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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2016·武汉）实数 的值在（ ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 2．（3分）（2016·武汉）若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3 3．（3分）（2016·武汉）下列计算中正确的是（ ） A．a·a2=a2 B．2a·a=2a2 C．（2a2）2=2a4 D．6a8÷3a2=2a4 4．（3分）（2016·武汉）不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球 5．（3分）（2016·武汉）运用乘法公式计算（x 3）2的结果是（ ） A．x2 9 B．x2﹣6x 9 C．x2 6x 9 D．x2 3x 9 6．（3分）（2016·武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ） A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1 7．（3分）（2016·武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） A． B． C． D． 8．（3分）（2016·武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6 9．（3分）（2016·武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ） A． π B．π C．2 D．2 10．（3分）（2016·武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2016·武汉）计算5 （﹣3）的结果为． 12．（3分）（2016·武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为． 13．（3分）（2016·武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为． 14．（3分）（2016·武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为． 15．（3分）（2016·武汉）将函数y=2x b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为． 16．（3分）（2016·武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则BD的长为． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）（2016·武汉）解方程：5x 2=3（x 2） 18．（8分）（2016·武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE． 19．（8分）（2016·武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图． 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是． （2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数． 20．（8分）（2016·武汉）已知反比例函数y= ． （1）若该反比例函数的图象与直线y=kx 4（k≠0）只有一个公共点，求k的值； （2）如图，反比例函数y= （1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积． 21．（8分）（2016·武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD= ，求 的值． 22．（10分）（2016·武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
其中a为常数，且3≤a≤5 （1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润； （3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 23．（10分）（2016·武汉）在△ABC中，P为边AB上一点． （1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP·AB； （2）若M为CP的中点，AC=2． ①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长； ②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长． 24．（12分）（2016·武汉）抛物线y=ax2 c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方． （1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）． ①求该抛物线的解析式； ②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标； （2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时， 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 2016年湖北省武汉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分） 【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有 【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出 接近的有理数，进而得出答案． 【解答】解：∵1＜ ＜2， ∴实数 的值在：1和2之间． 故选：B． 【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键． 2．（3分） 【考点】分式有意义的条件．菁优网版权所有 【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围． 【解答】解：依题意得：x﹣3≠0， 解得x≠3， 故选：C． 【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零． 3．（3分） 【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有 【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a3，错误； B、原式=2a2，正确； C、原式=4a4，错误； D、原式=2a6，错误， 故选B 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分） 【考点】随机事件．菁优网版权所有 【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答． 【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件； B．摸出的是3个黑球是随机事件； C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件； D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件， 故选：A． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．（3分） 【考点】完全平方公式．菁优网版权所有 【分析】根据完全平方公式，即可解答． 【解答】解：（x 3）2=x2 6x 9， 故选：C． 【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式． 6．（3分） 【考点】关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称， ∴a=﹣5，b=﹣1． 故选D． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数． 7．（3分）（ 【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有 【分析】找到从左面看所得到的图形即可． 【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形． 故选：A． 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 8．（3分） 【考点】众数；加权平均数；中位数．菁优网版权所有 【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5； 把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数， 则中位数是 =6； 平均数是： =6； 故选D． 【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 9．（3分） 【考点】轨迹；等腰直角三角形．菁优网版权所有 【分析】取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB= BC=4，则OC= AB=2，OP= AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长． 【解答】解：取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图， ∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ， ∴AB= BC=4， ∴OC= AB=2，OP= AB=2， ∵M为PC的中点， ∴OM⊥PC， ∴∠CMO=90°， ∴点M在以OC为直径的圆上， 点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2， ∴M点的路径为以EF为直径的半圆， ∴点M运动的路径长= ·2π·1=π． 故选B． 【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆． 10．（3分） 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．菁优网版权所有 【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2 ，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数． 【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）． ∴AB=2 ， ①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点（含B点），即满足△ABC是等腰三角形的P点有3个； ②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的P点有2个； ③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个； 在一条直线上的要舍去， 所以点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有 5个． 故选A 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分） 【考点】有理数的加法．菁优网版权所有 【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式= （5﹣3）=2， 故答案为：2． 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 12．（3分） 【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104． 故答案为：6.3×104． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．（3分） 【考点】概率公式．菁优网版权所有 【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论． 【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个， ∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率= = ． 故答案为： ． 【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 14．