一题一得：实数性质解读——数学老师一般不会讲

例题：已知x、y均为有理数，且x^2+2y+√2y=17-4√2，则x+y的值为几？

这道题是一个方程两个未知数x、y，用常规方法肯定无法求出x和y的值，解决此题肯定有自己的门道。已知中专门告诉x和y为有理数，而方程中又出现无理数√2，就意味着需要运用实数的性质来解决。

首先回顾实数的性质：

乘法：有理数×有理数=有理数，有理数（0除外）×无理数=无理数，无理数×无理数=有（无）理数；

加法：有理数+有理数=有理数，有理数+无理数=无理数。上面这道题通过移项后明显是有理数+无理数=0（有理数），那么说明无理数√2(y+4)只有等于0才能满足条件，即就是y+4=0,求出y=负4。

例题图

解答过程：

移项得：x^2+2y-17+√2y+4√2=0

合并：x^2+2y-17+√2(y+4)=0

由法则可知：√2(y+4)=0

解得：y=-4

代入：x^2+2y-17=0

解得：x=正负5

所以x+y=1或负9。

后记：回顾这道题的解答过程，掌握实数性质是关键，更要善于发现解决问题的突破口就是其中两点，有理数和√2，如果没有这种数学灵感，光靠背记性质也是没有用的。