高中数学｜分类讨论思想与数形结合在含参绝对值不等式中的应用

分类讨论、数形结合在含参绝对值不等式中的应用

含参不等式中，除主变元外还有其他的参数变量。对于含参绝对值不等式的求解，主要方法是分类讨论法，有时也可利用数形结合，将不等式的求解问题转化为考察两个图象之间的关系。

利用分类讨论法解题的具体思路如下：

• 对于形如|f(x,a)|+|g(x,a)|≤h(x)的不等式(其中x是主变元,a是参数):

1. 确定关于x的函数f(x,a),g(x,a)的零点是否存在。

2. 若不存在,根据函数值的符号去掉绝对值;若存在,用参数a表示出来.。

3. 讨论函数f(x,a),g(x,a)的零点大小,从而将原不等式转化为不同区间上的一般不等式。

4. 根据已知条件确定一般不等式的解集,进而求解原不等式。

• 利用数形结合法解形如|f(x,a)|+|g(x,a)|≤h(x)的不等式(其中x是主变元,a是参数)的具体思路如下：

1. 设F(x)=|f(x,a)|+|g(x,a)|-h(x)。

2. 确定关于x的函数f(x,a),g(x,a)的零点是否存在。

3. 若不存在,根据函数值的符号去掉绝对值;若存在,用参数a表示出来。

4. 讨论函数f(x,a),g(x,a)的零点的大小,将F(x)转化为分段函数。

5. 根据函数图象求解。

【注意】对于含参的不等式,如果转化不等式的形式或所求不等式的解集与参数的取值范围有关,就必须分类讨论.需要注意的是:①要考虑参数的总取值范围;②用同一标准对参数进行划分。

我是杨老师，高中数学、高考教育二十年，不定期推出经典题分析，高考模拟题选讲，高一高二都适用，敬请关注！如果觉得对你有益的话请点个赞吧，欢迎收藏与分享，感谢！