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【真题重现】 （2017·武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为______．  【参考答案】 【提示】AB与AC等长共点，而且∠BAC与∠DAE倍半关系——“半角模型”，使用旋转辅助线可以快速得出结论． 【分析】将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2√3、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE（SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM=√3x、FM=4x﹣x=3x、EF=ED=6﹣6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6﹣6x中即可求出DE的长． 【解答】解：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示． ∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°， ∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°． 在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2√3， ∴AN=1/2AB=√3，BN=√(AB^2-AN^2 )=3， ∴BC=6． ∵∠BAC=120°，∠DAE=60°， ∴∠BAD+∠CAE=60°， ∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°． ∴△ADE≌△AFE（SAS）， ∴DE=FE． ∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°， ∴设CE=2x，则CM=x，EM=√3x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x． 在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=√3x， ∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（√3x）2， 解得：x1=(3-√3)/2，x2=(3+√3)/2（不合题意，舍去）， ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3．  【举一反三】 
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