伽玛函数

1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1,4,9,16.....可以用通项公式

自然的表达，即便 n 为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的。直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线

通过所有的整数点

，从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。一天哥德巴赫开始处理阶乘序列

，我们可以计算

是否可以计算

呢？我们把最初的一些

的点画在坐标轴上，确实可以看到，容易画出一条通过这些点的平滑曲线。

伽玛函数

伽玛函数

但是哥德巴赫无法解决阶乘往实数集上延拓的这个问题，于是写信请教尼古拉斯·伯努利和他的弟弟丹尼尔·伯努利，由于欧拉当时和丹尼尔·伯努利在一块，他也因此得知了这个问题。而欧拉于1729 年完美地解决了这个问题，由此导致了伽玛 函数的诞生，当时欧拉只有22岁。^[1]