性网格尺寸选为0.55mm，蜂窝结构覆盖层网格单元总数约为5612个，通过设置胞元内壁自接触可以防止在动态压缩过程中可能发生的穿透现象。由于橡胶为体积近似且不可压缩的各向同性材料，具有高度的材料非线性，采用超弹性模型来描述其非线性弹性特性，同时也考虑到覆盖层在压缩过程中的大变形，故选用Mooney-Rivlin模型拟合的一阶多项式应变势能函数进行模拟，通过对实验数据的拟合得到相应的超弹性材料常数C10＝3.2MPa，C01＝0.8MPa，D1＝0MPa。由于水下爆炸冲击载荷的复杂性，沿用库尔公式，取30MPa压力为冲击波恒定载荷[15]，对蜂窝结构的加载形式为顶端施加恒定均布载荷，且载荷大小为30MPa，底端固定。  图2 负泊松比覆盖层有限元模型 4 计算结果分析及讨论在不同初速度下加载一恒定的冲击载荷，对负泊松比内凹六边形蜂窝覆盖层瞬态响应下各物理参数进行对比分析，加载初速度分别为1m/s、5m/s、10m/s，主要考察该负泊松比蜂窝结构覆盖层的动态压缩性能为结构的变形特征、单元节点应力、节点加速度以及能量吸收等。 4.1 不同速度单元节点应力比较分析  图3 覆盖层在1m/s压缩速度下不同时刻的瞬态响应节点应力云图   图4 覆盖层在5m/s压缩速度下不同时刻的瞬态响应节点应力云图  图5 覆盖层在10m/s压缩速度下不同时刻的瞬态响应节点应力云图 初速度分别为1m/s、5m/s、10m/s时不同时刻单元节点应力云图，如图3～图5所示。在初速度为1m/s低速压缩过程中，由于结构变形程度相对于压缩速度来说变化非常小，因此可将该过程视为准静态压缩。覆盖层结构的变形不是太明显，在覆盖层受压过程中，最上层结构先受力，云图显示绿色，而最下面几乎还是处于蓝色，结构顶端和底端单元节点应力有明显的不同且数值差值较大，表明该覆盖层受力有迟滞现象；而随着时间的增加，压缩波由顶端传播到底端，压缩从上向下进行，波在结构中上下往复传播，内凹六边形受应力波作用后先发生微小变形，再整体向下运动；随压缩量的增大，内孔的变形程度不断增加。由整个压缩过程可知，当孔壁载荷超过弹性屈曲载荷时，顶、底端孔壁在力的作用下，发生扭曲变形；压缩量继续增大，上下相邻层孔壁分别向左右方向倾斜后压缩进入密实化阶段，直至到达显示动力学设定的时间，整个压缩过程停止。当初速度为5m/s时，由于初速度的增加，内凹六边形的变形程度变化的速度加快，而其变形的方式也以一种无序的形式进行，覆盖层结构被压溃时，孔壁的最后状态也呈现一种无规则形状，在同样的时间内，其所受的应力增加；当施加的初速度继续增大为10m/s时，覆盖层的压缩行为较低速的动态压缩过程有明显的不同，此时由于初速度增加的幅度较大，出现了惯性效应，整个过程中，孔壁最先被压溃的地方出现在顶端，随着压缩的进行，顶端孔被压溃后，内凹六边形结构由上至下被逐层压实，直到整个动态压缩过程结束。 4.2 不同速度下单元节点加速度比较分析 为了研究负泊松比内凹六边形蜂窝覆盖层结构在共面的单向加载作用下，单元节点的加速度变化情况。选取3组不同初速度下不同时刻的结构瞬态响应节点加速度云图，如图6～图8所示。由云图分析可知，在整个压缩过程中，可以看出单元节点的最大加速度不在出现在结构的顶端或者底端，是没有规律性的出现在蜂窝结构的某一孔壁上的非特定的单元节点上，同时对于同一初始速度下，随着时间的推移，节点的最大加速度出现的位置也在不断发生变化，总的来说，单元节点的最大加速度出现的地方总是在不断变化的，而且是没有规律的。具体分析为当初始速度为1m/s时，初速度较小，结构的变化较缓慢，再起始阶段，结构的顶端先接触到力，顶端的空穴即将发生形变，故顶端的节点的加速度较其他地方大，随着应力波的向下传播，结构的整体开始动作，此时加速度云图显示红色区域（节点加速度较大）分布较广，不再是单一的出现在结构顶端的孔壁处；当速度为5m/s时，单元节点在很短时间内的最大加速度的分布与1m/s相似，但是随着时间的延长，发现最先出现的分布式的云图消失，呈现出来的只是某一区域出现加速度最大值与其他地方不同，而其他地方的节点加速度则大致相近；随着初速度的进一步增加，当初速度达到10m/s时，结构动态响应更加明显，但此时结构表现出来力学特征与速度为5m/s时一致，只是单元节点的最大加速度数值不同。由以上分析说明了随着加载速度的增加，结构的单元节点加速度增大，数值呈现出2位数量级的增长；但是结构大部分区域还是处于较小的加速度，同样说明了此结构即使在较大的载荷作用下，结构整体依然可以保持在一个相对稳定的状态，突显了此结构在抗冲击性能上的优越性，为舰船结构的抗冲击性能提供重要的参考价值。  