高考数学第22题第二小题：圆锥曲线定点、定值、最值！请收好！！

好吧，我已经连续三天都围绕着“圆锥曲线”这个模块了，但是，能怎么办呢？作为高考数学中的必考题，你能绕开它吗？

显然，那是不可能的。当然了，你想避开，我也拦不住你，是吧？

图片来源于网络@乔

查了些资料，从08年开始，圆锥曲线中的定点问题就是高考中一个特别重要的考点。而从刚开始的简单题型，慢慢演变为如今的灵活、多变，慢慢的增加了定值、最值的考察！

版权说明：以下整理，参考文献：江苏省宿迁中学的陆明明的《解题 还需寻“根”发“芽”》。其他的均来源于网络。本文只分享，并不挂名！

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那么，为什么高考如此“青睐”定值 (角、长度)和定点问题呢？

首先，圆锥曲线可以作为坐标平面内点的运动轨迹，体现运动变化的思想，但也蕴含着运动变化过程中保持的某种“规律性”或“不变性”。

其次，圆锥曲线的方程、性质就源于“两个距离”的不变关系。

所以在解析几何中，我们就要通过方程研究这种“规律性”，或利用这种“不变性”建立曲线的方程。

例如：①点斜式方程的建立，依赖于直线的斜率保持不变；②椭圆方程的建立依赖于动点到两个定点的距离关系保持不变等。

但是，无论他怎么出题，怎么绕弯子，都不可能绕的过我们的基础知识，即使有些题目超纲，但是基础殷实的同学依旧可以做出来！

然而，对于前期工作准备得不这么充分的同学，那该怎么办呢？

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今天，我为大家整理了一些针对“圆锥曲线定点、定值和最值”的解题思路与总结！

解题思路：

解决这类问题一种思路是进行一般计算推理求出其结果；另一种是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，然后再进行一般性证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的。

对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点（满足一定条件的曲线过定点）的问题，设该直线（曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足的方程（组），求出相应的直线（或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识加以解决。

解析几何的最值和范围问题，一般先根据条件列出所求目标的函数关系式，然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、不等式法、单调性法、导数法以及三角函数最值法等求出它的最大值和最小值.

总结：

在解析几何的研究中，怎样把动点表现的“变”与定点、定直线、定长、定角等表现的“不变”联系起来，“以静驭动”，或“假动观静”，是一个关键性的问题。

另外，灵活选择研究方法，可以从一般情况入手，把几何问题转化为代数方程恒等问题；也可以从特殊入手，先观察几何特征，利用曲线性质，寻找几何不变量，进而再代数论证。

下面呢，给大家放一些刷了足够的题目之后才能做出来的总结！如果你觉得这么说太过笼统、太过形象了，那你就试着做做下面的例题。有什么不懂得，可以问你的老师，也可以给我留言。