中考数学圆中弧长及扇形的面积计算专题（1）

一、基本概念、定义：

1、圆心角的定义：

角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角。

2、扇形的定义：

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。

图（1）

3、弧长的计算公式：

如图，已知⊙O的半径为R。

图（2）

（1） ⊙O的周长是 C=2πR ；

（2）1°的圆心角所对的弧长是 ：

图（3）

（3）n°的圆心角所对的弧长是：

图（4）

综上：1、在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：L = nπR/180 。

2、扇形的面积计算公式是：

图（5）

二、典型例题：

1、弧长公式

例题1．如图，已知正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为( B )

A．13π cm B．14π cm

C．15π cm D．16π cm

例题1图（6）

例题2．如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，连接AD，OC，BC，∠A＝30°，下列结论不正确的是( D　)

A．EF∥CD

B．△COB是等边三角形

C．CG＝DG

D.BC弧长为3π/2

例题2图（7）

2、 扇形面积公式

例题3．设计一个商标图案，如图，在矩形ABCD中，若AB＝2BC，且AB＝8 cm，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交BA的延长线于点F，则商标图案(阴影部分)的面积等于(　A　)

A．(4π＋8) cm2 B．(4π＋16) cm2

C．(3π＋8) cm2 D．(3π＋16) cm2

例题3图（8）

例题4．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝√2，

则图中阴影部分的面积是 π/4

例题4图（9）