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一起来聊聊高考的那些事儿，每早六点半，约！ ◆ ◆ ◆  点评人： 福州八中 数学高级教师周平 2018年福建省高三毕业班质量检查测试文、理科数学试卷评析及下一阶段备考复习建议
省检试题有点难，提升能力计算繁。 核心素养为根本，考试说明作指南。
2018年福建省高三毕业班质量检查测试文、理科数学试卷众评不一，毁誉参半。赞赏者认为该试卷基本符合《考试说明》要求,贴近教材,贴近中学教学实际,既突出对“基本知识、基本技能、基本数学思想方法”的考查，又兼顾以人为本;既尊重教学习惯,又体现创新意识。在全面考査的前提下,高中数学的七大主干知识是支撑全卷的主体内容,尤其是解答题,重点内容均有涉及。但批评者直指其阅读量、信息量、运算量、思维量偏大，综合性、灵活性、创新性、应用性较强，对中等偏下考生而言感觉较难，影响整体水平发挥，不少考生受打击颇大，对下一段备考缺乏信心。 因此对这份试卷既要欣赏其推陈出新的精彩之处，商榷其可能存在的瑕疵，感受其对下一阶段备考复习的积极影响，正面引导考生认真反思当下备考复习中存在的问题，立足考纲与考试说明，继续夯实基础，全面提升数学核心素养，加强能力训练，树立信心，迎难而上，去夺取高考的胜利！试卷的特点有以下几点：
1.削枝强干，加强主体内容，强调理性思维 试卷遵循考试大纲的要求，充分发挥数学思维学科的特点，加强理性思维与推理能力的考查。不仅在立体几何题继续加强逻辑推理能力的考查，还特别突出了对代数推理能力的考查。推理过程由若干个逻辑段组成严密的逻辑链，这对考生理性思维的严谨性、推理过程表达的规范性，都提出了较高的要求。
例如：文理科试卷第21题的第（2）小题，分别是证明函数零点个数与函数不等式问题；文科试卷第20题第（2）小题，证明线段比例中项问题。特别是文科试卷第8题的逻辑推理判断题更是对文科生逻辑推理能力的考查。
分析2018年福建省高三质量检查测试文、理科数学试卷不难发现，主干知识支撑了整个试卷,分值设置固定,题型固定,对知识的考查角度、深度相对固定,热点知识均有覆盖。选择题、填空题里中档题层层推进,以知识点为主,考査集合、复数、线性规划、程序框图、三视图、球与多面体接切问题、平面向量、二项展开式系数、简易逻辑、三角函数图像与性质、三角恒等变换、解三角形与函数最值综合等。解答题平稳中有新意,解三角形、立体几何、解析几何、数列、不等式、函数与导数、概率与统计等主干知识全面覆盖而又重点突出。试卷结构稳定，题型平实，综合性强，每小题都包含两个以上的知识点。突出在知识交汇点上命题。
2.能力立意，提升核心素养，体现数学思想方法 突出思想,强调能力。对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括,考查时与数学知识相结合。高中数学要求学生不仅要理解基本概念和结论的本质,而且要了解概念和结论产生的背景、过程,体会其中蕴含的数学思想方法。 2018年福建省高三质量检查测试文、理科数学试卷对数形结合、转化与化归等数学思想方法的考查显得更加突出。数学能力,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是应用的综合性和灵活性。全卷对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都进行了必要的考査。从近几年的高考情况看,对学生数学基本能力,尤其是运算能力的要求有所提高,通过解答高考试题来展示学生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力。社会越来越数字化，对数学阅读与表达能力是学生学会数学学习（自学）的基础能力。 文、理科试卷第19题试题占满了所在卷页面的整版。考生在阅读审题时对常用的数据公式及其意义应了然于心，从而能够尽快从冗长的文字、标点和数学式子（含字母）中得到有用的解题信息。不过，作为仅120分钟的时间内完成信息量如此之大的题目，对大多数考生来说，确定是勉为其难的，望而却步。
3.注重应用,有所创新，考查陌生情境下解决新问题的能力 创新是高考命题的指导思想,创新的表现是既遵循课标,符合学生实际,又能选择合适的载体对学生创新能力和综合素养进行考查。应用意识和数学建模能力是中学数学课程着力培养的数学基本意识和基本能力之一。试卷重视对数学应用意识和创新意识的考查,试题设置注重应用性和探究性,能够较好地考查学生的知识迁移水平和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。例如理科试卷第7题、第9题、第19题；文科试卷第8题、第19题。
4.立德树人，弘扬中华文化，体现数学育人的导向 试卷重视数学文化的渗透，例如理科数学试卷第5题、文科数学试卷第7题，介绍明代著名数学家程大位的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.再如理科数学试卷第3题：庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系。试卷不失时机地渗透爱国主义教育。
总之，2018年福建省普通高中质量检测数学（文理科）试卷给我们传递的信息是明确的,对下一阶段备考复习工作，具有很好的导向引领作用。
下一阶段高三备考复习首先要把握方向,其次要认真研究《考试说明》,只有这样才能真正把握高考考什么、怎么考的问题,真正做到复习有的放矢。高三数学经过第一轮系统地毯式的全面复习与第二轮以知识与方法为专题的模块式专题复习后,离高考的时间越来越近,考生要做很多模拟试题,身心都很疲惫,有时会感觉做题效率突然很低下.在这样的情况下,考生应在老师指导下适当减压的同时,也要讲究一定的复习策略和方法。结合近几年高考真题已做过的一模二模试卷以及部分外省市模拟题等,进行多角度分类整理与梳理,明白做过题目中对一些具体知识点有哪些常见考法,哪些常见做法等,自身有哪些问题,不断缩小自己复习中的知识薄处和盲点,能极大提高自我复习的效率。在这里，我结合自身经验，提出以下十点具体建议，供考生们自我复习时参考。
1.统计平时练习与考试中遗漏(失分较多)的知识点 从高三数学二轮复习开始,学生已经做了很多试卷,经历了很多次考试,对高中数学基本知识的掌握基本上比较扎实,但对某些知识可能掌握得运不够好,因此,高三数学二轮复习中个重要的方面就是通过练习与考试进行知识点的查漏补缺,对学生来说,平时要留个心眼,统计自己在练习与考试中暴露出的问题,学生可以统计每次考试中出错的知识点,经过几次统计后,了解到哪些知识点掌握得不好,可以专门对这些薄弱点进行强化与复习,可以分得更细一点,这样了解得更清楚点.
