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题目如下： 甲、乙、丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是“商5余1”，甲数是多少？ 分析，甲、乙、丙三个自然数由大到小依次是丙、甲、乙，两两相除商均是5倍余1 解法一：列方程 根据题意， 设乙为X， 则甲=5×乙+1，即甲=5X+1； 丙=5×甲+1=5×(5X+1)+1 根据条件“甲、乙、丙三个自然数的和是100”，列方程得： 甲+乙+丙=100 5X+1 +X +5×(5X+1)+1=100 化简31X=93 所以X=3，甲=16. 解法一考察对方程的掌握，设一个简单的X，其他项用这个X来表示。 解法二：列举法 丙、甲、乙三个自然数两两相除商均是5倍余1，可和在，丙至少为乙的25倍； 又因为三个数的和为100，所以乙最大值为3. 所以，试验当乙分别为1、2、3时，求和是否满足条件。 当乙=1时，三个数分别为1，6，31，不符； 当乙=2时，三个数分别为2，11，56，不符； 当乙=1时，三个数分别为3，16，81，符合。 此题需要确认乙只有三种可能性，可能性较少，才可以用列举法。 解法三：凑尾数法（彩蛋来了） 此解法需要对数字有较敏感的反应，适用思维灵活的尖子生学习。 因为三个数的和为100，尾数为零；即乙的尾数+甲的尾数+丙的尾数=0或10或20 又因为两两相除商为5余1；（如果能整除5，则尾数肯定为0或5，除以5余1，则尾数为1或6） 那么我们针对乙分析： 当乙为偶数时，甲的尾数=偶数×5+1=1，丙的尾数=甲的尾数×5+1=1×5+1=6，所以： 甲的尾数+丙的尾数=7，那么，乙的尾数只能为3，与前面假设乙为偶数矛盾，所以乙不能为偶数； 当乙为奇数时，甲的尾数=奇数×5+1=6，丙的尾数=甲的尾数×5+1=6×5+1=1， 所以： 甲的尾数+丙的尾数=7，那么，乙的尾数只能为3。 很简单，乙是不超过3的自然数，所以乙一定为3。 此题利用尾数巧妙解题，利用尾数解题黄老师在以前的课程中讲到过，详见——别人五分钟解一题，你用十秒钟，且正确率还高！巧用尾数，你能做到 本讲再讲一个上回出过的练习： 玲玲买了三种练习本：自然本每本8角钱，语文本每本1元钱，数学本每本2元钱。她一共用了12元2角。那么，玲玲买的三种本子的总和最少是多少？ 分析：我们把单位化成角，得到： 自然本每本8角，语文每本10角，数学每本20角，一共花了122角。 一般做法，分别设三种本为X、Y、Z，得到 8X+10Y+20Z=122. 好，此时我们利用尾数法来解。 和为122，尾数为2，10Y和20Z的尾数一定为0，所以122的尾数2一定是8X来组成的，那么我们只要考虑8乘以几才能得到尾数是2呢？ 很显然，8×4=32，8×9=72； 那么我们应该用4还是用9呢？根据题意，要求“三种本子的总和最少”，所以价格越低的来买的越少越好，所以采用4本，此题可解。 解：略 |
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