曹程锦：（推荐）2016高考新课标卷2压轴题的背景探源、解法赏析及教学思考

2016高考新课标卷2压轴题的背景探源、解法赏析及教学思考

解法的说明：此题的难点主要集中在第二问中已知函数最小值点存在性、唯一性的证明和最小值点与相对应值函数关系的寻找，以及如何巧妙的简化分式型导数运算，具体解决方法为：

1、将问题化归为用第一问结论可以解决的问题，用已知的“钥匙”开启未知的“大门”;2、第二小问中运用设而不解和整体处理观点统一化、整式化导数运算简化原分式化导数运算，并为实施化归埋下伏笔；3、运用连续函数零点定理进行估计和证明。此解法较好的体现了高考数学重要知识点及核心数学思想的综合运用，方法前后连贯，一气呵成。

   三、探索启示

 

通过本文的探索可得到如下启示:高考数学命题主要往六大背景上集中：课本背景；高等背景；竞赛背景；往年背景；名题背景；生活背景。本文所讨论题目的命制特点则主要体现为以高等及往年背景为依托。这便启发广大一线数学老师，在复习教学立足课本夯实基础的前提下，应加大对近年高考压轴真题的关联性研究，在高三后期综合复习中展开以近年高考压轴真题（近年高考真题体现了命题风格、命题热点、命题形式，有利于考生适应高考情景，提高复习的针对性）为基本素材的研究性学习，对其溯流追源，引导学生不断寻找题目创新解法，比较优劣，优化解法，实践表明对预测未来高考命题发展趋势及考试内容的方向，对提高学生基本数学素养与科学创新能力具有重要而积极的指导意义。

由于高考是为高等院校选拔新生的，由于高考命题是以高校教师为主体的，为了给创新试题提供新鲜情景，为了考查学生继续深造的潜能，“试题在主体上考查中学数学的同时，体现进一步学习高等数学的需要”是很自然的。近年高考压轴题多次出现以拉格朗日中值定理、泰勒定理、积分型柯西不等式、琴生不等式、贝努利不等式、卡尔曼不等式、阿贝尔变换、伯恩斯坦多项式、不动点定理、切比雪夫多项式等高等数学分析著名定理为背景编制的题目——已成为热点。然而，我们必须清醒的认识到，高等背景只是“考能力的载体”（考知识应是超纲的），其解答只用到中学的知识和方法—高等背景，初等解法，所以，重要的是教学生“化归为课堂上已经解决的问题”“化归为往年的高考题”。笔者不赞成学生去做“高等数学补课”，那是在“盲目提高教学要求”，加重学生负担，因此，广大一线老师应努力地结合高考考题实际加强对高等数学分析相关热点领域的深入研究——居高临下，俯瞰全局，把握本质，高屋建瓴，并积极地编拟具有相关性、预测性的模拟试题，适当地将一些典型而重要的数学分析定理（往往是高考命题的热点）——有较高解题应用价值，难度定位在学生最近发展区内，可以用中学课本所学知识加以证明的定理，将此作为解题模型介绍给学生（学生自证），并有效地渗透重要的、核心的高等数学思想方法。这样一来一方面可以有效提升学生解题能力和速度，提高应试能力，另一方面可有效地发挥高等数学对初等数学的指导作用，以便于教师在复习中把握本质，少走弯路，强化热点，突破难点，提高教学效率，不断优化教学，类似案例举不胜举这里不再赘述。