强化训练15机械能变化的规律（二）
——’17备考综合热身教辅系列
山东平原一中魏德田
本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。其主要目的在于理解和掌握机械能变化的定律，能熟练地运用功能原理解决实际问题。.并且这种类型的题一般有多种解法，便于训练学生的发散思维能力。.
一、解题依据
㈠保守力和耗散力（非保守力）
1.外力和内力：
外力：物体或系统外部所受的力
内力：物体或系统内部所受的力
2.保守力：如重力、弹力、万有引力、静电场力、分子力、原子力等。保守力做功决定于只与“物体”始末位置有关，与物体的运动路径无关。
⑵仅对单物体则，即机械能的变化等于末、初机械能之差；若，则为机械能增加，如发动机驱动力、刚性拉力、爆炸力或其他外力等做正功；反之，则为减少，如其他外力、滑动摩擦力、介质阻力等做负功。
㈢外力做正（或负）功使系统的机械能增加（或减少），耗散内力做功则使系统的机械能减少。
特殊地，滑动摩擦力、介质阻力做的负功等于机械能的减少，或等于内能的增加，如一对相互作用的滑动摩擦力做的功，等于系统产生的热量。
㈣机械能守恒和功能原理的另样描述
1..系在只有保守内功的情况下，机械能保持不变。――机械能守恒定律系统所有外的功和内的功的总和等于系统机械能的增量。――功能理
㈠选择题（每小题5分，共40分）
⒈（14吉林九校联考）如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度（未与滑轮相碰）过程中A．物块a重力势能减少mgh
B．摩擦力对a做的功大于a机械能的增加
C．摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和
D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
⒉（14广东图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是()
⒋（高考模拟）质量为10kg的物体,在竖直向上的拉力F作用下由静止开始向上运动,上升1m时速度增大为2m/s,若取g=10m/s2,则下列说法正确的是（）
A.合外力对物体所做的功为20J
B.物体克服重力所做的功为100J
C.拉力F对物体所做的功为20J
D.拉力F对物体所做的功为120J
14吉林如图-所示，有三个斜面a、b、c，底边的长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h.某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．三种情况相比较，下列说法正确的是()
A．物体损失的机械能ΔEc＝2ΔEb＝4ΔEa
B．因摩擦产生的热量2Qa＝2Qb＝Qc
C．物体到达底端的动能Eka＝2Ekb＝2Ekc
D．因摩擦产生的热量4Qa＝2Qb＝Qc
()
卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m（M>m）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()
A.两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
14石家庄模拟足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动．某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同．在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带因摩擦产生的热量为Q，则下列的判断中正确的是()
A．W＝0，Q＝mv2B．W＝0，Q＝2mv2
C．W＝，Q＝mv2D．W＝mv2，Q＝2mv2
A．滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功之和
B．滑块从P点运动到R点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和
C．滑块返回能到达的最低位置在P点的上方
D．滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差
㈡计算题（共60分）
9.（17全国Ⅰ一质量为8.00×的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在1.60×105m处以7.5×10的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
(2)求飞船从离地面高度600处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0
10.（14重庆(15分)题图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．
AB为半径为R=0.45m的光滑圆弧，它固定在水平平台上，轨道的B端与平台相切。有一小车停在光滑水平面上紧靠平台且与平台等高，小车的质量为M=1.0kg，长L=1.0m。现有一质量为m=0.5kg的小物体从A点静止释放，滑到B点后顺利滑上小车，物体与小车间的动摩擦因数为μ=0.4，g=10m/s2。
（1）求小物体滑到轨道上的B点时对轨道的压力。
（2）求小物体刚滑到小车上时，小物体的加速度a1和小车的加速度a2各为多大？
（3）物体在小车上滑行过程中系统损失的机械能？
12.（新课标II）（20分）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l，现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径RD直，如图所示，物块P与AB间的动摩擦因数．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．
⑴若P的质量为m，求P到达B点时的速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
⑵若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．
30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（）
A．动能损失了2mgH
B．动能损失了mgH
C．机械能损失了mgH
D．机械能损失了
14.(15潍坊二模)如图-11甲所示，一轻弹簧的下端固定在倾角为30的足够长光滑斜面的底端，上端放一小滑块，滑块与弹簧不拴接．沿斜面向下压滑块至离斜面底端=0.1m处后由静止释放，滑块的动能与距斜面底端的距离的关系如图乙所示．其中从0.2m到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，不计空气阻力，取g=10，下列说法正确的是（）
A．小滑块的质量为0.4kg
B．弹簧的最大形变量为0.2m
C．弹簧最大弹性势能为0.5J
D．弹簧的劲度系数为100N／m
15.（15烟台测试).一个质量为m的铁块以初速度v1沿粗糙斜面上滑，经过一段时间又返回出发点，整个过程铁块速度随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是
A.铁块上滑过程处于超重状态
B.铁块上滑过程与下滑过程的加速度方向相反
C.铁块上滑过程与下滑过程满足v1t1＝v2（t2－t1）D.铁块上滑过程损失的机械能为
16.（14江苏）如图-13所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.
