例谈概念教学中数学阅读能力的培养

栾凤慧（辽宁省沈阳市浑南区教师进修学校）

摘要：阅读能力的培养是学生学会学习、终身发展的需要.数学阅读能力包括数学语言的联想概括、观察理解、逻辑推理等方面的能力.数学概念教学中，利用概念的引入、概念的形成及概念的巩固与应用等环节，通过创设自主构建知识的阅读问题或阅读提纲，培养学生数学阅读能力，逐步提高学生自主学习的能力，进而实现高效的课堂教学.

关键词：数学概念；概念教学；数学阅读；阅读能力

数学阅读是围绕数学问题或相关材料,以数学思维为基础和纽带，用数学的方法、观念来认识、理解、解决问题的过程，以及感受数学文化的学习活动. 从心理层面来讲，它是用已知的经验和思维能力来理解数学语言、符号、图表，和领会数学文化的心理过程.

数学阅读的过程能发挥学生的主体作用，在自觉建构和内化知识的同时，不仅能发展学生的数学思维，强化问题意识，还能形成数学学习能力. 新课程所倡导的自主探究性学习能力的核心就是阅读能力. 同时，自主探究性学习能力考查的重点题型——阅读理解型试题，在近年来的中考中，也倍受青睐. 需要学生发挥自己分析思考数学语言（文字、符号和图形）中所蕴含信息的能力；发挥阅读理解和掌握有关基础知识、解题思想和方法的能力；发挥新知识的应用和迁移的解题能力，这些能力的获得是以数学阅读的能力作为保障的.

数学阅读能力的培养要从概念教学入手. 从某种意义上来说，概念教学就是数学阅读教学，从感性材料的表象归纳概括概念，结合读、写、画、算、推理等各种思维途径，来培养学生分析具有抽象性的阅读材料的能力. 为弄清概念理性、抽象的规定，需结合不同语言形式的转换来理解定义的语言叙述的准确性、逻辑的严谨性. 在概念运用的思维具体化过程中，训练解答的规范有序性、思维灵活性.

在概念阅读教学中，可以为学生提供相关的问题提纲，帮助学生建立思考的方向. 学起于思，思起于疑. 问题是引发学生不断进行深入探究的不竭的源动力.由问题构成的阅读提纲是帮助学生抓住知识形成线索的阅读领航仪，使学生的自主阅读不偏离主线，充分发挥问题引领阅读的功能. 阅读问题的设计要切合知识发生、发展的过程，体现知识的内在逻辑线索，能引领学生对知识层层深入思考. 在增加学生阅读的思维量同时，培养学生积极探索提出问题与解决问题的能力，突破传统的记忆式阅读.

一、利用感知素材，培养阅读联想概括能力

数学概念是对大量数学对象共性的一种概括.概念的外延就是这些对象的全体构成的集合.通过对这些具体对象的阅读领悟数学的应用广泛，通过与相应概念的对比感知数学对象的共同特征，进而学会寻找概括其共性的方法. 通过创设反映概念产生原型背景的或富有启发性的问题情境，可以引导学生阅读丰富的感知背景资料，“经历”一遍发现创新的过程，培养其观察联想能力.

案例1：北师大版《义务教育教科书·数学》八年级下册“5.1认识分式”，设置了以下阅读问题.

（1）阅读问题后，完成填空.

①面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林. 一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划每月固沙造林的量为_______. 实际完成造林任务所用时间为______.

②2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为_______.

③文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是每册 a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元. 降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是______.

【设计意图】第（1）小题首先让学生解决几个实际应用的问题（分别含整式、分式的列式问题）后，引导学生阅读观察在问题解决中获得的几个代数式，发现存在着一种有别于整式的新的数学模型，使学生充分体会到新的模型在解决实际问题中的意义.

（2）你能将上述的代数式进行分类吗？说说理由.

