一、三角形的外接圆: 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫圆的内接三角形。 三角形与圆的关系图(1) 说明:①锐角△的外心在△的形内(如图①); ②直角△的外心在斜边的中点(如图②); ③钝角△的外心在△的形外(如图③)。 例题1、如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE. (1)求∠ACB的度数; (2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长. 例题1图(2) 解: (1)求∠ACB的度数: 例题1解答过程(3) (2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长。 例题1解答过程(4) 例题1解答过程(5) 二、三角形的内切圆: 与三角形三边都相切的圆可以作一个,并且只能作出一个,这个圆叫做三角形的内切圆。 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心。 例题2、如图,若△ABC的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的内切圆⊙O切AB,BC,AC于点D,E,F,则AF的长为( A ) A.5 B.10 C.7.5 D.4 解: 设AF=x,CF=y,BE=z, 则: x + y = 6 , y + z = 5 , z + x = 9 ; 解得:x = 5, y = 1, z = 4 。 所以 AF = 5 。 例题2图(6) 例题3、.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆⊙O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F,∠BAC=120°, BF=2√3 ,则内切圆⊙O的半径为? 例题3图(7) 解: 例题3解答过程(8) . . |
|
来自: 当以读书通世事 > 《073-数学(大中小学)》