(1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s;
(2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v;
(3)保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复．若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间的摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率.
17.（14泉州期末如图-1所示，半径R＝0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m＝0.1kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0＝2m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L＝1.2m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2.求：
(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；
(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm.
㈠选择题
⒈【答案】ABD
【解析】A、开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有magsinθ=mbg，则ma＝．b上升h，则a下降hsinθ，则a重力势能的减小量为mbg×hsinθ=mgh．故A正确．B、根据能量守恒得，系统机械能增加，摩擦力对a做的功等于a、b机械能的增量．所以摩擦力做功大于a的机械能增加．因为系统重力势能不变，所以摩擦力做功等于系统动能的增加．故B正确，C错误．D、任意时刻a、b的速率相等，对b，克服重力的瞬时功率Pb=mgv，对a有：Pa=magvsinθ=mgv，所以重力对a、n做功的瞬时功率大小相等．故D正确．故选ABD．
⒉【答案】B
【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，摩擦力做负功，则缓冲器的机械能部分转化为内能，故选项A错误，选项B正确；车厢撞击过程中，弹簧被压缩，摩擦力和弹簧弹力都做功，所以垫块的动能转化为内能和弹性势能，选项C、D错误．
⒊【答案】C
【解析】物体手拉力加速上升时，拉力做正功，物体的机械能增大，又因为拉力做功为：，与时间成二次函数关系，AB项错误；撤去拉力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确。
⒋答案和解析如下：
4．【答案】B
【解析】物体从三个斜面a、b、c上滑下时克服摩擦力做的功分别为μmgL、μmgL、2μmgL，由功能关系有－W＝ΔE，物体损失的机械能2ΔEa＝2ΔEb＝ΔEc，选项A错误；由Q＝W知因摩擦产生的热量2Qa＝2Qb＝Qc，选项B正确，选项D错误；由动能定理有mgy－W＝ΔEk，物体到达底端的动能分别为mg(2h－μL)、mg(h－μL)和mg(h－2μL)，选项C错误．
⒌【答案】BD。
【解析】由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减小，动能增大，机械能减小，选项AC错误B正确。根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确。
⒍【答案】CD
【解析】由于斜面ab粗糙，在两滑块沿斜面运动的过程中，.两滑块组成系统的机械能不守恒，选项A错误。由动能定理，重力对M做的功大于M动能的增加，选项B错误。由功能关系，轻绳对m做的功等于m机械能的增加，选项C正确。由功能关系可知，两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功，选项D正确。
⒎【答案】B
【解析】对小物块，由动能定理有W＝mv2－mv2＝0，设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则小物块与传送带间的相对位移x相对＝，这段时间内因摩擦产生的热量Q＝μmg·x相对＝2mv2，选项B正确．
⒏【答案】BCD
【解析】由题可知，小滑块从斜面上的P点处由静止释放后，沿斜面向上运动，说明小滑块开始时受到的合力的方向向上，开始时小滑块受到重力、电场力、斜面的支持力和摩擦
力的作用；小滑块开始压缩弹簧后，还受到弹簧的弹力的作用，小滑块向上运动的过程中，斜面的支持力不做功，电场力做正功，重力做负功，摩擦力做负功，弹簧的弹力做负功。
在小滑块开始运动到到达R点的过程中，电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能。
A、由以上的分析可知，滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功、摩擦力做功之和，故A错误；
B、由以上的分析可知，电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能，所以电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和，故B正确；
C、小滑块运动的过程中，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和增加减小，所以滑块返回能到达的最低位置在P点的上方，不能在返回P点，故C正确；
D、滑块运动的过程中，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和逐渐减小，所以滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差，故D正确。
故选：BCD
⒐【答案】(1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J
【解析】(1)飞船着地前瞬间的机械能为
Ek0＝mv①
式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率．由①式和题给数据得
Ek0＝4.0×108J②
设地面附近的重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为
Eh＝mv＋mgh③
式中，vh是飞船在高度1.6×105m处的速度大小．由③式和题给数据得
Eh＝2.4×1012J④
(2)飞船在高度h′＝600m处的机械能为
Eh′＝m＋mgh′⑤
由功能原理得
W＝Eh′－Ek0⑥
式中，W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和题给数据得
W＝9.7×108J⑦
⒑【答案】(1)g(2)mv2－mg(h1－h2)
【解析】(1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为vt.
