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数学在当代社会中有许多出人意料的使用，在许多场合。它现已不在是单纯的辅助性东西，它现已成为处理许多问题的要害性的思想办法。在对学生的数学教育中，数学常识自身是非常重要的，但它并不是仅有的决定因素，真实对学生今后的学习、日子和作业长时间起效果并使其终生获益的是数学思想办法。在处理小学数学思想办法方面有两种根本思路：榜首，首要经过纯数学的学习逐渐使学生把握数学的思想和办法，特别是一些详细的、技巧性较强的办法，如换元法、因式分解法、公式法等；第二，经过处理实践问题使学生在把握所要求的数学内容的一起，构成那些对人的本质有促进效果的根本思想办法，如建模思想、公理化思想、逻辑推理、猜想—试验等。这两类思想办法的取向有所不同，前者倾向于技术方面的，更多的是协助学生学习处理实践问题的技巧，后者更多的是一般的考虑办法，具有广泛的使用性。本文试着以“数学建模”这个在社会各范畴使用广泛的数学思想办法作为切入点，讨论一下它在小学数学中的运用与浸透。 一、数学建模简介 数学建模是一种数学的考虑办法，是运用数学的语言和办法，经过笼统、简化树立能近似描写并“处理”实践问题的一种强有力的数学手法。 简略地说：数学模型就是对实践问题的一种数学表述。详细一点说：数学模型是关于部分实践世界为到达某种意图而树立的一个笼统的简化的数学结构。更切当地说：数学模型就是关于一个特定的方针为了一个特定方针，根据特有的内涵规则，做出一些必要的简化假定，运用恰当的数学东西，得到的一个数学结构。数学结构可所以数学公式、算法、表格、图示等。 数学建模就是树立数学模型，树立数学模型的进程就是数学建模的进程。 使用数学去处理各类实践问题时，树立数学模型是非常要害的一步，一起也是很困难的一步。树立数学模型的进程，是把扑朔迷离的问题简化、笼统为合理的数学结构的进程。要经过查询、搜集数据资料，观察和研讨实践方针的固有特征和内涵规则，捉住问题的首要矛盾，树立起反映实践问题的数量关系，然后使用数学的理论和办法去剖析和处理问题。这就需要深沉厚实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实践问题的浓厚兴趣和渊博的常识面。下面经过“哥斯尼堡七桥问题”这个典型的数学建模问题来开始感受一下在数学教育中建模思想的运用与浸透。 在详细的教育中，我们经历了“问题情境—树立模型—解说、处理问题”这样一个进程。在这个进程中，最亮光、最具价值的就是把实践问题笼统、概括成为简略数学问题这一部分，即树立数学模型的进程。下面侧重研讨一下在小学数学教育中，学生树立数学模型的几种办法。 二、在小学数学教育中浸透建模思想，树立数学模型 1、原型转化，树立数学模型 实践日子是数学的源泉，数学问题是实践日子化的成果。有意义的学习必定要把数学内容放在实在的且风趣的情境中。让学生经历从日子原型问题逐渐笼统到数学问题。如乘法结合律数学模型的树立，可先从学生身边了解的日子原型引进：“我们班有4个学习小组，每组排两列课桌，每列有5张。一共有多少张课桌？（用两种办法回答）”学生经过自主探究与合作交流，得出两种办法回答的成果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。这一组数学关系式就是乘法结合律的特例。接着师生再结合日子中的实践问题进行讨论，得到一样的规则。然后让学生归纳出更为一般的数学模型为：（a×b）×c=a×（b×c）。 数学模型反映了研讨方针的元素和结构，凸现了研讨方针的本质特征。凭借数学模型的研讨，有利于学生树立杰出的认知结构，有利于进步思想的导向，有利于处理更多的日子中的实践问题和数学范畴中的问题。 2、认知同化，树立数学模型 学生的认知结构是在把握常识进程中构成和开展的，是学生原有认知结构与新常识相互效果的成果。在这一进程中，学生原有的认知结构遇到一种新的常识输入而发生一种不平衡的状况，经过学生的认知活动使其原有的认知结构与新常识发作效果，这时新常识被学生原有的认知结构所吸收，即“同化”，从而使学生的认知结构到达新的平衡——树立起新的（或一致的）数学模型。 美国教育界有句名言：“校园中求常识的意图不在于常识自身，而在于使学生把握取得常识的办法。”所以，不能把数学教育单纯的理解为常识教授和技能的练习。学生进入社会后，也许很少用到数学中的某个公式和定理，但其数学思想办法，数学中体现出来的精力，却是他们长时间受用的。 3、认知顺化，树立数学模型 学生原有的认知结构遇到一种新常识的输入而发生一种不平衡状况，这时新常识不能被学生原有的认知结构“同化”，就引起学生原有认知结构的改造，即“顺化”，从而使学生的认知结构到达新的平衡——树立新的数学模型。如为了加深小学高年级学生对“钟面上的数学问题”的认知，可规划这样的问题情境：现在是下午4时10分，时针与分针所夹的角是几度？要回答这个问题单纯用时、分、秒的常识是不能处理的，应该与角的度数问题进行重组。 三、在小学数学教育中浸透建模思想办法应留意的几个问题 1.进步浸透的自觉性 数学概念、规律、公式、性质等常识都明显地写在教材中，是有“形”的，而建模思想办法却隐含在数学常识系统里，是无“形”的，而且不成系统地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教育时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。关于学生的要求是能领会多少算多少。因而，作为教师首先要更新观念，从思想上不断进步对浸透建模思想重要性的认识，把把握数学常识和浸透建模思想一起归入教育意图，把建模思想办法教育的要求融入备课环节。其非有必要深化研究教材，努力发掘教材中能够进行建模思想办法浸透的各种因素，关于每一章每一节，都要考虑怎样结合详细内容进行建模思想办法浸透，怎样浸透，浸透到什么程度，应有一个总体规划，提出不同阶段的详细教育要求。 2.把握浸透的可行性 建模思想办法的教育有必要经过详细的教育进程加以完成。因而，有必要把握好教育进程中进行建模思想教育的关键——概念构成的进程，定论推导的进程，办法考虑的进程，思路探究的进程，规则提醒的进程等。 一起，进行建模思想办法的教育要留意有机结合、天然浸透，要有意识地耳濡目染地启示学生领会蕴含于数学常识之中的种种数学思想办法，切忌生搬硬套、言无不尽、脱离实践等拔苗助长的做法。 3.重视浸透的反复性 建模思想办法是在启示学生思想进程中逐渐积累和构成的。为此，在教育中，首先要特别强调处理问题今后的“反思”，由于在这个进程中提炼出来的建模思想办法，对学生来说才是易于领会、易于承受的。其非有必要留意浸透的长时间性，应该看到，对学生建模思想办法的浸透不是一朝一夕就能见到学生数学才能进步的，而是有一个进程。建模思想办法有必要经过按部就班和反复练习， 才能使学生真实地有所领会。 |
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