（3分） 【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有 【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=52°， 由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°， ∴∠AEF=∠D ∠DAE=52° 20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°， ∴∠FED′=108°﹣72°=36°； 故答案为：36°． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键． 15．（3分） 【考点】一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有 【分析】先解不等式2x b＜2时，得x＜ ；再求出函数y=2x b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣ ；根据x满足0＜x＜3，得出 ﹣ =0， =3，进而求出b的取值范围． 【解答】解：∵y=2x b， ∴当y＜2时，2x b＜2，解得x＜ ； ∵函数y=2x b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x b，即y=﹣2x﹣b， ∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣ ； ∴﹣ ＜x＜ ， ∵x满足0＜x＜3， ∴﹣ =0， =3， ∴b=﹣2，b=﹣4， ∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2． 故答案为﹣4≤b≤﹣2． 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键． 16．（3分） 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．菁优网版权所有 【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2 BC2=25，求出AC2 CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC CM=10，再由勾股定理求出BD即可． 【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示： 则∠M=90°， ∴∠DCM ∠CDM=90°， ∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC2=AB2 BC2=25， ∵CD=10，AD=5 ， ∴AC2 CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°， ∴∠ACB ∠DCM=90°， ∴∠ACB=∠CDM， ∵∠ABC=∠M=90°， ∴△ABC∽△CMD， ∴ = ， ∴CM=2AB=6，DM=2BC=8， ∴BM=BC CM=10， ∴BD= = =2 ， 故答案为：2 ． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分） 【考点】解一元一次方程．菁优网版权所有 【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去括号得：5x 2=3x 6， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 18．（8分） 【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等． 【解答】证明：∵BE=CF， ∴BC=EF， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠ABC=∠DEF， ∴AB∥DE． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等． 19．（8分） 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有 【分析】（1）由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可； （2）用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可． 【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）； ∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为： ×100%=36%， ∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%， ∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°； 故答案为：50，3，72°． （2）2000×8%=160（人）， 答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（8分） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 【分析】（1）解方程组得到kx2 4x﹣4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx 4（k≠0）只有一个公共点，得到△=16 4k=0，求得k=﹣4； （2）根据平移的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）解 得kx2 4x﹣4=0， ∵反比例函数的图象与直线y=kx 4（k≠0）只有一个公共点， ∴△=16 16k=0， ∴k=﹣1； （2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx 4（k≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键． 21．（8分） 【考点】切线的性质．菁优网版权所有 【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案； （2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cos∠CAD= = ，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，根据cos∠CAB= = ，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可解决问题； 【解答】（1）证明：连接OC， ∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OC， 又∵CD⊥AD， ∴AD∥OC， ∴∠CAD=∠ACO， ∵OA=OC， ∴∠CAO=∠ACO， ∴∠CAD=∠CAO， 即AC平分∠DAB； （2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H． ∵AB是直径， ∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°， ∴四边形DEHC是矩形， ∴∠EHC=90°即OC⊥EB， ∴DC=EH=HB，DE=HC， ∵cos∠CAD= = ，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a， ∵cos∠CAB= = ， ∴AB= a，BC= a， 在RT△CHB中，CH= = a， ∴DE=CH= a，AE= = a， ∵EF∥CD， ∴ = = ． 【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键． 22．（10分） 【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题． （2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题． （3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①（1180﹣200a）=440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440． 【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200） y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2 10x﹣40．（0＜x≤80）． （2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0， ∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元． 对于y2=﹣0.05（x﹣100）2 460， ∵0＜x≤80， ∴x=80时，y2最大值=440万元． （3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7， ②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7， ③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7， ∵3≤a≤5， ∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同． 当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高． 当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高． 【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型． 23．（10分） 【考点】相似形综合题．菁优网版权所有 【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论； （2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，根据三角形的中位线的性质得到MG∥AC，由平行线的性质得到∠BGM=∠A，∵∠根据相似三角形的性质得到 ，求得x= ，即可得到结论；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP解直角三角形得到CH= ，HE= x，根据勾股定理得到CE2=（ 9 x）2根据相似三角形的性质得到CE2=EP·EA列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A， ∴△ACP∽△ABC， ∴ ， ∴AC2=AP·AB； （2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x， ∵M是PC的中点， ∴MG∥AC， ∴∠BGM=∠A， ∵∠ACP=∠PBM， ∴△APC∽△GMB， ∴ ， 即 ， ∴x= ， ∵AB=3， ∴AP=3﹣ ， ∴PB= ； ②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP， ∵∠ABC=45°，∠A=60°， ∴CH= ，HE= x， ∵CE2=（ 9 x）2， ∵PB=BE，PM=CM， ∴BM∥CE， ∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A， ∵∠E=∠E， ∴△ECP∽△EAC， ∴ ， ∴CE2=EP·EA， ∴3 3 x2 2 x=2x（x 1）， ∴x= ﹣1， ∴PB= ﹣1． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 24．（12分） 【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 【分析】（1）①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标； （2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案． 【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2 c，得 ，解得 ， 抛物线的解析式为y= x2﹣ ； ②如图1 ， 由∠DPO=∠POB，得 DP∥OB， D与P关于y轴对称，P（1，﹣3）， 得D（﹣1，﹣3）； （2）点P运动时， 是定值， 设P点坐标为（m， m2﹣ ），A（﹣4，0），B（4，0）， 设AP的解析式为y=kx b，将A、P点坐标代入，得 ， 解得b= ，即E（0， ）， 设BP的解析式为y=k1x b1，将B、P点坐标代入，得 ， 解得b2= ，即F（0， ）， OF OE=
= = ， = =2． 【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键． |
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