（3）哪些是你学过的代数式，是什么？哪些是你没学过的代数式？和学过的代数式相比它们有什么不同？

【设计意图】如果单纯地观察某一类具有相同属性的事物,往往很难发现它们的相同属性.第（2）、（3）小题将分式的概念概括建立在区别于整式基础上，而不同于教材中只呈现符合分式特征的引例，增加了辨析、归纳的感知素材.

（4）这些没学过的代数式有什么共同的特点？你能举出具有这样特点的代数式的实例吗？如果能，试举出两个不同的例子.

（5）你能用语言描述分式的定义吗？怎样用字母表示呢？想一想，教材中的定义中B不能为0的原因是什么？

【设计意图】第（4）、（5）小题引导学生在与整式对比中，归纳概括分式概念，揭示分式定义的关键点，增强符号意识.这一过程中学生阅读提纲思考回答问题的过程，模拟了数学知识被发现时的原生态,从而让学生经历自然的筛选、归纳过程，体验分式概念从语言到符号的形成过程，经历运用数学的符号和语言描述现实世界的变化规律的阅读经验.这样的阅读设计在课堂反馈来看是符合学生认知规律的.

二、掌握分析方法，培养阅读观察理解能力

当学生在头脑中已经建立概念的正确样例后，并不意味着学生已经掌握. 为帮助学生能准确理解数学概念，需引导学生精读每个数学概念的定义、关键词语或符号. 阅读概念中的关键字、词、句是概念的核心，它们往往决定了概念的内涵与外延，不仅区分了相近概念的重要条件，而且限定了其适用范围. 因此，引导学生学会抓核心词、举例说明和数形结合等阅读理解的方法，从而帮助他们准确理解概念. 同时，通过对多种数学语言（文字、图象和数学符号）所蕴含信息的观察分析，可以提升学生收集处理各类信息的能力，培养思维的缜密性.

案例2：北师大版《义务教育教科书·数学》八年级上册“3.2平面直角坐标系”.

平面直角坐标系是初中数学的核心概念，内容多而杂，教师容易因为其有较多的规定，而以直接讲授为主实施教学，失去了训练学生阅读能力的契机.问题提纲是在引导学生通过确定位置的游戏了解到建立直角坐标系的意义后，布置给学生的阅读教材任务.要求结合下列问题，先独立思考，再小组交流讨论，结合相关图象，回答阅读提纲的问题.

（1）什么是平面直角坐标系？

（2）它是怎样构成的？你能说出组成要素的名称吗？

（3）试建立平面直角坐标系xOy，标出它的坐标轴和原点的名称.

（4）在你建立的平面直角坐标系xOy中，将平面分了光荣几部分，在图中标明各部分的名称.

【设计意图】第（1）小题可以从教材的阅读中直接获得，对平面直角坐标系的定义有初步的完整印象.第（2）、（3）、（4）小题涉及平面直角坐标系组成的核心、关键点，意在防止学生对定义的表面理解.结合图象，加深概念的理解.利用自主建立坐标系，了解学生是否能从图象的角度来举例说明直角坐标系的构成.

（5）在平面直角坐标系中，任意一点的位置可以有几种情况？

【设计意图】看似简单的分类问题，其实质是了解学生是否在对图象的观察中，关注到对平面直角坐标系内点的分类，尤其是坐标轴上的点不属于任何一个象限这一要点.

（6）在平面直角坐标系xOy中，任取一点P，向同座同学说明它的具体位置时，你采用了什么方法？再取一点，还能在坐标系内确定它的具体位置吗？

（7）什么是点的坐标?平面内点的坐标由几部分组成？

（8）在平面直角坐标系xOy中，标出坐标（3，-1）和（-1，3）对应的点一样吗？说明了什么？（9）和同座同学交流，平面上任意一点和有序实数对之间是什么关系？

【设计意图】第（6）小题是引导学生结合具体问题，关注确定点的坐标的步骤，即过点P分别向x轴，y轴作垂线，交点所对应的数值分别作为点P的横坐标和纵坐标.第（6）、（7）、（8）小题是由点确定坐标，再由坐标定点的过程，在这一具体事例的问题探究中，得出第（9）小题“平面内的点与有序实数对一一对应的关系”这一结论.

