1、比较大小 例1、若 A. B. C. D. 解:因为 图1 由图象可知: 即 也可以考察函数 2、求最大值或最小值 例2、设实数x,y满足 解:如图2,实数x,y满足的区域为图中阴影部分(包括边界),而 图2 本题还可以设 例3、当 A.2 B. C.4 D. 解:原式化简为 图3 因为点B的轨迹是 即 过A作直线 也可用三角函数公式变换求最值或用求导的方法求最值等。 3、证明不等式 例4、已知 分析:不等式的左边的结构与斜率公式 证明:如图4 图4 因为 因为 连结OP、PM,则 因为直线MP的倾斜角大于直线OP的倾斜角(均为锐角) 所以 即 4、求函数的值域 例5、求函数 解:设 因为 故 如图5,则y可看作两点 图5 连线的斜率,而点P在半圆 化简得: 解得: 则函数 5、解应用问题 例6、如图6,A、B、C、D四村在矩形ABCD的四个顶点处, 图6 解:分别延长FE、EF与AB交于H,与DC交于G 设 则道路总长 要求s的最小值,只需求 因为Q点的轨迹为 如图7,由点P、Q所确定的直线方程为 图7 当直线与 本题通过设参数将问题转化为求直线的斜率的最小值的问题。 |
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