由mg′＝G和mg＝G得g′＝g
由v－v2＝2g′h2
得vt＝
(2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp.
由ΔE＝ΔEk＋ΔEp
有ΔE＝m(v2＋)－mgh1
得ΔE＝mv2－mg(h1－h2)
⒒【答案】（1）15N（2）a1=4m/s2a2=2m/s2（3）1.5J
【解析】（1）小物体在圆弧上滑动，由动能定理得
圆弧最低点，由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得小物体对轨道的压力
（2）小物体：
小车：
a1=4m/s2，a2=2m/s2
（3）（7分）设小物体没有从小车上滑下去，则最终两者速度相等
相对位移
物体没有从小车上滑下去，最终和小车以相同的速度运动
系统损失的机械能为：
⒓答案：【解析】⑴地面上，转化为，守恒
∴
，此时弹簧长度为l
：能量守恒：
即
：动能定理：
此后，物体做平抛运动：
∴B点速度，落点与B点距离为
⑵假设物块质量为
则：能量守恒：
解得：
若要滑上圆弧，则，即，解得
若要滑上圆弧还能沿圆弧滑下，则最高不能超过C点
此时假设恰好到达C点，则根据能量守恒：
解得：
故若使物块不超过C点，
综上：
⒔【答案】AC
【解析】分析小物块沿斜面上滑，根据题述可知，物块所受滑动摩擦力为f=0.5mg，由动能定理，动能损失了fH/sin30°+mgH=2mgH，选项A正确B错误。由功能关系，机械能损失fH/sin30°=mgH，选项C正确D错误。
⒕【答案】ACD
【解析】A、A、在从上升到范围内，图像是直线，机械能守恒，则：
，图线的斜率绝对值为：
，所以：，故A正确；
BC、根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以：，此时也弹簧的最大形变量，即为：，故B错误，C正确；
D、由，解得：，故D正确。
故选：ACD
⒖【答案】C
【解析】AB、上滑过程匀减速上滑，加速度方向沿斜面向下，下滑过程匀加速下降则加速度方向沿斜面向下，故上滑和下滑过程加速度方向相同，物体都处于失重状态，故AB错误；
C、速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知，上滑的位移为：，下滑的位移为，经过一段时间又返回出发点说明，故C正确；
D、根据能量守恒知上滑损失机械能为，故D错误。
故选：C
⒗【答案】(1)(2)2v0(3)
【解析】(1)摩擦力与侧向的夹角为45°
侧向加速度大小ax＝μgcos45°
匀变速直线运动－2axs＝0－v
解得s＝.
(2)设t＝0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay则＝tanθ
很小的Δt时间内，侧向、纵向的速度增量Δvx＝axΔt，Δvy＝ayΔt
解得＝tanθ
且由题意知tanθ＝则＝＝tanθ
∴摩擦力方向保持不变
则当v′x＝0时，v＝0，即v＝2v0.
(3)工件在乙上滑动时侧向位移为x，沿乙方向的位移为y，
由题意知ax＝μgcosθ，ay＝μgsinθ
在侧向上－2axx＝0－v在纵向上2ayy＝(2v0)2－0
工件滑动时间t＝乙前进的距离y1＝2v0t
工件相对乙的位移L＝则系统摩擦生热Q＝μmgl
电动机做功W＝m(2v0)2－mv＋Q
由P＝，解得P＝.
⒘答案：11．(1)4m/s(2)8N(3)0.8J
【解析】(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系有vB＝＝4m/s.
(2)小物块由B点运动到C点，由机械能守恒定律有
mgR(1＋sinθ)＝mv－mv
在C点处，由牛顿第二定律有F－mg＝m
解得F＝8N
根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F′大小为8N.
(3)小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有
Epm＝mv＋mgR(1＋sinθ)－μmgL＝0.8J.
3
图-13
图-2
图-1
图-5
图-4
图-7
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图-12
图-11
图-10
图-6
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图-14
图-9
B
A
a
b
θ
30°
H
m
t1
t2
v2
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t
O
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