2018年高考数学百日冲刺巩固基础 掌握三角恒等变换原则

【高考地位】

三角函数学习中，有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等，都经常涉及到运用三角变换的解题方法与技巧，而三角变换主要为三角恒等变换，是常用的解题工具. 但由于三角公式众多，方法灵活多变，若能熟练掌握三角恒等变换的技巧，不但能加深对三角公式的记忆与内在联系的理解，而且对发展数学逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有益处. 在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.

【方法点评】

方法一 运用转化与化归思想

使用情景：含不同角的三角函数式类型

解题模板：第一步 利用各种角之间的数值关系，将它们互相表示，改变原角的形式；

第二步 运用有关公式进行变形，主要是角的拆变；

第三步 得出结论.

【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，属于基础试题，本题的解答中注意角的整体性和配凑．

方法二 运用函数方程思想

使用情景：一般三角函数类型

解题模板：第一步 将把某个三角函数式看作未知数，利用已知条件或公式列出关于未知数的方程；

第二步 求解方程组；

第三步 得出结论.

【点评】三角函数也是函数中的一种，其变换的实质仍是函数的变换.因此，有时在三角恒等变换中，可

以把某个三角函数式看作未知数，利用条件或公式列出关于未知数的方程求解.

方法三 运用换元思想

使用情景：一般三角函数类型

解题模板：第一步 运用换元法将未知向已知转化；

第二步 利用特定的关系，把某个式子用新元表示，实行变量替换；

第三步 得出结论.

考点：正弦、余弦函数的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换.