强化训练9运动的合成与分解平抛运动
——’17备考综合热身教辅系列
山东平原一中魏德田
本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。主要目的在于理解运动的独立性原理，合运动与分运动具有的等时性和等效性；理解平抛运动的特点，掌握平抛运动的基本公式及其应用。.这些试题的特点是联系实际很紧密，有鲜明的时代感，能激发学生的学习兴趣
一、破解依据
㈠运动的合成与分解（略）
㈡平抛运动
1.水平方向速度Vx=Vo2.竖直方向速度Vy=gt
3.水平方向位移x=Vot4.竖直方向位移y=gt2/2
5.运动时间t=(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/Vo
7.合位移S=(x2+y2)1/2,
位移方向与水平夹角α:tgα=y/x＝gt/2Vo
注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。
二、精选习题
㈠选择题（每小题5分，共40分）
⒈（14四川）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（）
A．B．C．D．
2.（15新课标II）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则A.a落地前，轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为
C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
⒊（17江苏如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()
A．tB.tC.D.
⒋（17全国Ⅰ发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是()
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
,轰炸机沿水平匀速飞行，距地面的高度H=2000m.速度大小v=200m/s，想用两枚炸弹分别炸前方山脚和山顶的目标A、B。已知山高h=720m，山脚与山顶的水平距离s=1000m，若不计空气阻力，g取10m/s2。则投弹的时间应间隔为（）
A.4sB.5sC.9sD.16s
⒍(15新课标I).带有乒乓球发射机的乒乓球台如图-5所示。水平台面的长和宽分别为L1、L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在其范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（）
A．B．
C．D．
⒎（15山东）距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小,可求得h等于
A．1.25m B2.25mC．3.75m D4.75m
⒏（15武平）如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆弧轨道，其端点P在圆心0的正上方，另一个端点Q与圆心0在同一水平面上．一只小球（视为质点）从Q点正上方某一高度处自由下落．为使小球从Q点进入圆弧轨道后从P点飞出，且恰好又从Q点进入圆弧轨道，小球开始下落时的位置到P点的高度差h应该是：（）
A．RB．R/4C．3R/2D．无论h是多大都不可能
⒐（16上海）（6分））如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α。一小球以速度从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为____________;直线PA与竖直方向的夹角β=_________。图是研究平抛物体运动的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
（1）以下实验过程的一些做法，其中合理的有________.
a.安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b.每次小球释放的初始位置可以任意选择
c.每次小球应从同一高度由静止释放
d.为描出小球的运动轨迹描绘的点可以用折线连接
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图中y-x图象能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是_________.
（3）图是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛起点，在轨迹上任取三点A、B、C,测得A、B两点水平距离为40.0cm，则平抛小球的初速度为______m/s,若C点的竖直坐标为60.0cm，则小球在C点的速度为______m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/s2）.
㈢计算题（共36分）
⒒（15浙江）（）在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。
（1）若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
（2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围；
⒓（16上海）（12分）风洞是研究空气动力学的实验设备。如图-13，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2m处，杆上套一质量m=3kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15N，方向水平向左。小球以速度v0=8m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2。求：
（1）小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；
（2）小球落地时的动能。
（3）小球离开杆端后经过多少时间动能为78J？
⒔（15重庆）（16分）同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如题图所示的实验装置图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板M板上部有一半径为的圆弧形的粗糙轨道P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为.N板上固定有三个圆环.将质量为的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为处。不考虑空气阻力，重力加速度为.求：
（1）距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；
（2）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；
（3）摩擦力对小球做的功.