2.选择性重做平时做题中遇到的易错题 所谓易错题,即学生每次遇到容易出现错误的题目,这其中有些是概念理解不清,有些是分类讨论意识薄弱等等,既然易错肯定容易触动学生易错的神经,有必要将这些题目整整理出来,重做一遍以便扎实掌握。例如：集合中常漏了空集；基本不等式容易忽视等号成立条件；解对数不等式，忽视对数有意义的前提；数列根据Sn求通项易忽略n=1的讨论;求双曲线焦半径，易忽略双曲线焦半径有最小值。 这些虽然只是很小甚至很基本的错误,但学生在考试中频繁地出现这些着似平淡而基本的错误,必然影响考试的分数,因此,对这些最核心而基本错误的根本认识至关重要。
3.回归课本研究课本经典方法以及经典定理
重视基础,回归教材。《普通高中数学课程标准(实验)》指出:要让学生在数学学习中获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质。复习中要注重基础知识的梳理、基本数学思想和方法的归纳与提炼,既要熟悉有关公式与结论,还要注重知识的内在联系,知道它们的推导过程;既要引导学生用好教材,又要注重深化与拓展。课本是根本,学生在进入高三后常常丢掉课本，这是不可取的.在回归课本中多注意一些平时出现较少的知识点,同时多关注数学知识产生的过程.实际上,历年高考总会出现来源于课本甚至完全出自课本的题目.
4.各类经典常考定义(定理)的多角度研究
定义(定理)是根本,也是很多解题的依据.学生要在各种题型的解答中对各类经典定义(定理)的内涵、外延、等价形式等进行多角度研究,从而加深对这些定义(定理)的理解,比如:函数单调性定义的等价形式、函数零点存在性定理。
5.书写与表达的规范、严谨
在数学解题中,一定要注意书写与表达的规范、严谨，特别是填空题,要尽可能减少因为表达不规范而引起的不必要的失分.如写单调区间应表达成区间形式,特别是三角函数中k∈Z不要漏写、函数的解析式及数列的通项公式应写成方程形式,并尽量写出定义域,精确度问题等。
6.正确理解数学语言,数学地思考转化问题 要学会正确理解数学语言,用数学符号(语言表达一些问题(主要是数学问题),并能从数学角度思考转化一些问题(主要是数学问题),这有赖于基本知识的扎实积累与丰富的联想。
7.数学推理、运算的严谨、等价 很多学生在数学解题时常常因为粗心大意而计算错误,甚至算不出结果来,究其原因,有些是数学推理过程不够严密,这其中有数学基本功(可能是小学、初中)不够扎实的因素,也有性格粗心大意等原因,改进这些不良因素需要长期的时间不断磨练与积累。
8.数学运算的优化与简化 数学离不开计算,但数学不全是计算.很多学生因为运算能力薄弱而对数学“恨之入骨,望而却步”。实际上，有时我们需要静下心来仔细分析我们的运算过程,思考计算能否优化与简化的问题,长此以往,也许你不会再惧怕数学的运算了,甚至会对数学巧妙的运算而“另眼相看,惊喜不断”。
9.挖掘隐含条件
所谓隐含条件,即比较隐蔽且对题目的解答有作用(甚至关键作用)的条件.有些隐含条件写在题目的条件中,只是因为没被发现而对解答产生了影响,这只需反复读题揣摩题目的意思便容易发现.有些隐含条件比较隐蔽,需要结合题目的条件及自身的知识积累(常见的结论、常识等)进行深入的思考分析才能发现。
10.重视数学的阅读能力的培养 前苏联教学、教育家斯托利亚尔言:“数学教学也就是数学语言的教学”.而语言的教学是离不开阅读的。阅读数学是一个特殊的认识过程,决不是“授”、“受”之间能交割完的事。不少学生上课听得津津有味,下课做的一塌糊涂,其中的原因之一就是没能正确地“阅读”老师讲课的笔记.事实上,老师的讲课与板书、学生的作业与考试最后都是以“文字”呈方现在学生的笔记、解答之中,学生只有通过阅读才能实现对数学知识的认知加工、思维消化,从而通过自身的再创造活动才能被接受,并纳入其认知结构中。如预习是也是培养阅读能力的一个重要途径。预习的过程中学生必须对教材进行全篇的阅读,了解所学内容的目标,重点与难点以及与旧知识间的内在联系，找出自己不懂或不足的地方,然后带着问题听课。阅读数学论文,特别是各种解题方法的小论文也是一种很好的途径。
总之,在高三数学备考复习的后期,考生们应在老师指导下重温课本，抓住最后的时间在回归课本源头之际,端正态度、加强阅读、学会审题、规范表达、总结方法、激活思维、提升能力、提高运算技巧、力求稳准,不仅可以确保小题做好不丢分,大题尽量多得分,更能坚定自己的信心,面对高考试题时真正做到不畏惧!祝考生们高考顺利！圆满成功！  后期，我们将更新各科试卷 |
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