图6 覆盖层在1m/s压缩速度下不同时刻的瞬态响应节点加速度云图   图7 覆盖层在5m/s压缩速度下不同时刻的节点加速度变化云图  图8 覆盖层在10m/s压缩速度下不同时刻的瞬态响应节点加速度云图 4.3 不同初速度下结构能量变化比较分析 在整个动态压缩过程中，结构的能量包含动能和内能，由以上两组曲线图分析，如图9～图10所示。负泊松比内凹六边形蜂窝结构覆盖层在不同动态压缩速度下不同时刻结构动能、内能不同；在同一初速度不同时刻下，结构的动能和内能也不相同。具体表现为：在不同初速度下，加载相同的载荷，同一时刻，压缩的初速度越大，结构的动能越大，且先缓慢增加然后在一段时间后动能在一个区间内上下浮动，而曲线没有急剧的跳跃现象出现；当初速度较低时，结构的动能数值较小且在一定范围内相对稳定；当速度增大时，刚开始动能会出现小范围的波动现象，当速度进一步增加到10m/s，动能数值会在较大的范围内波动，同时波动范围跨越的时间也会随之增长。而结构储存的内能随时间变化曲线趋势大体相似，内能的数值都是随着时间在不断增加，从曲线图可以看出，在较低速度的动态压缩条件下，结构储存的内能效果不明显，而在速度由5m/s增加到10m/s时，结构储存的内能随时间变化非常显著，初始速度越大结构的内能变化越大。当此类超弹性负泊松比内凹六边形周期结构覆盖层承载爆炸冲击载荷时，施加在此结构上的作用力就会对其做功，使蜂窝结构孔壁受力变形，会出现弹性屈曲现象，孔壁的弯曲抗力和孔穴的坍塌抗力均提高，随着结构进一步的被压缩，使蜂窝结构达到密实化，通过这样的变形吸收大量的能量储存起来，由此可以起到非常好的吸能抗冲击的作用，因此该结构的运用对于舰艇的抗冲击起到良好的效果。 图9 覆盖层在不同压缩速度下不同时刻的动能随时间变化曲线图 图10 覆盖层在不同压缩速度下不同时刻内能随时间变化曲线图 5 结论通过分析比较负泊松比内凹六边形蜂窝结构的覆盖层，在恒定的爆炸冲击波载荷作用下，研究了三种不同的初速度（分别为1m/s、5m/s、10m/s）对覆盖层的动态压缩行为的影响。其研究结果将对于指导水下舰艇的抗冲击结构设计提供参考。最后进行分析总结得出以下结论： （1）在施加相同的载荷的情况下，考虑在相同的时间段内，观察负泊松比内凹六边形蜂窝结构覆盖层的动态变形特征，归纳其宏观的变形特征。在低速压缩过程中，可以将其看成准静态静力分析，所以在冲击载荷作用时间内，结构的形状变化缓慢；随着速度的增加，发现孔壁载荷超过弹性屈曲载荷时，结构顶、底端孔壁在力的作用下，发生扭曲变形，最后压缩进入密实化阶段。 （2）分析比较了不同初速度下，负泊松比内凹六边形蜂窝结构覆盖层其单元节点应力、加速度的变化情况。分析得出，随着压缩速度的改变，单元节点应力、加速度也同时改变，但是结构的力学性能还是具有相似性，随着时间的推移，节点应力及加速度也会有显著的增加，但结构整体依然保持在一个相对稳定的状态。 （3）最后分析了负泊松比内凹六边形蜂窝结构覆盖层在不同动态压缩速度下不同时刻结构动能、内能随时间变化规律。通过在不同的初速度下，加载相同的冲击载荷，覆盖层结构的动能和内能随时间的变化不同，具体体现在初始速度越大结构的动能波动越大，内能的变化也越大，但内能总是处于上升的趋势，且初速度越大，内能上升的越快，而覆盖层结构的动能则在一定的范围内上下波动。 参考文献 ［1］汪玉.实船水下爆炸冲击试验及防护技术［M］.北京：国防工业出版社，2010. （Wang Yu.Testing Result of Underwater Explosion Shock Test and Protective Technology［M］.Beijing：National Defence Industry Press，2010.） ［2］Gibson L，Ashby M.Cellular Solids：Structure and properties［J］.Cambridge University Press，1988. ［3］杨智春，邓庆田.负泊松比材料与结构的力学性能研究及应用［J］.力学进展，2011（3）：335-350.