(四)选做题
14.（15浙江）如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则A足球位移大小
B足球初速度的大小
C足球末速度的大小
D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小
A．一样大B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大
16.“投壶是我国的一种传统投掷游戏。如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度分别以水平速度v1、v2抛出箭矢（可视为质点），都能投入地面上的壶内，箭矢在空中的运动时间分别为t1、t2。忽略空气阻力，则
A.t1＜t2B.t1=t2C.v1＜v2D.v1＞v2
17.(16江苏)有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图-18中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（）
A）①（B）②（C）③（D）④
18.(16天津)如图-19所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T。有一带正电的小球，质量，电荷量，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取，求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
三、参考答案
㈠选择题
⒈答案：B。
【解略】
⒉【答案】BD
⒊【答案】C.【解析】设A和B两小球的水平距离为xAB，A和B两小球平抛的初速度分别为vA和vB，小球从抛出到相遇的时间当A和B两小球平抛的速度都变为原来的2倍时，小球从抛出到相遇的时间，所以C正确C.水平射出的乒乓球做平抛运动，两乒乓球在竖直方向做自由落体运动，运动情况相同，选项A、B、D错误；水平方向上做匀速直线运动，由运动规律x＝v0t可得速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少，选项C正确．
“研究对象”。联想到记忆系统储存的形象解题经验，空气阻力不计，则系统只受重力作用（——此为受力状态分析），依平抛运动的特点，可初步判断出飞机、炸弹的“运动模型”分别为匀速、平抛运动。
进而，通过对飞机投弹运动的全过程分析可知，欲使两次投弹均命中目标，使炸弹先、后自O、O/做平抛运动必须进行“两次”。
其次，弄清明显“已知条件”飞机（和炸弹）的初速度v=200m/s，在抛点距地面的高度H=2000m，山高h=720m，山脚与山顶的水平距离l=1000m，待求结论为投弹的时间应间隔。
由飞机匀速运动的规律，可挖掘出水平匀速运动的飞机在位移内的时间差与先后两次投弹的时间间隔相等的隐含条件。而这一时间差必等于。由此，习题即得以迅速破解。
【解答】通借助于想象、联想，我们可作出飞机、炸弹运动的全息示意图，如图下所示。
由平抛运动的规律不难求出，先后两次平抛运动的水平射程
①
显然
②
联立①②四式，即可求出两次投弹位置O、O/的水平距离
最后，不难求出飞机两次投弹的时间应间隔
因此，本题答案为：C。
【点拨】细心分析，可知之所以产生投弹的时间差，原因在于B对A的水平位移的增加和竖直位移的减少。若不细心思索，往往对先、后两次投弹时，由于爆炸目标之间存在竖直高度差而带来的不良影响认识不足，误把飞机两次投弹的时间间隔当成两次平抛运动的时间间隔，因而导致解题的失败。
⒍【答案】D
【解析】发射机无论从哪个方向发射，乒乓球射出后做是平抛运动，竖直高度决定了运动时间t，水平方向做匀速直线运动，水平位移最小的是沿中线方向水平发射，刚好触网时的速度为v1,从发球点到球网，有,得，要落到球网右侧，发射速度,故可判定AC错；水平位移最大是斜向对方台面的两个角发射，设刚好出台角的发射速度为v2,有,。得：,要落到球网右侧上发射速度,可得选项D正确。
【答案】A?【解析】小车上的物体落地的时间?，小车从A到B的时间?；小球下落的时间?；根据题意可得时间关系为：，即?解得，选项A正确.。
【解】设小球在P点速度为v，则离开P点后小球做平抛运动，则水平方向R=vt，竖直方向由小球开始下落的位置到P点由机械能守恒定律：解得：【答案】；
【解析】据题意，则小球运动到；从P点到A点的位移关系有：，所以。
⒑【答案】Ⅰ.（1）ac （2） （3）2.0 4.0。
【解析】（1）“研究平抛物体运动”的实验斜槽轨道末端保持水平为了保证水平初速度。从同一高度由静止释放为了保证每次使用水平初速度相同。a、c正确。
????（2）平抛物体运动规律得：，y-x2图象是一条倾斜直线。c正确。
????（3）由，则t1=0.1s、t2=0.3s，所以平抛小球的初速度。而，故C点的速度。
⒒【答案】（1）（2）
【解析】（1）打在中点的微粒，可知
（2）打在B点的粒子，则，
同理，打在A点的微粒初速度
微粒初速度范围；
⒓答案：【答案】（1）4.8m（2）120J（3）0.24s
【解析】（1）小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间为
小球在水平方向做匀减速运动，加速度
水平位移
（2）由动能定理
(3)小球离开杆后经过时间t的水平位移
由动能定理
带入数据得
⒔【答案】（1）到底板的高度：（2）速度的大小：，压力的大小： 方向：竖直向下（3）摩擦力对小球做的功：.
【解析】试题分析：（1）由平抛运动规律可知，
同理：，
⒕【答案】
【解析】，A错误；足球做平抛运动，在水平方向上
⒖【答案】A
三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h，并设小球的质量为m，根据动能定理有：mgh＝－，解得小球的末速度大小为：v＝，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A正确。
【解析】、加速度等有关，与其质量、体积等无关（空气阻力不计）。由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确；B、C、D错误．速度的方向与电场E的方向之间的夹角
代入数据得v=20m/s.
代入数据得，
（2）撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有
a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又
联立式，代入数据解得
=3.5s
2
图-1
图-2
图-3
图-11
图-10
图-9
图-8
图-7
图-6
图-5
图-4
图-16
图-17
图-12
图-19
图-18
图-14
图-13
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