虚数单位i是真实存在吗？

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数学对象最初来源于现实，是对现实的抽象。数学对象也来自于数学对象本身，是对抽象的抽象，即高度抽象。对现实的抽象可以简单还原为现实，对抽象的抽象则不那么容易还原为现实，即便还原了，也无法用简单直观的方式加以理解。

虚数单位i，并非对现实事物的抽象，它来自于解方程时的根形式包含对负数开平方。在实数的范围，对负数开平方没有意义，但是如果把√-1看成一个不可分解的单位，称为虚数单位i，就可以通过实数运算把所有根形式表达为a+bi（a,b∈R），也就是把数系从实数域推广到复数域。显然，这是对抽象的抽象。

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在数学中有个规则，无论数学对象达到了何种抽象层级，只要它在整个数学中是自洽的，它的存在就是合理的。所谓自洽，就是与体系中其它数学对象的概念和定理不矛盾。根据哥德尔定理，可以被规约为算术理论的数学体系，永远存在与体系不矛盾但也不能被证明的命题。这个结果可以用物理中的层展理论做类比。限于篇幅，这里不展开了。

那么虚数单位i的自洽性表现在哪里？表现为：

1、对方程根的理解拓展为复数域上的方程根；

2、在产生了高斯代数基本定理后，原来实数域下的一些定理如韦达定理，在复数域下仍然成立；

3、对复数根的几何解释，在对方程本身或其根进行各种计算、运用相关定理等的过程中，可以随时还原。

综上，虚数i并非真实存在，它是人类用一种更抽象的方式看待现实事物的结果，当然也可以说它就是人们创造出的数学工具。