（10）在x轴，y轴上任取几点，观察坐标特点，说明坐标轴上点的坐标的特点.

（11）在各象限内任取几点，观察坐标特点，说明各象限内点的坐标的符号特征是什么？

【设计意图】第（10）、（11）小题通过对特殊点坐标的观察，总结归纳一类点的坐标特点.向学生渗透由特殊到一般的问题研究方法.

总之，直角坐标系教学的核心思想是数形结合，为突出这一教学思想，在阅读思考题中，分别从“直角坐标系的认识”“点的坐标”“特殊点的坐标特点”等方面设计思考问题，引导学生从数学语言中获得收集信息的能力.学生在教师问题的引导下，不是对教材的简单阅读，不是完成看书填空的简单解答. 问题的答案需要在认真阅读理解的基础上，结合图形的观察，通过独立思考、讨论、交流，发现规律、获取新知.在问题解决的过程中，学生不仅发现问题的真谛，同时也获得了在阅读观察基础上探究问题的方法和经验.

三、经历探究过程，培养阅读逻辑推理能力

从概念生成到概念运用是加深对概念的理解，也是一个由特殊到一般再到特殊的归纳推理、逻辑推理的应用过程，更是丰富实践经验、提升阅读能力的过程.

案例3：北师大版《义务教育教科书·数学》九年级下册“1.1锐角三角函数”.

在锐角三角函数的概念教学中，正切是学习锐角三角函数中的第一个函数．正切概念的学习为学生探究其他三角函数定义奠定迁移的基础，提供探究方法的模板. 为此，结合正切概念的生成特点，以新知探究为主线设计如下阅读题纲.

（4）推理论证：为什么在Rt△ABC中，∠A所对的直角边与另一直角边的比值不变呢？你能用学过的知识验证吗？验证后的结论是___________________.

【设计意图】在实验探究和理论验证的过程中，逐渐明晰结论更具一般性.验证的方法从实际测量到理论验证符合学生的思维特点，同时进一步理解通过推断、测量得到的结论需要演绎推理的理论验证，才能说明结论的准确性.这种推理的形式决定了数学的严谨性.

（5）总结规律：直角三角形两条直角比的比值是由谁决定的？如何变化的？这对线段的比值随着角度的改变而改变，它是角度的函数，这是一种新的对应关系，我们一般用tanA表示，你能试着给角的正切下个定义吗？

【设计意图】在动态变化的过程中，领悟锐角三角函数的概念实质.生成过程蕴含着逻辑推理的思想方法，需要学生在探索、发现和应用中总结和领悟，进而提高学生的阅读逻辑推理能力.在这个过程中，学生收获的不仅仅是对概念的理解，还收获了不断深入探究问题的思考经验，为下一步的后面锐角三角函数大的学习奠定了活动经验.

（6）巩固新知：

【设计意图】习题的设置突出正切概念的应用.试题背景的变化加深学生对正切概念适用条件的理解.问题涉及概念正向或逆向的直接应用，也有构造概念的使用条件，体现对学生数学思想方法的渗透和思维灵活性的训练.第①问，是正切值概念的直接应用.第②、③、④问向学生渗透用数形结合思想、方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的正切值只与直角三角形两直角边的比值有关，而与它们的长度没有关系.第⑤问，非直角三角形中求正切需要转化为直角三角形.由此在审题阅读中，体会概念在不同的问题情境下应用的策略和方法.

总之，在以数学阅读为载体的概念教学探究活动中，教师结合知识生成发展的规律特点为学生创造阅读的时机，对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能，最大限度地激发学生的思维潜能，使每位学生都能得到学习能力上的发展，最终真正地学会阅读，长期的训练下会形成终身学习的能力，这也是为实现高效课堂而打下能力基础的有效途径.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]叶亚美. 找准切入点 提高有效性：对学案教学中情景研讨的思考[J].中国数学教育（初中版），2010（4）：18-21.