（Yang Zhi-chun，Deng Qing-tian.Negative poisson’s ratio of material and structure of the mechanical properties of research and application［J］.Journal of Mechanics，2011（3）：335-350.） ［4］Ho¨nig A，Stronge W J.In-plane dynamic crushing of honeycomb.Part I：crush band initiation and wave trapping［J］.International Journal of Mechanical 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Ratio JIANG Kun，TAO Meng，WANG Kun-peng Abstract：In order to increase the vitality and safety of the ship，the protective covering layer made of certain material on the wet surface of the ship could resist the impact to some degree.A negative Poisson’s ratio honeycomb structure has been developed and a mechanics properties analysis theoretical model of honeycomb was established，It is meaningful to study the behavior of the dynamic compression of the periodical spread structure by using the software of finite element to modeling and simulation，then getting the changeable characteristics of the physical parameters，unit node displacement，acceleration，the whole momentum，changing over the time after the analysis procedure of the dynamic compression.the result shows that the different initial velocity would react differently to the spread structure of covering layer；in the same load and the dynamic compression would become more obvious under the increase of initial velocity.The results played an instructive role in understanding the dynamic behavior of cladding，and provided a reference for further optimal design of this structure on an anti-shock layer coated on wet surface of a submarine. Key Words：Negative Poisson’s Ratio；Honeycomb Structure；Finite Element；The Dynamic Compression 中图分类号：TH16；TU552 文献标识码：A 文章编号：1001-3997（2017）11-0013-04 来稿日期：2017-05-20 基金项目：国家自然科学基金项目（51365007；11304050）；贵州省教育厅优秀科技创新人才支持计划项目（黔教合KY字［2014］246）；2015“西部之光”项目 作者简介：江 坤，（1988-），男，湖北荆门人，硕士研究生，主要研究方向：结构抗冲击理论及应用；陶 猛，（1980-），男，贵州贵阳人，博士研究生，教授，主要研究方向：结构抗冲击理论及应用，结构振动与噪声控制 |
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